《2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测评试题(名师精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测评试题(名师精选).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，
2、则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个2、已知二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，有下列5个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个3、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD4、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平
3、移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：abc0；b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3；其中正确的有（ ）个A2B3C4D56、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7、已知二次函数yx22x1图象上的三点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y28、如图，抛物线yax2+bx+c（
4、a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD10、如果将抛物线yx2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+1Cyx2+1Dy（x+1）21第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：直线与抛物线两个交
5、点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是_2、如图，抛物线y=-x2+2将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出如下四个结论：图形C3关于y轴成轴对称； 图形C3有最小值，且最小值为0； 当x0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的； 当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）以上四个结论中，所有正确结论的序号是_3、某品牌裙子，平均每天可以
6、售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_元时，可获得最大利润_4、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：；其中正确的是（_）（填序号） 5、如图，在RtABC中，C90，记xAC，yBCAC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，RtABC为点（x，y）对应的直角三角形有下列结论：在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足ABBC；在函数y（x0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；对于函数y（x2020）21（x0）的图象上的任意一点P
7、，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；在函数y2x+2020（x0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等所有正确结论的序号是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利（元）（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？2、某机械公司经销
8、一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？3、某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋问：（1）若店家要平均每天要盈利1
9、520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？4、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）5、
10、为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示若设矩形小花园AB边的长为m，面积为ym2（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在
11、直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小2、D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，抛物线与轴交点在轴的下方，抛物线对称轴为直线， 是正确的， 当，而点在第二象限，是正确的，故是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选D【点睛】
12、本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质3、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=
13、2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置4、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向
14、左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5、B【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】解：根据题意画出图形如下：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论正确；抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，yabc0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yabc3，ya2ac3，即ca3，故正确；故正确的有个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与
15、x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键6、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物
16、线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键7、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离
17、对称轴越近的点y值越大，进而求解【详解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值8、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c
18、=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型9、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一
19、次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解10、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线的解析式为故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键二、填空题1、【分析】先求出B点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案【详解】解：B直线与y轴的交点，B点坐标为（0，3），B是抛物线的顶点，抛物线解析式为，解得或，直线与抛物线的两个交点坐标为（0，3），（
20、1，2），抛物线关于直线y的割距是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数与y轴交点，二次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键2、【分析】画出图象C3，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；，故正确；当x0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题
21、的关键3、15 1250 【分析】设裙子降价x元，利润为w元，然后由题意可得，进而根据二次函数的性质可求解【详解】解：设裙子降价x元，利润为w元，由题意得：，-20，开口向下，当时，w有最大值，最大值为1250，当裙子降价15元，可获得最大利润为1250元；故答案为15，1250【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键4、【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断，根据对称轴可判断，根据与x轴的交点个数可判断，根据特殊点可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，正确；抛物线的对称轴为，正确；根据图象可得：抛物线与x轴有两个交点，
22、错误；抛物线的对称轴为x，与时y值相等，当时，当时，正确综上所述：正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a、b、c之间的关系是解题的关键5、【分析】根据在x轴上点的坐标特征可得，即，再由勾股定理即可得到，即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，则或，由此即可判断；同理即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，即可判断【详解】解：点（x，y）在x轴
23、的正半轴上，即，C=90，故此说法正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，或或，不符合题意，在函数上不存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似，故错误；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，图像上的任意一点P都存在另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似，故正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，在函数y2x+2020（x0）的图象上存在
24、无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，相似三角形的性质，一次函数，二次函数图像上点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出w与x之间的函数关系式即可；（3）根据（2）w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可
25、知：，解得，故与的函数关系式为；（2），即与之间的函数关系式为；（3），当时，取得最大值，.答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意确定相等关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键.2、（1）；（2）25元或35元；（3）销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【分析】（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解【详解】解：（1）根据题意，得：（2）由题意可得，解得，答：
26、该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元（3）设公司每天获得的利润为元，根据题意得有最大值，x=，当时，随的增大而增大，当时每天获得的利润最大，元答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键3、（1）每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）降价11元时，店家盈利最多，最多1682元【分析】（1）设每袋风干牦牛肉应降价元，根据等量关系风干牦牛肉销售件数每袋利润=1520元列
27、方程解方程即可；（2）列出商场平均每天赢利y与风干牦牛肉降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【详解】解：(1)设每袋风干牦牛肉应降价元，根据题意，得， 解得， 根据为了尽快减少库存，应取20，所以每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520； (2)设每天盈利为元，根据题意，得， 当时，店家盈利最多，最多1682元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键4、（1）；（2）当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【分析】（1）根据题意可得需要分
28、两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，根据题意得，解得，所以函数解析式为：，故车流速度v关于x的解析式为；（2）依题并由（1）可得车流量，当时，w随x的增大而增大，故当时，其最大值为；当时，当时，w有最大值为，综上所述，当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【点睛】题目主要考查一次函数及二
29、次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键5、（1）（1）.（）；（2）当x为时，小花园的面积最大，最大面积是【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为x m，可得BC=(40-2x)m，然后根据矩形面积即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长25m，即可求得自变量的x的范围；（2）用配方法求最大值解答问题【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，AB=x m，BC=(40-2x)m，花园的面积为：y=ABBC=x(40-2x)=-2x2+40x，40-2x25，x+x40，x7.5，x20，7.5x20，y与x之间的函数关系式为：y=-2x2+40x（7.5x20）；（2） ，() 当时，答：当x为10m时，小花园的面积最大，最大面积是200m2【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析式