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1、人教版数学七年级下册经典知识点第五章 相交线与平行线概念定义及性质公理 : 1、在平面内 , 不重合的两条直线的位置关系只有两种: 相交与平行。2、互为邻补角 : (1) 定义: 如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点, 它们的另一边互为反向延长线 , 具有这种关系的两个角互为邻补角。(2) 性质: 从位置看 : 互为邻角 ; 从数量看 : 互为补角 ; 3、互为对顶角 : (1) 定义: 如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线, 具有这种关系的两个角互为对顶角。(2) 性质: 对顶角相等4、垂直 : (1) 定义: 垂直是相交的一种特殊情形。 当两条直线相交所形成的四个角中有一
2、个角是直角 , 那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。(2) 性质: 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。(3) 表示方法 : 用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定, 又可以做性质。6、垂线是一条直线 , 垂线段是垂线的一部分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页7、垂线段的性质 : 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短( 简单说成 : 垂线段最短 ) 。8、区分 : 点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离 : 连
3、接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念, 但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义 : 两个角都在截线的两侧, 都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义 : 两个角都在截线的同侧 , 都在被截直线的同一方。 这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义 : 两个角都在截线的同侧 , 都在被截直线之间。 这样的两个角叫做同旁内角。12、 截线与被截直线的定义 : 截线就是截断两条同一方向直线的直线, 被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义 : 在平面内有一个公共交点的两条直线, 叫做
4、相交线。14、平行线 : (1) 定义: 在平面内不相交的两条直线, 叫做平行线。(2) 表示方法 : 用符号“”表示平行。(3) 公理 : 经过直线外一点 , 有且只有一条直线与已知直线平行( 这个公理说明了平行线的存在性和唯一性) 。(4) 推论: 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。(5) 判定 1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等 , 那么这两条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页互相平行 (简单说成 : 同位角相等 , 两直线平行 ) 。判定 2: 两条直线被第三条直
5、线所截, 如果内错角相等 , 那么这两条直线互相平行 (简单说成 : 内错角相等 , 两直线平行 ) 。判定 3: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角相等 , 那么这两条直线互相平行 ( 简单说成 : 同旁内角相等 , 两直线平行 ) 。判定 4: 在同一平面内 , 如果两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线互相平行。 (6) 性质 1: 如果两条平行直线被第三条直线所截, 那么同位角相等 ( 简单说成: 两直线平行 , 同位角相等 ) 。性质 2: 如果两条平行直线被第三条直线所截, 那么内错角相等 ( 简单说成: 两直线平行 , 内错角相等 ) 。性质 3: 如果两条平行直线被
6、第三条直线所截, 那么同旁内角相等 ( 简单说成: 两直线平行 , 同旁内角相等 )。15、命题(1) 定义: 表示判断一件事情的语句, 叫做命题。(2) 分类: 命题分为真命题 : 正确的命题。假命题 : 错误的命题。(3) 组成: 命题是由条件 ( 题设) 和结论两部分组成。条件( 题设)是已知事项 ,结论是由已知事项推出的事项。(4) 定理: 通过推理证实过的真命题叫做定理。 定理也可以作为继续推理的依据。16、平移 : (1) 定义: 在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、 3 页，共 14 页称为平移变换 , 简称平移。(2) 性质 1: 平移不改变图形的形状和大小, 只改变图形的位置。性质 2: 经过平移对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等,对应角相等。(3) 作图步骤 :1 、按照题目要求 , 确定平移方向和距离 ; 2、找出所作图形的关键点 , 例如顶点 ; 3、沿确定的方向和距离平移所有关键点; 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章实数知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义 : 一般地 , 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为 , 读作“根号 a”,a 叫
8、做被开方数. 规定:0 的算术平方根是0 也就是, 在等式 x 0 中, 规定。2. 的结果有两种情况 : 当 a 是完全平方数时 , 是一个有限数 ; 当 a 不是一个完全平方数时 , 是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大时 , 它的算术平方根也扩大 ; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。4. 夹值法及估计一个 ( 无理)数的大小5x0 ? a 是 x 的平方 x的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a的算术平方根是 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页二、平方根1. 平方根的定义 : 如果一个数
9、 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. 即: 如果, 那么 x 叫做 a 的平方根 . 2. 开平方的定义 : 求一个数的平方根的运算, 叫做开平方 . 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3. 平方与开平方互为逆运算 :3 的平方等于 9,9 的平方根是 3 4. 一个正数有两个平方根 , 即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根 , 即负数不能进行开平方运算5. 符号: 正数 a 的正的平方根可用表示 , 也是 a 的算术平方根 ; 正数 a 的负的平方根可用 - 表示. 6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,
10、 而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根, 而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。7? a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 三、立方根1. 立方根的定义 : 如果一个数x 的立方等于 , 这个数叫做的立方根 ( 也叫做三次方根 ), 即如果 , 那么叫做的立方根2. 一个数的立方根 , 记作, 读作: “三次根号” , 其中叫被开方数 ,3 叫根指数 , 不能省略 , 若省略表示平方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页3. 一个正数有一个
11、正的立方根; 0 有一个立方根 , 是它本身 ; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系, 求一个数的立方根 , 就可以利用这种互逆关系 , 检验其正确性 , 求负数的立方根 , 可以先求出这个负数的绝对值的立方根, 再取其相反数 , 即。5 ? a 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x 四、实数1. 有理数的定义 : 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2. 无理数的定义 : 无限不循环小数叫无理数3. 实数的定义 : 有理数和无理数统称为实数 4. 像有理数一样 , 无理数也有正负之分。例如, 是正
12、无理数 , 是负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分, 实数也可以这样分类 : 5. 实数与数轴上点的关系 : 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数, 有些表示无理数 , 实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 ; 反过来, 数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样 , 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页边的点表示的实数大6. 数的相反数是 , 这里表示任意一个实数。7. 实数的
13、绝对值 : 一个正实数的绝对值是本身; 一个负实数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是 0。8. 无限小数是有理数 ( ) 无限小数是无理数 () 有理数是无限小数 ( ) 无理数是无限小数 ( ) 数轴上的点都可以用有理数表示 ( ) 有理数都可以由数轴上的点表示( ) 数轴上的点都可以用无理数表示( ) 无理数都可以由数轴上的点表示() 数轴上的点都可以用实数表示( ) 实数都可以由数轴上的点表示() 第七章 平面直角坐标系( 一) 有序数对 : 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 :1 、 记作(a ,b);2 、 注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。( 二) 平面直角坐标系 :
14、1 、 构成坐标系的各种名称 ;2 、 各种特殊点的坐标特点。( 三) 坐标方法的简单应用 :1 、用坐标表示地理位置 ;2 、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于 x 轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于 y 轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标
15、互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标: 坐标轴上点 P(x,y) 连线平行于坐标轴的点点 P(x,y) 在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第一象限第二象限第三象限 第四象限第一、三象限第二、四象限x,0 0,y 0,0 纵坐标相同 横坐标相同 x0 x0 x0 m,m m,-m 横坐标不同纵坐标不同 y0 y0 y0 ya 大大() 取较大 ; 小小() 小小() 大小() 小取不了。第十章数据的收集、整理与描述全面调查 : 考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调
16、查 : 调查部分数据 , 根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体: 要考察的全体对象称为总体。个体: 组成总体的每一个考察对象称为个体。样本: 被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量 : 样本中个体的数目称为样本容量。频数: 一般地 , 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率: 频数与数据总数的比为频率。组数和组距 : 在统计数据时 , 把数据按照一定的范围分成若干各组, 分成组的个数称为组数 , 每一组两个端点的差叫做组距。用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤 ) 计算最大值与最小值的差决定组距与组数原则 : 当数据在 100个以内时 , 按照数据的多少 , 分成 51
17、2组 组距: 把所有的数据分成若干组 , 每个小组的两个端点之间的距离( 组内数据的取值范围 ) 列频数分布表频数 : 各小组内数据的个数称为频数画频数分布直方图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时, 通常直接用小长方形的高表示频数 , 即纵轴为“频数”频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图: 取每个小长方形的上边的中点 , 以及 x 轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页