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1、word 2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题 4 分，共 40 分. 请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A3m B2m C3m D2m2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约 116000000 方，数字 116000000 用科学记数法可以表示为（）A91.16 10 B81.16 10 C71.1610 D90.116103. 有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A B
2、C D4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2 的概率是（）A16 B13 C12 D565. 下面是一位同学做的四道题：222()abab. 224( 2)4aa. 532aaa.3412aaa. 其中做对的一道题的序号是（）A B C D6. 如图， 一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点( 1,2)A，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共
3、 13 页 - - - - - - - - - - word A当1x时，y随x的增大而增大B当1x时，y随x的增大而减小C当1x时，y随x的增大而增大D当1x时，y随x的增大而减小7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4AOm，1.6ABm，1COm，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m8. 利用如图 1 的二维码可以进行身份识别. 某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案， 黑色小正方形表示1， 白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，
4、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222abcd.如图 2 第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为32100212021 25，表示该生为5 班学生 . 表示 6 班学生的识别图案是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word A B C D9. 若抛物线2yxaxb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线. 已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x，将此抛物线向左平移2个单位， 再向下平移3 个
5、单位，得到的抛物线过点（）A( 3, 6) B( 3,0) C( 3, 5) D( 3, 1)10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）. 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上，如图）. 若有34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A16 张 B18 张 C20 张 D21 张卷（非选择题）二、填空题（本大题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 因式分解：224xy12. 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿
6、子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子长为尺13. 如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，120AOB，从A到B只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB. 通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1 步为 0.5 米，结果保留整数） （参考数据：31.732，取 3.142 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -
7、- word 14. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为15. 过双曲线(0)kykx的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2APAB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C. 如果APC的面积为8，则k的值是16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm， 底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm. 现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面） ，过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycm y，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是
8、三、解答题（本大题有8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：0112tan6012(32)( )3. （2）解方程：2210 xx. 18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
9、- - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word 根据统计图，回答下列问题：（1）写出 2016 年机动车的拥有量，分别计算2010 年 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法 . 19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/ 千米，如图是油箱剩余油量y（升） 关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量 . （2）求y关于x的函数关系式，并计算该
10、汽车在剩余油量5 升时，已行驶的路程. 20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1） ，顺次输入点1P，2P，3P的坐标，机器人能根据图2，绘制图形 . 若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式 . 请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）1(4,0)P，2(0,0)P，3(6,6)P. （2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -
11、- word 21. 如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接. 图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F. 已知20ACDEcm，10AECDcm，40BDcm. （1）窗扇完全打开，张角85CAB，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数 . （2）窗扇部分打开，张角60CAB，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：31.732，62.449）22. 数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC中，110A，求B的度数 . （答
12、案：35）例 2 等腰三角形ABC中，40A，求B的度数 .（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，80A，求B的度数 . （1）请你解答以上的变式题. （2）解（ 1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同. 如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围 . 23. 小敏思考解决如下问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -
13、word 原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ. （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图 2，此时她证明了AEAF. 请你证明 . （2）受以上（ 1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F. 请你继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件：4AB，60B，如图 1. 请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）. 24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D
14、四个站点，每相邻两站之间的距离为5 千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米 / 小时 . （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2） 若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式 . （3）一乘客前往A站办事， 他在B，C两站间的P处（不含B，C站） ，刚好遇到上行车，BPx千米，此时，
15、接到通知，必须在35 分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站. 若乘客的步行速度是5千米 / 小时，求x满足的条件 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word 浙江省 2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD 二、填空题11. (2)(2)xyxy 12. 20，15 13. 15 14. 30或110 15. 12或 4 16. 61065(0)
16、56xyx或12015(68)2xyx三、解答题17. 解： （1）原式2 32 31 32. （2）22 22x，112x，212x. 18. 解： （1）3.40 万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120（次） . 学校门口的堵车次数平均数为100（次） . （2）不唯一，如： 2010 年 2013 年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加； 尽管 2017 年机动车拥有量比2016 年增加， 由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解： （1）汽车行驶400 千米，剩余油量30 升，加满油时，油量为70 升. （2）设(0)ykxb k，把
17、点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b，0.1k，0.170yx，当5y时，650 x，即已行驶的路程为650 千米 . 20. 解： （1）1(4,0)P，2(0,0)P，4040，绘制线段12PP，124PP. （2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P，000，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word 绘制抛物线，设(4)yax x，把点(6,6)坐标代入得12a，1(4)2yx x，即2122yx
18、x. 21. 解： （1）ACDE，AECD，四边形ACDE是平行四边形，/ /CADE，85DFBCAB. （2）如图，过点C作CGAB于点G，60CAB，20cos6010AG，20sin6010 3CG，40BD，10CD，30BC，在Rt BCG中，10 6BG，10 10 634.5ABAGBGcm. 22. 解： （1）当A为顶角，则50B，当A为底角，若B为顶角，则20B，若B为底角，则80B，50B或20或80. （2）分两种情况：当90180 x时，A只能为顶角，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
19、 - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word B的度数只有一个. 当090 x时，若A为顶角，则1802xB，若A为底角，则Bx或(1802 )Bx，当18018022xx且1802xx且1802xx，即60 x时，B有三个不同的度数. 综上，当090 x且60 x，B有三个不同的度数. 23. 解： （1）如图 1，在菱形ABCD中，180BC，BD，ABAD，EAFB，180CEAF，180AECAFC，AEBC，90AEBAEC，90AFC，90AFD，AEBAFD，AEAF. （2）如图 2，由（ 1） ，PAQEAFB，EAPEAFP
20、AFPAQPAFFAQ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word AEBC，AFCD，90AEPAFQ，AEAF，AEPAFQ，APAQ. （3）不唯一，举例如下：层次 1：求D的度数 . 答案：60D. 分别求BAD，BCD的度数 . 答案：120BADBCD. 求菱形ABCD的周长 . 答案： 16. 分别求BC，CD，AD的长. 答案： 4，4，4. 层次 2：求PCCQ的值 . 答案： 4. 求BPQD的值. 答案：
21、4. 求APCAQC的值 . 答案：180. 层次 3：求四边形APCQ的面积 . 答案：4 3. 求ABP与AQD的面积和 . 答案：4 3. 求四边形APCQ周长的最小值 . 答案：44 3. 求PQ中点运动的路径长. 答案：2 3. 24. 解： （1）第一班上行车到B站用时51306小时 . 第一班下行车到C站用时51306小时. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word （2）当104t时，1560st. 当1142
22、t时，6015st. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当2.5x时，往B站用时 30 分钟，还需再等下行车5 分钟，3051045t，不合题意 . 当2.5x时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5)x千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530 xx，57x，507x，418207t，507x符合题意 . 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x，10530 xx，107x，51077x，14272877t，51077x符合题意 . 如果乘不上右侧第二辆
23、下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x，15530 xx，157x，101577x，51353777t，不合题意 . 综上，得1007x. 当2.5x时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5)x千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5)x千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530 xx，5x，不合题意 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - word 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x，510530 xx，4x，45x，3032t，45x符合题意 . 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x，515530 xx，34x，4244t，34x不合题意 . 综上，得45x. 综上所述，1007x或45x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -