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1、1 旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素： 旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质： 只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（1） 如图，ABC 和ADE 都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形BECADBDCEABDCEA（2）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 有公共顶点 C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外） ，构造一对全等三角形FAGDBCEFAGDECBFAGDECB（3）如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形且顶角
2、相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形ECABDECABDCABDEBECAD2 一、旋转与新生成图形1如图，在 RtABC 中， ACB=90， ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A30B 60C 90D1502.如图，ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 31 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为100 ，则 DOB 的度数是（）A34B36C38D403.如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转35 ，得到A B C， A B交 AC 于点 D 若A DC=90
3、， 则A=4.如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45 得到A BD ，此时 A D 与 CD 交于点 E，则DE 的长度为5.如图，已知 ABC 中， C=90 ，AC=BC=，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60 到ABC的位置，连接 CB， 则CB 的长为（）A2BC1 D16.在等边 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBC B ADE=BDC CBDE 是等边三角形DADE 的周长是 9 3 二、旋转与坐标变换1如图，在
4、平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是2 如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB旋转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是（）A. (2，10) B.(-2，0) C.(2，10)或（-2,0）D.(10， 2 )或（-2,0）3.如图， AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标 （2，） ，底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A的对应点 A在 x轴上， 则点 O的坐标为（
5、）A（，）B（，）C（，）D（，4）4.在平面直角坐标系中，已知3 个点的坐标分别为A1(1,1)A2(0，2)A3(1,1),一只电子蛙位于坐标原点处， 第 1 次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第 2 次电子蛙由 P1跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2跳到以A3为对称中心的对称点P3按此规律， 电子蛙分别以，A1、A2、A3为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009 10.(2013 兰州)(4 分)如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(0，4)，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则201
6、3的直角顶点的坐标为 _ 4 三、旋转与网格图形1如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2） 把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 ， 在网格中画出旋转后的 A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过（ 1）、（2）变换的路径总长www.zzstep&.#com2.ABC 的顶点坐标分别为A（4，6） 、B（5，2） 、C（2，1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90 ，得到A B C. （ 1）点 A 的对应点A的坐
7、标 是 _; （2）求旋转过程中点B 所经过的路径长 . （3）求旋转过程中 ABC 扫过的面积 . 3.如图，在边长为1 的正方形组成的网格中， AOB 的顶点均在格点上，其中点A（5，4） ，B（1，3） ，将AOB绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1（1）画出 A1OB1；（2）求在旋转过程中点B 所经过的路径长（3） 求在旋转过程中线段AB、 BO 扫过的图形的面积之和四、旋转中心的确定：7 O -2 -4 -3 -5 y C -1 6 A 2 1 3 4 5 1 2 B x 3 4 5 5 1 如图，将 ABC 绕点 P顺时针旋转 90 得到ABC ，则点 P的坐标是（）A
8、 （1，1）B （1，2）C.（1，3）D.（1，4）2.在正方形的网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( ) A、点 AB、点 BC、点 CD、点 D3如图，已知：BC 与 CD 重合， ABC=CDE=90， ABCCDE，并且 CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） ，并直接写出旋转角度是五旋转的几种类型1.正三角形类型如图： 设 P是等边 ABC 内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，APB 的度数是 _2.正方形类型（1）如图 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P到正方形的三个顶点A、B
9、、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求 APB 的度数是_ 正方形 ABCD 的边长是6 （2）如图，在正方形ABCD 内有一点 P，且 PA=5，BP=2，PC=1求BPC 的度数是 _ 正方形 ABCD 的边长是3. 等腰直角三角形类型如图，在 ABC 中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且 PA=3，PB=1，PC=2。求BPC 的度数 - 。综合题阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，P A=5，PB=2，PC=1，求BPC 的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将 BPC 绕点
10、 B 逆时针旋转 90 ， 得到了 BP A （如图 2） ，然后连结 PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中BPC 的度数为；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA=132，PB=4，PC=2，则BPC 的度数为，正六边形 ABCDEF 的边长为图 1 图 2 图 3 7 六、旋转与中心对称（图形）1下列图形是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）2 ）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB CD4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD5下
11、列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8 ABC D8下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD10下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD11观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD12在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD13下列标志中不是中心对称图形的是（）ABCD9 OFEDCBA七.旋转的运用1. 如图，已知 ABC 是
12、等腰直角三角形， C=90度（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点C在ACB 的内部旋转，观察在点E、F 的位置发生变化时， AE、EF、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果（2）探索： AE、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明2.如图，在正方形 ABCD 中，E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点，EAF=45 ， ECF的周长为 4，求正方形 ABCD 的边长3问题 1：如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于 O.设 E、F 分别是 AB 上不同的两个点， 且EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF 和EF 之间的数量关系，并证明。