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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系 只有两种：相交与平行；2、互为邻补角：（ 1）定义：假如两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系 的两个角互为邻补角；（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（ 1）定义：假如两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对 顶角；（2）性质：对顶角相等 4、垂直：（ 1）定义：垂直是相交的一种特殊情形；当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两 条直线相互垂
2、直；它们交点叫做垂足；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；（3）表示方法：用符号“ ” 表示垂直；5、任何一个“ 定义” 既可以做判定,又可以做性质；6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分；7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短（简洁说成：垂线段最短） ；8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度；两点间的距离：连接两点间的线段的长度；“ 两点间的距离” 和“ 点到直线的距离” 是两个不同的概念,但是“ 点到直线的距离” 是“ 两点 间的距离” 的一种特殊情形；9、内错角的定义：两个角都在截线的
3、两侧,都在被截直线之间；这样的两个角叫做内错角；10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方；这样的两个角叫做同位角；11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间；这样的两个角叫做同旁内角；12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条 同一方向的直线；13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线；14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线,叫做平行线；（2）表示方法：用符号“ ” 表示平行；（ 3）公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明白平行线的存在性和唯
4、 一性）；（4）推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：同位 角相等,两直线平行） ；判定 2：两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：内 错角相等,两直线平行）；判定 3：两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角相等,那么这两条直线相互平行（简洁说成：同旁内 角相等,两直线平行） ；判定 4：在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线相互平行；（6）性质 1：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等（简洁说成：两直线平
5、行,同位角 相等）；性质 2：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等（简洁说成：两直线平行,内错角 相等）；性质 3：假如两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等（简洁说成：两直线平行,同旁内角相等）；15、命题（1）定义：表示判定一件事情的语句,叫做命题；（2）分类：命题分为真命题：正确的命题；假命题：错误的命题；（ 3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成；条件（题设）是已知事项,结论是由已知事项推名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 出的事项；（4）定理：通过推理证明过的真命题叫做定理；定理也
6、可以作为连续推理的依据；16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移；（2）性质 1：平移不转变图形的外形和大小,只转变图形的位置；性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等；（3）作图步骤： 1、依据题目要求,确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点,例如顶点； 3、沿确定的方向和距离平移全部关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母；第六章实数学问点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义 ： 一般地,假如一个正数x 的 平方 等于 a,即x2a,那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根
7、 a 的算术平方根记为a ,读作 “根号 a”,a 叫做 被开方数规定： 0 的算术平方根是 0. 2也就是,在等式 x a x 0中,规定 x a；2. a 的结果有 两种情形：当 a 是完全平方数 时,a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数 时,a 是一个 无限不循环小数；3. 当被开方数扩大 时,它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 ；4. 夹值法 及估量一个（无理）数的大小5.x2ax 0 xax a 是 x 的平方x 的平方是a x 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是二、平方根1. 平方根 的定义：假如 一个数 x 的平方 等于 a,那么这
8、个数x 就叫做 a 的平方根 即：假如x2a,那么 x 叫做 a 的 平方根2.开平方 的定义：求一个数的 平方根 的运算 ,叫做 开平方开平方 运算的 被开方数 必需是 非负数 才有意义；3. 平方 与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9, 9 的平方根是 34. 一个 正数 有两个平方根,即正数 进行 开平方 运算有 两个 结果 ；一个 负数没有平方根,即负数不能 进行 开平方 运算5. 符号：正数 a 的正的平方根 可用 a 表示,a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根 可用 -a表示 6. 平方根 和算术平方根 两者既有区分又有联系：区分在于 正数的平方根有两个,而它的 算
9、术平方根只有一个；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ,而 正数的负平方根7.x2a xaa a 是 x 的平方x 的平方是是它的 算术平方根 的相反数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 是 a 的平方根a 的平方根是x 三、立方根1. 立方根 的定义：假如一个数 x 的立方 等于 a ,这个数叫做 a的立方根 （也叫做 三次方根 ）,即假如3xa ,那么 x 叫做 a 的立方根2. 一个数 a 的立方根, 记作 3 a ,读作： “ 三次根号 a”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数, 不能省略
10、 ,如省略表示平方；3. 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根,是它本身；一个 负数 有一个 负的 立方根 ；任何数 都有 唯独 的 立方根 ；4. 利用 开立方 和立方互为逆运算 关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数,即 3 a 3 a a 0；5. x 3a x 3 aa 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x 四、实数1. 有理数 的定义：任何 有限小数 或无限循环小数 也都是 有理数 ；2. 无理数 的定义： 无限不循环小数 叫无理数3. 实数 的定
11、义： 有理数和无理数统称为实数实数有理数整数有限小数或无限循环小数是正无理数,2 ,3 3 ,是负无理数；分数4. 像有理数一样,无理数无限不循环小数无理数也有正负之分；例如2 ,3 3 ,由于非 0 有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类：实数正实数正有理数正无理数0负有理数负实数负无理数5. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来, 数轴上的每一个点都是表示一个实数；与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的 点所表示的 实数总比
12、左边 的点表示的 实数大6. 数 a 的相反数是 a ,这里 a 表示任意一个实数；7. 实数的肯定值：一个 正实数 的肯定值是 本身；一个 负实数 的肯定值是 它的相反数；名师归纳总结 0 的肯定值是0；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 无限小数是有理数（ ）无限小数是无理数（ ）有理数是无限小数（ ）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（ ）数轴上的点都可以用无理数表示（ ）数轴上的点都可以用实数表示（）第七章 平面直角坐标系（一）有序数对：有次序的两个数 置的影响；有理数都可以由数轴上的点表示（）无理数都可
13、以由数轴上的点表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）a 与 b 组成的数对： 1、记作（ a ,b）；2、留意： a、b 的先后次序对位（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点；（三）坐标方法的简洁应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移；二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴 或横轴 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴 或纵轴 的直线上的点的横坐标相同；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的
14、横坐标相同 , 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x, y）连线平行于坐标点 P（x,y）在各象限的象限角平分线上轴的点坐标特点的点X 轴Y 轴原点平行X平 行Y第 一第 二第 三第 四第一、其次、x,0 0,y 0,0 轴轴象限象限象限象限三象限四象限纵坐标横 坐 标x 0 x0 x0 x0 m,m m,-m 相同相同y 0 y0 y0 y0 横坐标纵 坐 标不同不同六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下：. 建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定
15、 x 轴、 y 轴的正方向；. 依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；. 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称；七、用坐标表示平移：见下图P（ x,y a）向上平移 a 个单位长度P（xa,y）向左平移 a 个单位长度P（x,y）向右平移 a 个单位长度P（xa,y）向下平移 a 个单位长度P（ x,y a）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章 二元一次方程组1. 二元一次方程：像xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y）,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程
16、. 2. 二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的 解. 3. 二元一次方程组：把两个方程 xy 3 和 2x3y10 合写在一起为 像这样,把两个二元 一次方程组合在一起,就组成了一个二元一次方程组 . 4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解 .5. 代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程,把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再 代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法 . 6. 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,
17、将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 四1 二元一次方程具备以下四个特点：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程,即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1. 2二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,它有两个特点：一是方程组中 每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数,如3二元一次方程的一个解 符合二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有很多个,例如x+y=2 中,由于 x、y 只是受这个
18、方程的约束,并没有被取某一个特定值而制约,因此,二元一次方程有很多个解4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等,而不是使其中一 个或部分左右两边的值相等,由于未知数的值必需同时满意每一个方程,所以,二元一次方程组一般 情形下只有惟一的一组解,即构成方程组的两个二元一次方程的公共解五三元一次方程组: ,再化二“ 元” 为一“ 元”,即利用（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“ 元” 为二“ 元”代入法和加减法消“ 元” 逐步求解；（2）解三元一次方程组,除了要考虑好挑选哪种方法和打算消
19、去哪一个未知数之外,关键的一步是由三“ 元” 化为二“ 元”,特殊留意两次消元过程中,方程组中每个方程至少要用到1 次,并且1 ,2 ,33 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数,再由哪两个方程（一个是用过的）仍旧消这个未知数,防止第一次消去y,其次次消去z 或 x,仍旧得到三元一次方程组,没有达到消“ 元”的目的；第九章不等式和不等式组x12,3-44-3 ,a0,a20等都是不等用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式如：式五种不等号的读法及意义：名师归纳总结 1 “” 读作“ 不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小；第 5 页,共 7 页- - - - - -
20、-精选学习资料 - - - - - - - - - 2 “” 读作“ 大于”,表示其左边的量比右边的量大；3 “ , 画空心圈学问点 4、不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上或减去 同一个数或同一个整式,不等号的方向不变不等式基本性质2：不等式两边都乘以或除以 同一个正数,不等号的方向不变不等式基本性质3：不等式两边都乘以或除以 同一个负数,不等号的方向转变学问点 5、一元一次不等式的概念及解法一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式解一元一次不等式的一般步骤：x 项的系数化为1去分母；去括
21、号；移项；合并同类项；将留意：解不等式时,上面的五个步骤不肯定都能用到,并且不肯定依据次序解,要依据不等式的形式 敏捷支配求解步骤学问点 6、一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集一元一次不等式组的解法：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集求不等式组公共解的一般规律：同大取大,同
22、小取小,一大一小中间找名师归纳总结 不等式组在数轴上表示的解集解集口诀第 6 页,共 7 页xax a 大大（）取较大；xbxa小小（）取较小；xb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xa大（） 小小（） 大取中间；xb第十章xa空集（即无解）大（） 大小（） 小取不了；xb数据的收集、整理与描述全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查： 调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体： 要考察的全体对象称为总体；个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本： 被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量： 样本中个体的数目称为
23、样本容量；频数： 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率： 频数与数据总数的比为频率；组数和组距：在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两 个端点的差叫做组距； 用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1.运算最大值与最小值的差512 组2.打算组距与组数原就：当数据在100 个以内时,依据数据的多少,分成 组距：把全部的数据分成如干组,每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范畴）3. 列频数分布表频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图频数；等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵轴为5.小长方形的面积表示频数；纵轴为组距“ 频数”6.频数分布折线图依据频数分布图画出频数分布折线图: 取每个小长方形的上边的中点,以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点；连线名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页