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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数
2、中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个C个D个2、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个A12B15C18D543、如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）ABCD4、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“
3、正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD5、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两
4、人都抽到跳远的概率是（ ）ABCD6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）ABCD7、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第2小组被抽到的概率是（ ）ABCD8、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） ABCD9、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）ABCD10、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其
5、中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为_2、 “熊猫蛋糕店”推出“熊猫不走”的游戏，凡是订购蛋糕者，可玩一次丢骰子游戏：丢一枚质地均匀、六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子两次，若两次正面朝上点数之和大于7，可领取蛋糕店准备的熊猫玩偶，那么订购者获得熊猫玩偶的概率为_3、
6、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_4、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率5、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
7、、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明2、一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅
8、匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)3、一个不透明的布袋中装有10个黄球和20个红球，每个球除颜色外都相同（1）任意摸出一个球，摸到黄球和红球的概率分别是多少？（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该试验经过大量试验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值4、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的
9、概率是 （2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明5、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果第2枚第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5
10、，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性_（填“相等”或者“不相等”）；（2）计算下列事件的概率：两枚骰子的点数相同；至少有一枚骰子的点数为3.-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题
11、意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键2、A【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意故选
12、:【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数3、B【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解【详解】解：从，这四个角中任意选取2个角，列表可得：，共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所选取的2个角互为补角的概率为故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法4、C【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频
13、率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答5、B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐
14、位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键6、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A
15、可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7、B【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案【详解】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、B【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26故选：B【点睛】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比9、B【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的
16、情况，根据概率公式求解即可【详解】所有等可能的情况如下：红球绿球1绿球2红球（绿球1，红球）（绿球2，红球）绿球1（红球，绿球1）（绿球2，绿球1）绿球2（红球，绿球2）（绿球1，绿球2）一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，两球都是绿球的概率是故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其
17、中4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键二、填空题1、21【分析】设盒子中红球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，再根据概率公式计算即可；【详解】设盒子中红球的个数为n个，根据题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，盒子中红球的个数为21个故答案是21【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键2、【分析】根据题意列出表格或画出树状图，表示出所有可能的情况，再找到符合题意的情况，最后利用概率
18、公式计算即可【详解】根据题意可列表格如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12根据表格可知共有36种可能的情况，其中两次正面朝上点数之和大于7的情况有15种，所以订购者获得熊猫玩偶的概率为故答案为【点睛】本题考查利用列表法或画树状图法求概率
19、根据题意正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键3、【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：共摸球4000次，其中800次摸到黑球，从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比4、（1）见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，0，1，2这五个数中任取两数m
20、，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、#【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键三、解答题1、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C
21、；（4） 【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得【详解】解：（1）本次调查的总人数为300.1300（人），m3000.4120，n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，
22、共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为【点睛】本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息2、（1）树状图见解析，(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2)；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)【详解】解：（1）可画树状图如下：由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2) （2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(1，2)、(1，3)两种，事件A“
23、点M落在第二象限”的概率为P(A)=【点睛】本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键3、（1），；（2）70【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；（2）根据频率估计概率，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为；（2）根据题意，得0.7，解得n70，经检验n70是分式方程的解【点睛】本题考查了概率公式求概率，已知概率求数量，频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比4、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析【分析】（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可
24、求解；（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可【详解】解：（1）一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，P摸到蓝色小球的概率；故答案为：；（2）树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，这个游戏对双方不公平【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）相等；（2）；【分析】（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有3
25、6种，并且它们出现的可能性相等；（2）先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）两枚骰子质地均匀，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等； 故答案为：相等；（2）由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，【点睛】本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键