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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）ABCD2、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球
2、和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数104080200500800摸到红球次数3162040100160摸到红球的频率0.30.40.250.20.20.2则袋中的红球个数可能有（）A16个B8个C4个D2个3、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD4、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）ABCD5、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
3、频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B任意写一个整数，它能被2整除C掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上D先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面6、由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) ABCD7、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
4、再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）A16个B20个C24个D25个8、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A1BCD9、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个10、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分
5、，共计20分）1、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会
6、高于B种子其中合理的是_2、有四张正面分别标有数字-4，-3，-2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使得二次函数当时随的增大而减小，且一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_3、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：抽取的苹果总质量1002003004005001000损坏苹果质量10.6019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹
7、果损坏的概率为_（精确到0.1）；据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为_元/千克4、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是_5、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状
8、图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率2、黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A花江铁索桥；B马玲河峡谷；C二十四道拐；D万峰林现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 （2）请补全条形统计图（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中
9、甲和乙的概率3、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率4、小丽进行摸球实验，她在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同实验规
10、则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率5、一张连排休息座椅设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）乙坐在号座位的概率是_（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙相邻而坐的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案
11、为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率2、C【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可【详解】解：摸球800次红球出现了160次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键3、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的
12、事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图4、D【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可【详解】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、A【分析】根据频率图象可知某实验的频率约为0.33，依次求
13、出每个事件的概率进行比较即可得到答案【详解】解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率0.33，符合题意； B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为0.17，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意； 故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比6、B【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，进而可得镖落在阴影区域的概率【详解】解：设大正方形的边
14、长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，整个区域的面积为，空白区域的面积为则空白区域占，故镖落在空白区域的概率等于则镖落在阴影区域的概率= ，故选：B【点睛】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键7、B【分析】根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问
15、题是关键8、D【分析】根据概率公式求解即可【详解】书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，故选：D【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键9、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率10、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去
16、红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键二、填空题1、【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一
17、定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故推断合理；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故答案为：【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键2、【分析】根据二次函数的性质将的取值范围求出来，再根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，最后确定的取值个数，从而求出概率【详解】解：二次函数的解析式为：对称轴为：，开口向上当时随的增大而减小满足该条件的为和一元二次方程有两个不相等的实数根同时满足这两个条件的的值为和同时满足这两个条件的的值的概率为：故答案为：【点睛】本题
18、主要考查了二次函数的性质和一元二次方程根的判别式，以及求概率，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程根的判别式是解答本题的关键3、 【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为100000.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1 根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.9=9000千克 设每千克
19、苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.210000+23000， 解得x=5 答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元 故答案为：0.1，5【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键4、【分析】根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率【详解】解：当时，该方程不是一元二次方程，当时，解得时，关于x的一元二次方程有实数解随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是故答案为：【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断
20、根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根5、【分析】由题意根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：如图假设围棋盘上两个格子的格点分别为，白球在网格上有6种摆放方法，两棋子不在同一条格线上的摆放记为（白，黑）共有12种摆放方法，其中，恰好摆放成如图所示位置的情况只有1种，故概率为：.故答案为：【点睛】本题考查概率的求法.注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题1、【
21、分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、（1）50，108；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用旅游地点B的人数除以百分比得到总人数，再利用360度旅游地点D的百分比即可得到其圆心角度数；（2）先求出旅游地点C的人数，然后补全统计图
22、即可；（3）画出树状图得到所有的等可能性的结果，然后找到恰好选中甲和乙的结果数，最后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50，108；（2）由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，补全统计图如下所示：（3）画树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，P恰好选中甲和乙=【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式
23、求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为：；（2）列表得： 小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，P（小华和小敏诵读两个不同材料）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4、树状图见解析，P两次摸出的球中一个是
24、白球、一个是黄球【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率5、（1）；（2）见解析，P（乙丙相邻而坐）【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）甲坐了1个座位，还剩3个座位乙坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图： 共有6种等可能的结果，乙与丙恰好相邻而坐的结果有2种，乙与丙相邻而坐的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是能够正确画处列表法或树状图