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1、本章主要内容：本章主要内容：正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面梁受弯承载力计算单筋矩形截面梁受弯承载力计算 双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算 T T形截面梁受弯承载力计算形截面梁受弯承载力计算4 4 受弯构件正截面的性能与设计受弯构件正截面的性能与设计4 4 受弯构件正了截面的性能与设计受弯构件正了截面的性能与设计受弯构件受弯构件 仅承受弯矩和剪力作用的构件；仅承受弯矩和剪力作用的构件；荷载作用方向与构件轴线垂直。荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算受弯构件的设计计算 正截面正截面受弯承载力计算：受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏
2、确定纵筋数量，防止正截面破坏 -本章内容本章内容 斜截面斜截面受剪承载力计算：受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏确定箍筋数量，防止斜截面破坏 -第第 7 7 章章 变形和裂缝宽度计算：变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 -第第 9 9 章章本章内容本章内容 截面形式：矩形、截面形式：矩形、T T形形(包括包括I I形形)截面截面 配筋形式：单筋、双筋截面；配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面重点是单筋矩形截面4 4 受弯构件正了截面的性能与设计受弯构件正了截面的性能与设计思思 路路 试验探讨试验探讨 构件破坏机理构件破坏机理
3、截面计算简图截面计算简图 承载力（变形、裂缝宽度）承载力（变形、裂缝宽度）公式公式 公式的适用条件公式的适用条件 公式的应用公式的应用典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁与板梁与板梁的截面形式梁的截面形式箍筋箍筋受拉纵筋受拉纵筋受压纵筋受压纵筋4.1 概述概述典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁与板梁与板梁梁板板板的负弯矩钢筋板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁和板相交处梁板柱相交处梁板柱相交处4.1 概述概述正截面的概念正截面的概念与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压
4、区中和轴中和轴单筋梁单筋梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴双筋梁双筋梁受压纵筋受压纵筋计算轴线计算轴线正截面正截面4.1 概述概述 构造要求的意义构造要求的意义构造要求是在长期工程实践阅历的基础上对结构计算的必要补充，构造要求是在长期工程实践阅历的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；度应力等）；结构计算和构造措施是相互协作的；结构计算和构造措施是相互协作的；在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还须要了解其有关的构在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还须要了解其有关的构
5、造要求。造要求。4.2 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求梁的构造要求（部分）梁的构造要求（部分）梁梁常常用用的的混混凝凝土土强强度度等等级级是是C25C25、C30C30、C35C35、C40C40等等 c c混混凝凝土土保保护护层层(到到最最外外层层钢钢筋筋边边缘的距离缘的距离)20mm)20mm 钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距30mm30mm，1.51.5钢筋直径钢筋直径4.2 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求梁侧纵向构造钢筋梁侧纵向构造钢筋(腰筋腰筋)作用：承受梁侧面的温度变更及
6、混凝土收缩引起作用：承受梁侧面的温度变更及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。配置：梁腹板高度配置：梁腹板高度450mm450mm时，每侧纵向构造钢筋时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的积不应小于腹板截面面积的0.1%0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm200mm。4.2 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求板的构造要求（部分）板的构造要求（部分）板厚板厚h h6060分布钢筋分布钢筋受力钢筋受力钢筋例例 As=390mm2/m
7、(每米板宽每米板宽)实配实配f f 8125(As=402mm2/m)板宽板宽125125125125125125板跨板跨混凝土强度等级一混凝土强度等级一般为般为 C20 C20 C35C354.2 受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨试验目的：试验目的：建立正截面承载力计算公式建立正截面承载力计算公式试验结果分析试验结果分析截面应力变更过程截面应力变更过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、钢筋应力、应变；混凝土应力、应变；破坏形态应变；破坏形态弯矩弯矩-挠度曲线挠度曲线梁三个受力阶段的受力性能梁三个受力阶段的受力性能适筋梁的配筋率范
8、围适筋梁的配筋率范围试验方案试验方案弯矩图弯矩图剪力图剪力图P P百分表百分表百分表百分表位移计位移计l/3l/3l/3hh0b应变测点应变测点纯弯段纯弯段钢筋、混凝土应变钢筋、混凝土应变跨中挠度跨中挠度梁端转角梁端转角4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨试件的主要变更参数试件的主要变更参数:配筋率的定义配筋率的定义bhh0配筋率：配筋率：受拉钢筋面积受拉钢筋面积与截面有效面积之比。与截面有效面积之比。截面截面有效面积有效面积：截面截面有效高度有效高度 ：受：受拉钢筋合力点距截面受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。压边缘的距离。4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能
9、的试验探讨 三种破坏形态三种破坏形态 素混凝土梁素混凝土梁 少筋梁少筋梁 适筋梁适筋梁 超筋梁超筋梁 三种破坏形态的比较三种破坏形态的比较f f少筋梁少筋梁适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁 适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围最大配筋率最大配筋率r rmax最小配筋率最小配筋率r rmin适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率r rmax r r r rmin 4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨试验曲线试验曲线钢筋屈服钢筋屈服混凝土开裂混凝土开裂Mu/Mu uMy/MuMcr/Mu0.20.20.40.40.60.60.80.81.01.00 010 1020203030404
10、0505060607070f/mmM/Mu跨中挠度跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu0 00.20.20.40.40.60.60.80.81.01.0100100200200300300400400500500ss/mm2M/Mu纵筋应力纵筋应力0.20.20.40.40.60.60.80.81.01.00 00.10.10.20.2 0.30.3 0.40.4 0.50.5 0.60.6 0.70.7j=xc/h0M/MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置中和轴位置M/MM/Mu u0.110.110.220.220.540.540.950.951.001.00 x xc ch
11、 h0 00 01 12 23 34 43 32 21 18 87 76 65 59 9e/10-3纵向应变纵向应变4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨第第阶段段:起先加起先加载受拉受拉边缘混凝土达到极限拉混凝土达到极限拉应变受受压区混凝土区混凝土处于于弹性工作性工作阶段，段，应力力为三角形分布；三角形分布；第第阶段末称段末称为梁的开裂极限状梁的开裂极限状态，以，以a a表示，特点是混凝表示，特点是混凝土土应变达到极限拉达到极限拉应变，受拉区混凝土，受拉区混凝土应力力为曲曲线分布（塑性分布（塑性状状态）。）。钢筋筋处于于弹性状性状态。工程意工程意义：抗裂：抗裂验算的依据算的
12、依据适筋梁正截面工作的三个适筋梁正截面工作的三个阶阶段段s ssAsMcrs ssAsM1t4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨第第阶段阶段:裂缝出现裂缝出现受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受拉区混凝土退出工作（中和轴旁边还有一小部分受拉区混凝土退出工作（中和轴旁边还有一小部分混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；第第阶段末称为梁的屈服状态，以阶段末称为梁的屈服状态，以aa表示，特点是表示，特点是受拉钢筋应力达到屈服强度；受拉钢筋应力达到屈服强度；工程意义：变形和裂缝宽度验算的
13、依据工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据M2s ssAsMyfyAs4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨 第阶段:受拉钢筋屈服受压边缘混凝土达极限压应变受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在边缘，后期应力峰值内移；第阶段末称为梁的承载实力极限状态，以a表示，特点是受压区边缘混凝土达到其极限压应变。工程意义：承载实力极限状态计算的依据MyfyAsMcufyAs4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨三三阶阶段截面段截面应应力及力及应变应变分布分布e et e eye ecu e eyM1h0s ssAsMcrs ssAsM2s ssAsMyfyAsM
14、yfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨适筋梁的破坏特征、破坏性质适筋梁的破坏特征、破坏性质 受拉区纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区受拉区纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压坏。混凝土被压坏。塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。兆。材料利用状况：两种材料都得到了充分利材料利用状况：两种材料都得到了充分利用用4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨超筋梁的受弯性能超筋梁的受弯性能破坏过程：从加载到第破坏过程：从加载到第阶段，应力、应变的变更与阶段
15、，应力、应变的变更与适筋梁相同。接着加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋适筋梁相同。接着加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈服，裂缝开展与向上延长不明显，而受应力达不到屈服，裂缝开展与向上延长不明显，而受压区混凝土应力接着增大，最终梁因受压区混凝土被压区混凝土应力接着增大，最终梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。破坏特征破坏特征 受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度服强度破坏性质破坏性质 脆性破坏，无明显预兆脆性破坏，无明显预兆材料利用状况材料利用状况 钢筋强度未充分利用钢筋强度未充分利用4.3 正
16、截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨少筋梁的受弯性能少筋梁的受弯性能 破坏破坏过程：从加程：从加载到到a a阶段，段，应力、力、应变的的变更与更与适筋梁相同。当荷适筋梁相同。当荷载略微增加一点，由于受拉略微增加一点，由于受拉钢筋量筋量过少，少，钢筋筋应力很快达到屈服力很快达到屈服强度，甚至达到度，甚至达到强化化阶段，梁由于段，梁由于过度度变形而达到承形而达到承载力极限状力极限状态。破坏特征：混凝土拉裂，破坏特征：混凝土拉裂，钢筋拉断筋拉断 破坏性破坏性质：脆性破坏（一裂即坏）：脆性破坏（一裂即坏）材料利用状况：混凝土材料利用状况：混凝土强度未充分利用，度未充分利用，钢筋作用筋作用不大
17、不大钢筋混凝土筋混凝土结构的一个重要特点构的一个重要特点 受力性能与两种材料的受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。度和数量配比有关。设计时，通，通过限制配筋率来限制构件的受力性能。限制配筋率来限制构件的受力性能。4.3 正截面受弯性能的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨梁的破坏形梁的破坏形态 适筋梁：配筋率适当，受拉区裂适筋梁：配筋率适当，受拉区裂缝发展充分。展充分。超筋梁：配筋率超筋梁：配筋率过大，受拉区裂大，受拉区裂缝发展不充展不充分。分。少筋梁：配筋率少筋梁：配筋率过小，裂小，裂缝贯穿，断裂破坏。穿，断裂破坏。f f少筋梁少筋梁适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁4.3 正截面受弯性能
18、的试验探讨正截面受弯性能的试验探讨 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点a a阶段用于正截面受弯承载力计算阶段用于正截面受弯承载力计算阶段用于裂缝宽度及阶段用于裂缝宽度及变形验算变形验算a a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算s ss=fy2030N/mm2s sse eyxcqyT=fyAsycus sce ec c 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布应力应力、应变应变图示图示方程的建立方程的建立4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析T=fyAs截面等效应力图截面等效应力图 等效缘由等效缘由:计算过困难计算
19、过困难 等效原则等效原则等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；即混凝土压应力的合力的大小相等；等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0Ase ecue es e eyxcqyT=fyAsycus sce ec 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布ua1fcb1xc4.4 正截面受弯承载力分析正
20、截面受弯承载力分析公式推导公式推导xecuxcT=fyAsufcT=fyAsb b1xcua1fc一般混凝土（强度等级不超过一般混凝土（强度等级不超过C50C50）：）：高强混凝土：强度等级为高强混凝土：强度等级为C80C80时，时，4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析正截面承载力基本公式的建立正截面承载力基本公式的建立bhh0A As s单筋矩形截面单筋矩形截面x xT=fyAsu ua1fc截面等效应力截面等效应力4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析如何设计才能保证是适筋梁如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止超筋，只要找出适
21、筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围最大配筋率最大配筋率最小配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率 界限受界限受压压区高度区高度4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析适筋梁的条件适筋梁的条件界限受界限受压区高度区高度 纵纵向受拉向受拉钢钢筋筋应应力达到其屈服力达到其屈服强强度的同度的同时时，受，受压压区区边缘边缘混混凝土凝土应变应变恰好达到其极限恰好达到其极限压应变压应变的受的受压压区高度，称区高度，称为为界限受界限受压压区高度。区高度。相相对对界限受界限受压压区高度区高
22、度 为为适筋梁适筋梁最小配筋率最小配筋率4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析 界限受压区高度界限受压区高度xb “界限破坏界限破坏”或或“平衡破坏平衡破坏”的定义的定义 界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限 界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率 相对相对受压区高度受压区高度 的定义的定义e ecu cuh h0 0e es s e ey ye es xcbxc=xcbxcxcb适筋梁适筋梁界限破坏界限破坏超筋梁超筋梁界限相对界限相对受压区高度受压区高度4.4 4.4 正截面受弯承
23、载力分析正截面受弯承载力分析界限界限相相对受受压区高度区高度 对于无明于无明显屈服点的屈服点的钢筋筋 适筋梁：适筋梁：超筋梁：超筋梁：4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析有明显屈服点钢筋配筋时的有明显屈服点钢筋配筋时的 限值限值相对相对界限受压区高度界限受压区高度 限值限值 混凝土强度等级钢筋种类C50C55C60C65C70C75C80HPB3000.5760.5660.5560.5470.5370.5280.518HRB335、HRBF3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400、HRBF400、RRB4000.5180.50
24、80.4990.4900.4810.4720.463HRB500、HRBF5000.4820.4730.4640.4550.4470.4380.4294.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析最大配筋率和最大受弯承载力最大配筋率和最大受弯承载力最大配筋率与界限最大配筋率与界限受压区高度受压区高度的关系的关系规范规范确定的最大配筋百分率确定的最大配筋百分率p梁的最大受弯承载力梁的最大受弯承载力钢筋钢筋级别级别混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3002.05 2.54 3.05 3.56 4.07 4.50
25、 4.93 5.25 5.55 5.83 6.07 6.27 6.47 HRB335、HRBF3351.76 2.18 2.62 3.06 3.50 3.87 4.24 4.51 4.77 5.01 5.21 5.38 5.55 HRB400、HRBF400、RRB4001.381.712.06 2.40 2.75 3.03 3.32 3.54 3.74 3.92 4.08 4.21 4.34 HRB500、HRBF5001.06 1.32 1.59 1.85 2.12 2.34 2.56 2.73 2.88 3.02 3.13 3.23 3.33 4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受
26、弯承载力分析防止设计为超筋梁的条件防止设计为超筋梁的条件4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析最小配筋率最小配筋率最小配筋率的理论计算原则最小配筋率的理论计算原则按按aa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。T=fyAsminu最小配筋率的梁最小配筋率的梁z0.80hbh素混凝土梁素混凝土梁cre etue ecftkh/4 h/3s sc=Ece ec4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析最小配筋率最小配筋率p规范在考虑了上述各种因素并参考了以往的传统阅历规范在考虑了上述各种因素并参考了以往
27、的传统阅历后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取prmin=max 0.2%,45ft/fy%rmin=max 0.2%,45ft/fy%p对矩形或对矩形或T T形截面，形截面，As,min=rminbhAs,min=rminbhp当受弯构件截面为当受弯构件截面为I I形或倒形或倒T T形时，形时，pAs,min=rmin min b h+(bf-b)hf As,min=rmin min b h+(bf-b)hf p最小配筋率按全截面计算最小配筋率按全截面计算bhhfbf4.4 4.4 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析 基本计算公式基本计算公式bh
28、 hh0As单筋矩形截面单筋矩形截面xT=fyAsa1fc截面等效应力截面等效应力as公式公式的适用条件的适用条件4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1 1 截面设计截面设计4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算已知条件：弯矩设计值已知条件：弯矩设计值M。求：截面尺寸求：截面尺寸bh、材料（混凝土强度等级、材料（混凝土强度等级fc、钢筋级别、钢筋级别fy）、钢筋面积）、钢筋面积As用基本公式尚不能求用基本公式尚不能求As，还须要确定材料和截面尺寸。，还须要确定材料和截面尺寸。材料：混凝土强度等
29、级材料：混凝土强度等级fc、钢筋级别、钢筋级别fy混凝土：混凝土：C25、C30、C35（现浇），预制构件可适当提高。（现浇），预制构件可适当提高。钢筋：宜接受钢筋：宜接受HRB400级、级、HRB500级和级和HRBF500级，也可接受级，也可接受HPB335级和级和RRB400级钢筋。级钢筋。截面尺寸截面尺寸关于截面尺寸的确定，可按构件的高跨比来估计，如简支梁的高度关于截面尺寸的确定，可按构件的高跨比来估计，如简支梁的高度 ；，并以，并以50mm为模数。简支板的厚度为模数。简支板的厚度 ，并以，并以10mm为模数。为模数。这样基本公式里就剩下这样基本公式里就剩下x、As两个未知数了，两个独
30、立方程可解。两个未知数了，两个独立方程可解。1 1 截面设计截面设计4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算1 1 截面设计截面设计4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 例例41 41 某矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度某矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=6.0ml0=6.0m，板传，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6 kN/mgk=15.6 kN/m，板传来的楼面活，板传来的楼面活荷载标准值荷载标准值qk=10.7kN/mqk=10.7kN/
31、m，梁的截面尺寸为，梁的截面尺寸为250 mm500 mm250 mm500 mm，混凝土，混凝土的强度等级为的强度等级为C25C25，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335钢筋，环境类别为一类，结构平安钢筋，环境类别为一类，结构平安等级为二级。试求纵向受力钢筋所需面积。等级为二级。试求纵向受力钢筋所需面积。1 1 截面设计截面设计4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 解解(1)(1)求最大弯矩设计值求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为永久荷载的分项系数为1.21.2，楼面活荷载的分项系数为，楼面活荷载的分项系数为1.41.4，结构的，结构的
32、重要性系数为重要性系数为1.01.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为=151.65kN*m(2)求所需纵向受力钢筋截面面积求所需纵向受力钢筋截面面积 查表得当混凝土的强度等级为查表得当混凝土的强度等级为C25时，时，fc=11.9N/mm2，ft=1.27 N/mm2，由表查得，由表查得HRB335HRB335钢筋的钢筋的 先假定受力钢筋按一排布置，则先假定受力钢筋按一排布置，则h0=500mm-40mm=460mm1 1 截面设计截面设计4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算求解得求解得x=127.
33、0mm,由表由表3-4 查得查得 ,相对受压区高度为相对受压区高度为 As=1259.4mm,选用选用1 20和和2 25，As1296.2mm2。(3)(3)验算适用条件验算适用条件配筋率为配筋率为，同时，同时 ，因此，两项适用条件均能满足。，因此，两项适用条件均能满足。4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2 2 承载力复核（复核题）承载力复核（复核题）梁、板已做成（不变了）。梁、板已做成（不变了）。已知条件：截面尺寸已知条件：截面尺寸bh、混凝土强度等级、混凝土强度等级fc、钢筋级别、钢筋级别fy、钢筋面积、钢筋面积As、(弯矩设计值弯矩
34、设计值M)。求：极限弯矩求：极限弯矩Mu或复核或复核MuM4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2 2 承载力复核（复核题）承载力复核（复核题）4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2 2 承载力复核（复核题）承载力复核（复核题）例例4-2 已知梁的截面尺寸为已知梁的截面尺寸为bh=250mm450mm；受；受拉钢筋为拉钢筋为4根直径为根直径为16mm的的HRB335钢筋，即钢筋，即级钢筋，级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C40，ft=1.71N/mm2,fc=19
35、.1N/mm2；承受的弯矩；承受的弯矩M=89kN*m。环境类别为。环境类别为一类。验算此梁截面是否平安。一类。验算此梁截面是否平安。4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2 2 承载力复核（复核题）承载力复核（复核题）解：解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土爱护层最小厚度为由表知，环境类别为一类的混凝土爱护层最小厚度为20mm，故设，故设a=40mm，h0=450-40=410mm则则 查表法查表法计算系数法的求解过程计算系数法的求解过程力学意义：力学意义：，钢筋混凝
36、土梁的截面反抗矩系数钢筋混凝土梁的截面反抗矩系数 钢筋混凝土梁的内力臂系数钢筋混凝土梁的内力臂系数 4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算利用系数计算利用系数计算 4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算例例4-3 已知矩形梁截面尺寸已知矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为一级，弯矩设计值环境类别为一级，弯矩设计值M148kNm，混凝，混凝土强度等级为土强度等级为C25，钢筋接受，钢筋接受HRB
37、335级钢筋，即级钢筋，即级钢筋。求所需的纵向受拉钢筋截面面积。级钢筋。求所需的纵向受拉钢筋截面面积。4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3 3 查表法查表法4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3 3 查表法查表法4.5 4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算作业：作业：4.14.1、4.24.2 定义：在截面受压区配置受力钢筋帮助砼承受压力的构件。定义：在截面受压区配置受力钢筋帮助砼承受压力的构件。接接受受受受压压钢钢筋筋提提高高构构件件受受弯弯承
38、承载载力力是是不不经经济济的的，在在下下列列状状况况下下接受：接受：当当截截面面承承受受的的弯弯矩矩值值很很大大，超超过过了了单单筋筋矩矩形形截截面面梁梁所所能能 担担当当的的最最大大弯弯矩矩时时，而而梁梁的的截截面面尺尺寸寸受受到到限限制制，混混凝凝土土强强度度等等级级也也不能够再提高时，则可接受双筋截面梁。不能够再提高时，则可接受双筋截面梁。在在不不同同的的荷荷载载组组合合状状况况下下，梁梁的的同同一一截截面面承承受受变变号号弯弯矩矩时时，须须要要在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形成双筋梁。在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形成双筋梁。当当因因某某种种缘缘由由，在在截截面面受受压
39、压区区已已存存在在有有面面积积较较大大的的纵纵向向钢钢筋筋时时，为经济起见，可按双筋截面梁计算。为经济起见，可按双筋截面梁计算。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 从经济角度动身，希望截面破坏时，受压钢筋屈服。从经济角度动身，希望截面破坏时，受压钢筋屈服。保证受压钢筋屈服的构造要求（必要条件）保证受压钢筋屈服的构造要求（必要条件）当梁中配有按计算须要的纵向受压钢筋时，箍筋应做当梁中配有按计算须要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；箍筋直径不应小于成封闭式；箍筋直径不应小于0.25d(d为受压钢筋最大为受压钢筋最大直径直径)。箍筋的间距不应大于箍筋的间距
40、不应大于15 d（d 为纵向受压钢筋的最为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于小直径），同时不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于时，箍筋间距不应大于10 d；当梁的宽度大于当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多且一层内的纵向受压钢筋多于于3根时，或当梁的宽度不大于根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵但一层内的纵向受压钢筋多于向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 受压钢筋在截面破坏时的压
41、应变应满足受压钢筋在截面破坏时的压应变应满足 （充分条件）（充分条件）ecu截面应变分布截面应变分布bh0As双筋矩形截面梁双筋矩形截面梁hasxcuT=fyAsxa1fc截面应力分布截面应力分布4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算基本公式基本公式适用条件适用条件 保证受拉钢筋屈服（防止超筋梁）保证受拉钢筋屈服（防止超筋梁）保证受压钢保证受压钢筋屈服筋屈服注：双筋梁不存在满足注：双筋梁不存在满足 的问题；在平衡方程中令的问题；在平衡方程中令即为单筋截面梁的公式。即为单筋截面梁的公式。bh0As双筋矩形截面梁双筋矩形截面梁hasu uT=fyAsxa1fc
42、截面应力分布截面应力分布4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算基本公式基本公式的分解式说明的分解式说明As双筋矩形截面梁双筋矩形截面梁As1As2+=uT=fyAsx截面应力分布截面应力分布u2T=fyAs2截面应力分布截面应力分布u1T=fyAs1截面应力分布截面应力分布a1fcbx=+4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算截面设计截面设计（一）（一）4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 已知：已知：M,bh,fc,fy,fy/求：求：As,As/在这种状况下，基本公式中有在这
43、种状况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，三个未知数，只有两个方程，不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，令凝土的抗压强度，令 ，以求得最小的，以求得最小的As/，然后再求，然后再求As。由由 令令 ，则，则 不需验算适用条件。不需验算适用条件。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：计算步骤：4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算截面设计截面设计（二）（二）已知：已知：M,bh,fc,f
44、y,fy/,As/求：求：As两个未知数，两个方程，可求解。两个未知数，两个方程，可求解。由由 解得解得x（减号根（减号根）4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：计算步骤：截面截面复核复核4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 已知：已知：bh,fc,fy,fy/,As,As/,(M)求：求：Mu（复核）（复核）由基本方程得由基本方程得 则则 4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：计算步骤：4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力
45、计算例例1 已知梁的截面尺寸为已知梁的截面尺寸为bh250mm500mm，混，混凝土强度等级为凝土强度等级为C40，钢筋接受，钢筋接受HRB400，截面弯矩设，截面弯矩设计值计值M400kNm。环境类别为一类。求：所需受压。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积和受拉钢筋截面面积As、As/。解：解：查表得，查表得，fc=19.1N/mm2,假定受拉钢筋放两排，设假定受拉钢筋放两排，设as70mm，则，则h0h-as500-70430mm 这就说明，假如设计成单筋矩形截面，将会出现这就说明，假如设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋状况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，的超筋
46、状况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，按双筋矩形截面进行设计。按双筋矩形截面进行设计。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算取取 受拉钢筋选用受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，的钢筋，As3436mm2。受压钢筋选。受压钢筋选用用2 14mm的钢筋，的钢筋，As/308mm2。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算例例2 已知梁截面尺寸为已知梁截面尺寸为200mm400mm，混凝土等级，混凝土等级C30，fc=14.3N/mm2，钢筋
47、接受，钢筋接受HRB335，fy=300N/mm2，环境类别为二，环境类别为二a类，受拉钢筋为类，受拉钢筋为325的钢筋，的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为，受压钢筋为216的钢筋，的钢筋，As=402mm2；要求承受的弯矩设计值要求承受的弯矩设计值M=90kN*m。求：验算此截面是否平安求：验算此截面是否平安?4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算解：解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2。由表知，混凝土爱。由表知，混凝土爱护层最小厚度为护层最小厚度为35mm，故，故 mm，h0=400-47.5=352.5mm 由式由式 代入
48、式代入式 留意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必需求出留意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必需求出混凝土受压区高度混凝土受压区高度x值。值。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算例例3 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm，接受，接受C15混凝土，钢筋为混凝土，钢筋为HPB235级，级，在梁的受压区已设置有在梁的受压区已设置有3根直径根直径20mm的受压钢筋的受压钢筋(As=942mm2）。受拉区为）。受拉区为5根直径为根直径为18mm的纵向受拉的纵向受拉钢筋钢筋(两排放
49、置，两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面一类环境，试验算该截面所能担当的极限弯矩。所能担当的极限弯矩。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算解：解：fc=7.2N/mm2，fy=fy=210N/mm2。a1=1.0。取。取as=70mm,h0=h-as=(500-70）=430mm，as=40mm由式由式 代入式代入式 由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是不经济的。不
50、经济的。4.6 4.6 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算作业：作业：P99:4.9（3），），4.10，4.11T形截面梁的形成形截面梁的形成bhAs挖去受拉区混凝土不影响截面受挖去受拉区混凝土不影响截面受 弯承载力弯承载力节约混凝土，减轻构件自重，节约混凝土，减轻构件自重，受拉钢筋集中布置，保持钢筋截受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重心高度不变面重心高度不变T T形截面梁的应用形截面梁的应用现浇整体式肋形楼盖现浇整体式肋形楼盖吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成成T T形梁形梁翼缘翼缘梁肋梁肋4.7