浙江省绍兴市2022届中考数学试卷及答案.pdf

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1、 第1页(共18页) 2022 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 满分:满分:150 难度:难度:0.56 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)多选、错选,均不给分) 1 (4 分)实数6 的相反数是( ) A B C6 D6 2 (4 分)2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力,减排 320000 吨二氧化碳数字 320000 用科学记数法表示是( ) A3.2106 B3.2105 C3.

2、2104 D32104 3 (4 分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( ) A B C D 4 (4 分)在一个不透明的袋子里,装有 3 个红球、1 个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( ) A B C D 5 (4 分)下列计算正确的是( ) A (a2+ab)aa+b Ba2aa2 C (a+b)2a2+b2 D (a3)2a5 6 (4 分)如图,把一块三角板 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上,C30,ACEF,则1( ) A30 B45 C60 D75 7 (4 分)已知抛物线 yx2+mx 的对称轴为直线 x2,则关于

3、x 的方程 x2+mx5 的根是( ) A0,4 B1,5 C1,5 D1,5 8 (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD2AB2,ABC60,E,F 是对角线 BD 上的动点,且 第2页(共18页) BEDF,M,N 分别是边 AD,边 BC 上的动点下列四种说法: 存在无数个平行四边形 MENF; 存在无数个矩形 MENF; 存在无数个菱形 MENF; 存在无数个正方形 MENF 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9 (4 分)已知(x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3)为直线 y2x+3 上的三个点,且 x1x2x3,则以下判断正确的是( ) A若

4、x1x20,则 y1y30 B若 x1x30,则 y1y20 C若 x2x30,则 y1y30 D若 x2x30,则 y1y20 10 (4 分)将一张以 AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似) ,剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD,其中A90,AB9,BC7,CD6,AD2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( ) A B C10 D 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)分解因式:x2+x 12 (5 分)关于

5、 x 的不等式 3x2x 的解集是 13 (5 分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载: “良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 ”其题意为: “良马每天行 240 里,劣马每天行 150 里,劣马先行 12 天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是 14 (5 分)如图,在ABC 中,ABC40,BAC80,以点 A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线BA 于点 D,连结 CD,则BCD 的度数是 第3页(共18页) 15 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,4) ,B(3,4) ,将ABO 向右平移到CDE 位置,A的对应

6、点是C, O的对应点是E, 函数y (k0) 的图象经过点C和DE的中点F, 则k的值是 16 (5 分)如图,AB10,点 C 是射线 BQ 上的动点,连结 AC,作 CDAC,CDAC,动点 E 在 AB 延长线上,tanQBE3,连结 CE,DE,当 CEDE,CEDE 时,BE 的长是 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,第小题,第 1720 小题每小题小题每小题 8 分,第分,第 21 小题小题 10 分,第分,第 22,23 小题每小题小题每小题 8 分,分,第第 24 小题小题 14 分,共分,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)分解答需写出

7、必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 (8 分) (1)计算:6tan30+(+1)0 (2)解方程组: 18 (8 分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 x(单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表 第4页(共18页) 组别 所需时长(小时) 学生人数(人) A 0 x0.5 15 B 0.5x1 m C 1x1.5 n D 1.5x2 5 (1)求统计表中 m,n 的值 (2)已知该校八年级学生有

8、800 人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足 0.5x1.5 的共有多少人 19 (8 分)一个深为 6 米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度,其中 x 表示进水用时(单位:小时) ,y 表示水位高度(单位:米) x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系, 现有以下三种函数模型供选择: ykx+b (k0) , yax2+bx+c(a0) ,y(k0) (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象

9、(2)当水位高度达到 5 米时,求进水用时 x 第5页(共18页) 20 (8 分)圭表(如图 1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭” ) ,当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表 AC 垂直圭 BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即ABC)为 37,夏至正午太阳高度角(即ADC)为 84,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即 DB 的长)为 4 米 (1)求

10、BAD 的度数 (2)求表 AC 的长(最后结果精确到 0.1 米) (参考数据:sin37,cos37,tan37,tan84) 21 (10 分)如图,半径为 6 的O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 A,交边 BC 于点 C,D,B90,连结 OD,AD (1)若ACB20,求的长(结果保留 ) (2)求证:AD 平分BDO 第6页(共18页) 22 (12 分)如图,在ABC 中,ABC40,ACB90,AE 平分BAC 交 BC 于点 EP 是边 BC上的动点(不与 B,C 重合) ,连结 AP,将APC 沿 AP 翻折得APD,连结 DC,记BCD (1)如图,当 P 与 E

11、 重合时,求 的度数 (2)当 P 与 E 不重合时,记BAD,探究 与 的数量关系 23 (12 分)已知函数 yx2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点(0,3) , (6,3) (1)求 b,c 的值 (2)当4x0 时,求 y 的最大值 (3)当 mx0 时,若 y 的最大值与最小值之和为 2,求 m 的值 24 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,动点 E 从点 A 出发,沿边 AD,DC 向点 C 运动,A,D 关于直线 BE 的对称点分别为 M,N,连结 MN (1)如图,当 E 在边 AD 上且 DE2 时,求AEM 的度数 (2)当 N 在 BC 延长

12、线上时,求 DE 的长,并判断直线 MN 与直线 BD 的位置关系,说明理由 (3)当直线 MN 恰好经过点 C 时,求 DE 的长 第7页(共18页) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)多选、错选,均不给分) 1 【解答】解:6 的相反数是 6, 故选:D 2 【解答】解:3200003.2105, 故选:B 3 【解答】解:由图可得, 题目中图形的主视图是, 故选:B 4 【解答】

13、解:总共有 4 个球,其中红球有 3 个,摸到每个球的可能性都相等, 摸到红球的概率 P, 故选:A 5 【解答】解:A 选项,原式a2a+abaa+b,故该选项符合题意; B 选项,原式a3,故该选项不符合题意; C 选项,原式a2+2ab+b2,故该选项不符合题意; D 选项,原式a6,故该选项不符合题意; 故选:A 6 【解答】解:ACEF,C30, CCBF30, ABC90, 1180ABCCBF180903060, 故选:C 7 【解答】解:抛物线 yx2+mx 的对称轴为直线 x2, 2, 解得 m4, 方程 x2+mx5 可以写成 x24x5, 第8页(共18页) x24x50

14、, (x5) (x+1)0, 解得 x15,x21, 故选:D 8 【解答】解:连接 AC,MN,BD,它们交于点 O, 四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,OBOD, BEDF, OEOF, 只要 OMON,那么四边形 MENF 就是平行四边形, 点 E,F 是 BD 上的动点, 存在无数个平行四边形 MENF,故正确; 只要 MNEF,OMON,则四边形 MENF 是矩形, 点 E,F 是 BD 上的动点, 存在无数个矩形 MENF,故正确; 只要 MNEF,OMON,则四边形 MENF 是菱形, 点 E,F 是 BD 上的动点, 存在无数个菱形 MENF,故正确; 只要 MNEF

15、,MNEF,OMON,则四边形 MENF 是正方形, 而符合要求的正方形只有一个,故错误; 故选:C 9 【解答】解:直线 y2x+3, y 随 x 的增大而减小,当 y0 时,x1.5, (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3)为直线 y2x+3 上的三个点,且 x1x2x3, 若 x1x20,则 x1,x2同号,但不能确定 y1y3的正负,故选项 A 不符合题意; 若 x1x30,则 x1,x3异号,但不能确定 y1y2的正负,故选项 B 不符合题意; 若 x2x30,则 x2,x3同号,但不能确定 y1y3的正负,故选项 C 不符合题意; 若 x2x30,则 x2,x3异号

16、,则 x1,x2同时为负,故 y1,y2同时为正,故 y1y20,故选项 D 符合题意; 第9页(共18页) 故选:D 10 【解答】解:如右图 1 所示, 由已知可得,DFEECB, 则, 设 DFx,CEy, 则, 解得, DECD+CE6+,故选项 B 不符合题意; EBDF+AD+2,故选项 D 不符合题意; 如图 2 所示, 由已知可得,DCFFEB, 则, 设 FCm,FDn, 则, 解得, FD10,故选项 C 不符合题意; BFFC+BC8+614, 故选:A 第10页(共18页) 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30

17、分)分) 11 【解答】解:x2+xx(x+1) 故答案为:x(x+1) 12 【解答】解:3x2x, 3xx2,即 2x2, 解得 x1, 故答案为:x1 13 【解答】解:设良马 x 天追上劣马, 根据题意得:240 x150(x+12) , 解得 x20, 答:良马 20 天追上劣马; 故答案为:20 14 【解答】解:如图,点 D 即为所求; 在ABC 中,ABC40,BAC80, ACB180408060, 由作图可知:ACAD, ACDADC(18080)50, BCDACBACD605010; 由作图可知:ACAD, ACDADC, 第11页(共18页) ACD+ADCBAC80

18、, ADC40, BCD180ABCADC1804040100 综上所述:BCD 的度数是 10或 100 故答案为:10或 100 15 【解答】解:过点 F 作 FGx 轴,DQx 轴,FHy 轴, 根据题意可知,ACOEBD, 设 ACOEBDa, 四边形 ACEO 的面积为 4a, F 为 DE 的中点,FGx 轴,DQx 轴, FG 为EDQ 的中位线, FGDQ2,EGEQ, 四边形 HFGO 的面积为 2(a+) , k4a2(a+) , 解得:a, k6 故答案为:6 16 【解答】解:如图,过点 C 作 CTAE 于点 T,过点 D 作 DJCT 交 CT 的延长线于点 J,

19、连接 EJ tanCBT3, 可以假设 BTk,CT3k, 第12页(共18页) CAT+ACT90,ACT+JCD90, CATJCD, 在ATC 和CJD 中, , ATCCJD(AAS) , DJCT3k,ATCJ10+k, CJDCED90, C,E,D,J 四点共圆, ECDE, CJEDJE45, ETTJ102k, CE2CT2+TE2(CD)2, (3k)2+(102k)22, 整理得 4k225k+250, (k5) (4k5)0, k5 和, BEBT+ETk+102k10k5 或, 故答案为:5 或 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,第小题,第 1720

20、 小题每小题小题每小题 8 分,第分,第 21 小题小题 10 分,第分,第 22,23 小题每小题小题每小题 8 分,分,第第 24 小题小题 14 分,共分,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 【解答】解: (1)原式6+12 1; (2), +得:3x6, 解得 x2, 把 x2 代入,得:y0, 第13页(共18页) 原方程组的解是 18 【解答】解: (1)被调查总人数:1515%100(人) , m10060%60(人) , n1001560520(人) , 答:m 为 60,n 为 20; (2)当 0

21、.5x1.5 时,在被调查的 100 人中有 60+2080(人) , 在该校八年级学生 800 人中,每日完成书面作业所需时长满足 0.5x1.5 的共有 800640(人) , 答:估计共有 640 人 19 【解答】解: (1)函数的图象如图所示: 根据图象可知:选择函数 ykx+b, 将(0,1) , (1,2)代入, 得 解得 函数表达式为:yx+1(0 x5) ; (2)当 y5 时,x+15, x4 答:当水位高度达到 5 米时,进水用时 x 为 4 小时 20 【解答】解: (1)ADC84,ABC37, BADADCABC47, 第14页(共18页) 答:BAD 的度数是 4

22、7 (2)在 RtABC 中, 在 RtADC 中, BD4, , , AC3.3(米) , 答:表 AC 的长是 3.3 米 21 【解答】 (1)解:连结 OA,如图: ACB20, AOD40, ; (2)证明:OAOD, OADODA, AB 切O 于点 A, OAAB, B90, OABC, OADADB, ADBODA, AD 平分BDO 22 【解答】解: (1)B40,ACB90, BAC50, 第15页(共18页) AE 平分BAC,P 与 E 重合, D 在 AB 边上,ACAD, ACDADC(180BAC)265, ACBACD25; 答: 的度数为 25; (2)当点

23、 P 在线段 BE 上时,如图: 将APC 沿 AP 翻折得APD, ACAD, BCD,ACB90, ADCACD90, 又ADC+BADB+BCD,BAD,B40, (90)+40+, 250, 如图 2,当点 P 在线段 CE 上时,延长 AD 交 BC 于点 F,如图: 将APC 沿 AP 翻折得APD, ACAD, BCD,ACB90, ADCACD90, 又ADCAFC+BCD,AFCABC+BAD, 第16页(共18页) ADCABC+BAD+BCD40+, 9040+, 2+50; 综上所述,当点 P 在线段 BE 上时,250;当点 P 在线段 CE 上时,2+50 23 【

24、解答】解: (1)把(0,3) , (6,3)代入 yx2+bx+c, 得 b6,c3 (2)yx26x3(x+3)2+6, 又4x0, 当 x3 时,y 有最大值为 6 (3)当3m0 时, 当 x0 时,y 有最小值为3, 当 xm 时,y 有最大值为m26m3, m26m3+(3)2, m2 或 m4(舍去) 当 m3 时, 当 x3 时 y 有最大值为 6, y 的最大值与最小值之和为 2, y 最小值为4, (m+3)2+64, m或 m(舍去) 综上所述,m2 或 24 【解答】解: (1)DE2, AEAB6, 四边形 ABCD 是矩形, A90, 第17页(共18页) AEBA

25、BE45 由对称性知BEM45, AEM90 (2)如图 2,AB6,AD8, BD10, 当 N 落在 BC 延长线上时,BNBD10, CN2 由对称性得,ENCBDC, cosENC, 得 EN, DEEN BMABCD,MNADBC, RtBMNRtDCB(HL) , DBCBNM, MNBD (3)如图 3,当 E 在边 AD 上时, 第18页(共18页) BMC90, MC BMABCD,DECBCE, BCMCED(AAS) , DEMC 如图 4,点 E 在边 CD 上时, BM6,BC8, MC,CN8 BMCCNEBCD90, BMCCNE, , EN, DEEN 综上所述,DE 的长为或

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