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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版数学七年级下册经典学问点第五章 相交线与平行线概念定义及性质公理 : 1、在平面内 , 不重合的两条直线的位置关系只有两种 2、互为邻补角 : 1 定义 : 假如两个角有一条公共边且有一个公共顶点 向延长线 , 具有这种关系的两个角互为邻补角；: 相交与平行；, 它们的另一边互为反2 性质 : 从位置看 : 互为邻角 ; 从数量看 : 互为补角 ; 3、互为对顶角 : 1 定义 : 假如两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线 , 具有 这种关系的两个角互为对顶角；2 性质 : 对顶角相等 4、垂直 : 1 定义 : 垂直是相交的
2、一种特殊情形； 当两条直线相交所形成的四个角中有 一个角是直角 , 那么这两条直线相互垂直；它们交点叫做垂足；其中的一条直线 叫做另一条直线的垂线；2 性质 : 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；3 表示方法 : 用符号“ ” 表示垂直；5、任何一个“ 定义” 既可以做判定 , 又可以做性质；6、垂线是一条直线 , 垂线段是垂线的一部分；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、垂线段的性质 : 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中 , 垂线段最短 简洁说成 : 垂线段最短 ；8、区分 : 点到直线的距离 : 直
3、线外一点到这条直线的垂线段的长度；两点间的距离 : 连接两点间的线段的长度；“ 两点间的距离” 和“ 点到直线的距离” 是两个不同的概念 , 但是“ 点到 直线的距离” 是“ 两点间的距离” 的一种特殊情形；9、内错角的定义 : 两个角都在截线的两侧 角叫做内错角；, 都在被截直线之间；这样的两个10、同位角的定义 : 两个角都在截线的同侧 , 都在被截直线的同一方； 这样的两个角叫做同位角；11、同旁内角的定义 : 两个角都在截线的同侧 , 都在被截直线之间； 这样的两个角叫做同旁内角；12、截线与被截直线的定义 : 截线就是截断两条同一方向直线的直线 , 被截直线就是被截线所截断的两条同一
4、方向的直线；13、相交线的定义 : 在平面内有一个公共交点的两条直线 , 叫做相交线；14、平行线 : 1 定义 : 在平面内不相交的两条直线 , 叫做平行线；2 表示方法 : 用符号“ ” 表示平行；3 公理 : 经过直线外一点 , 有且只有一条直线与已知直线平行 这个公理说明白平行线的存在性和唯独性 ；4 推论 : 假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也相互平行；名师归纳总结 5 判定 1: 两条直线被第三条直线所截, 假如同位角相等 , 那么这两条直线第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相互平行 简洁说成 : 同
5、位角相等 , 两直线平行 ；判定 2: 两条直线被第三条直线所截, 假如内错角相等 , 那么这两条直线相互平行 简洁说成 : 内错角相等 , 两直线平行 ；判定 3: 两条直线被第三条直线所截, 假如同旁内角相等 , 那么这两条直线互相平行 简洁说成 : 同旁内角相等 , 两直线平行 ；判定 4: 在同一平面内 , 假如两条直线都垂直于同一条直线 , 那么这两条直线相互平行； 6 性质 1: 假如两条平行直线被第三条直线所截 成: 两直线平行 , 同位角相等 ；性质 2: 假如两条平行直线被第三条直线所截 成: 两直线平行 , 内错角相等 ；性质 3: 假如两条平行直线被第三条直线所截 说成
6、: 两直线平行 , 同旁内角相等 ；15、命题 , 叫做命题；1 定义 : 表示判定一件事情的语句, 那么同位角相等 简洁说, 那么内错角相等 简洁说, 那么同旁内角相等 简洁2 分类 : 命题分为 真命题 : 正确的命题；假命题 : 错误的命题；3 组成 : 命题是由条件 题设 和结论两部分组成；条件 题设 是已知事项 ,结论是由已知事项推出的事项；4 定理 : 通过推理证明过的真命题叫做定理； 定理也可以作为连续推理的依据；16、平移 : 名师归纳总结 1 定义 : 在平面内将一个图形沿某个方向移动肯定的距离, 这样的图形运动第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料
7、- - - - - - - - - 称为平移变换 , 简称平移；2 性质 1: 平移不转变图形的外形和大小, 只转变图形的位置；性质 2: 经过平移对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等,对应角相等；3 作图步骤 :1 、依据题目要求 , 确定平移方向和距离 ; 2、找出所作图形的关键点 , 例如顶点 ; 3、沿确定的方向和距离平移全部关键点 ; 4、联结平移后的关键点并标出对应字母；第六章实数学问点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义 : 一般地 , 假如一个正数 x 的平方等于 a, 即, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为 , 读作“ 根号 a
8、” ,a 叫做被开方数. 规定:0 的算术平方根是0 也就是 , 在等式 x 0 中, 规定；2. 的结果有两种情形 : 当 a 是完全平方数时 , 是一个有限数 ; 当 a 不是一个完全平方数时 , 是一个无限不循环小数；3. 当被开方数扩大时 , 它的算术平方根也扩大 ; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小；4. 夹值法及估量一个 无理 数的大小 5x0 . 名师归纳总结 a 是 x 的平方 x的平方是 a 第 4 页,共 14 页x 是 a 的算术平方根 a的算术平方根是 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、平方根1. 平方根的定义 :
9、 假如一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 . 即: 假如, 那么 x 叫做 a 的平方根 . 2. 开平方的定义 : 求一个数的平方根的运算 方数必需是非负数才有意义；, 叫做开平方 . 开平方运算的被开3. 平方与开平方互为逆运算 :3 的平方等于 9,9 的平方根是 3 4. 一个正数有两个平方根 , 即正数进行开平方运算有两个结果 ; 一个负数没有平方根 , 即负数不能进行开平方运算 5. 符号 : 正数 a 的正的平方根可用表示 , 也是 a 的算术平方根 ; 正数 a 的负的平方根可用 - 表示 . 6. 平方根和算术平方根两者既有区分又有联系 : 区
10、分在于正数的平方根有两个 , 而它的算术平方根只有一个 ; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根 术平方根的相反数；7. a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 三、立方根, 而正数的负平方根是它的算1. 立方根的定义 : 假如一个数 x 的立方等于 , 这个数叫做的立方根 也叫做三次方根 , 即假如 , 那么叫做的立方根2. 一个数的立方根 , 记作, 读作 : “ 三次根号”, 其中叫被开方数 ,3 叫根指数 , 不能省略 , 如省略表示平方；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - 3. 一个正数有一个正的立方根 ; 0 有一个立方根 , 是它本身 ; 一个负数有一个负的立方根 ; 任何数都有唯独的立方根；4. 利用开立方和立方互为逆运算关系, 求一个数的立方根 , 就可以利用这种互逆关系 , 检验其正确性 , 求负数的立方根 , 可以先求出这个负数的肯定值的立方 根, 再取其相反数 , 即；5 . a 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x 四、实数1. 有理数的定义 : 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；2. 无理数的定义 : 无限不循环小数叫无理数 3. 实数的定义 : 有理数和无理数统称为实数 4. 像有理数一样
12、 , 无理数也有正负之分；例如, 是正无理数 , 是负无理数；由于非 0 有理数和无理数都有正负之分 5. 实数与数轴上点的关系 : , 实数也可以这样分类 : 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 , 数轴上的点有些表示有理数 , 有些表示无理数 , 实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 ; 反过来 , 数轴上的每一个点都是表示一个实数；与有理数一样 , 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边的点表示的实数大6. 数的相
13、反数是 , 这里表示任意一个实数；7. 实数的肯定值 : 一个正实数的肯定值是本身 ; 一个负实数的肯定值是它的相反数 ; 0 的肯定值是 0；8. 无限小数是有理数 无限小数是无理数 有理数是无限小数 无理数是无限小数 数轴上的点都可以用有理数表示 有理数都可以由数轴上的点表示 表示 无理数都可以由数轴上的点表示 实数都可以由数轴上的点表示 第七章 平面直角坐标系 数轴上的点都可以用无理数 数轴上的点都可以用实数表示 一 有序数对 : 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对 :1 、记作a ,b;2 、留意 :a 、b 的先后次序对位置的影响； 二 平面直角坐标系 :1 、构成坐标系的各种名
14、称 ;2 、各种特殊点的坐标特点； 三 坐标方法的简洁应用 :1 、用坐标表示地理位置 ;2 、用坐标表示平移；二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 : 平行于 x 轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同 ; 平行于 y 轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点 : 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 ; 其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；名师归纳总结 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 关于 x 轴对称的点的横坐标相同 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同
15、, 纵坐标互为相反数 , 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标 : 坐标轴上点 Px,y 连线平行于坐标轴的点 点 Px,y 在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点X轴 Y 轴 原点 平行 X轴 平行 Y 轴 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 其次、四象限x,0 0,y 0,0 纵坐标相同 横坐标相同 x0 x0 x0 m,m m,-m 横坐标不同 纵坐标不同 y0 y0 y0 ya 大大 取较大 ; 小小 小小 大小 小取不了；第十章数据的收集、整理与描述 全面调查 : 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查 : 调查
16、部分数据 , 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体 : 要考察的全体对象称为总体；个体 : 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本 : 被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量 : 样本中个体的数目称为样本容量；频数 : 一般地 , 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率 : 频数与数据总数的比为频率；组数和组距 : 在统计数据时 , 把数据依据肯定的范畴分成如干各组 , 分成组 的个数称为组数 , 每一组两个端点的差叫做组距； 用直方图描述数据的步骤 运算最大值与最小值的差 打算组距与组数 即做直方图的步骤 原就 : 当数据在 100个以内时 , 依据数据的多少 , 分成 512组 组距: 把所有的数据分成如干组 , 每个小组的两个端点之间的距离 组内数据的取值范畴 列频数分布表频数 : 各小组内数据的个数称为频数画频数分布直方图名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小长方形的面积表示频数；纵轴为；等距分组时 表示频数 , 即纵轴为“ 频数”, 通常直接用小长方形的高频数分布折线图依据频数分布图画出频数分布折线图 : 取每个小长方形的上边的中点 , 以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点；连线名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页