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1、2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一选择题（共8小题）1下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2如果的值为0，则x的值为（）A0B1C1D13将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A不变B扩大4倍C扩大8倍D扩大16倍4如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若DE4，则BC的值为（）A9B8C6D45已知关于x的分式方程3的解是5，则m的值为（）A3B2C1D86如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BDBE，则BED的大小为（）A15B22.5C30D457如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点
2、O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm8如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A15B16C19D20二填空题（共8小题）9要使分式有意义，则x的取值范围是 10如图，在ABC中，C20，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，则E的度数是 11在平行四边形ABCD中，AB5，则CD 12的最简公分母是 13已知，则 14如图，在ABCD中，AB7，AD11，DE平分ADC，则BE 15如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 16
3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 三解答题（共6小题）17计算：（1）；（2）；（3）；（4）18解方程：（1）0；（2）119如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C220如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CFAE，连接DF（1）求证DFBE；（2）若ABC70，求CDF的度数21某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年
4、级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角
5、三角形？请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B2如果的值为0，则x的值为（）A0B1C1D1【分析】根据若分式的值为零分子为0，分母不为0，可得答案【解答】解：由的值为0，得，解得x1故选：C3将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A不变B扩大4倍C扩大8倍D扩大16倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答
6、案【解答】解：，故选：B4如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若DE4，则BC的值为（）A9B8C6D4【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE248，故选：B5已知关于x的分式方程3的解是5，则m的值为（）A3B2C1D8【分析】把x5代入分式方程求得m的值即可【解答】解：把m5代入关于x的分式方程3得：3，解得：m1，故选：C6如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BDBE，则BED的大小为（）A15B22.5C30D45【分析】由四边形ABCD是正方形，推出ABD45，由ABDE+BDE，B
7、DBE，推出BDEE推出E4522.5【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABD45，ABDE+BDE，BDBEBDEEE4522.5，故选：B7如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD2010cm故选：D8如图，由两个长为9
8、，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A15B16C19D20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设ABBCx，则BE9x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少【解答】解：如图1，作AEBC于E，AFCD于F，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形的宽都是3，AEAF3，S四边形ABCDAEBCAFCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设ABBCx，
9、则BE9x，BC2BE2+CE2，x2（9x）2+32，解得x5，四边形ABCD面积的最大值是：5315故选：A二填空题（共8小题）9要使分式有意义，则x的取值范围是x2【分析】分式有意义，则分母x20，由此易求x的取值范围【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故答案为：x210如图，在ABC中，C20，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，则E的度数是20【分析】根据旋转的性质得出CE，则可得出答案【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，CE，C20，E20，故答案为：2011在平行四边形ABCD中，AB5，则CD5【分析】根据平行四边形对边相等可得答案【解答】解：四边形A
10、BCD是平行四边形，ABCD5，故答案为：512的最简公分母是2xy2【分析】利用最简公分母的定义求解即可【解答】解：的分母分别是2x、y2，则它们的最简公分母是2xy2故答案是：2xy213已知，则2【分析】根据等式的性质，可得2a与b的关系，根据分比性质，可得答案【解答】解：两边都乘以2，得，由分比性质，得2，故答案为：214如图，在ABCD中，AB7，AD11，DE平分ADC，则BE4【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDECED，再根据等角对等边的性质可得CECD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BEBCCE，代入数据计算即可得解【解答】解：
11、DE平分ADC，ADECDE，ABCD中ADBC，ADECED，CDECED，CECD，在ABCD中，AB7，AD11，CDAB7，BCAD11，BEBCCE1174故答案为：415如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长【解答】解：菱形ABCD的周长等于24，AB6，四边形ABCD是菱形，ACBD，H为AB边中点，在RtAOB中，OH为斜边上的中线，OHAB3故答案为：316将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重
12、合，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【解答】解：AECF为菱形，FCOECO，由折叠的性质可知，ECOBCE，又FCO+ECO+BCE90，FCOECOBCE30，在RtEBC中，EC2EB，又ECAE，ABAE+EB3，EB1，EC2，BC，故答案为：三解答题（共6小题）17计算：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据分式的减法法则计算可得；（2）先计算乘方，再约分即可得；（3）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（4）先变形化为同分母分式的加法，再通分、计算，最后约分
13、即可得【解答】解：（1）原式1；（2）原式；（3）原式；（4）原式+18解方程：（1）0；（2）1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x62x0，解得：x6，经检验x6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+14x21，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解19如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2【分析】（1）依据ABC绕点A
14、顺时针旋转90，即可得到AB1C1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2【解答】解：（1）AB 1C 1如图所示；（2）A 2B 2C 2如图所示20如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CFAE，连接DF（1）求证DFBE；（2）若ABC70，求CDF的度数【分析】（1）欲证明DFBE，只要证明四边形BEDF是平行四边形即可；（2）根据CDFADCEDF，只要求出ADC、EDF即可；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，CFAE，DEBF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，DFB
15、E（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCADC70，BE平分ABC，EBFABC35，四边形BEDF是平行四边形，EBFEDF35，CDFADCEDF3521某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得4，解这个方程，得x10，经检验，x10是原方程的根，答：每个小组有学生10名22如图，在RtABC中，B90，A
16、C60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当ADAE时，四边形AEFD是菱形，据此
17、即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解【解答】（1）证明：直角ABC中，C90A30CD4t，AE2t，又在直角CDF中，C30，DFCD2t，DFAE；解：（2）DFAB，DFAE，四边形AEFD是平行四边形，当ADAE时，四边形AEFD是菱形，即604t2t，解得：t10，即当t10时，AEFD是菱形；（3）当t时DEF是直角三角形（EDF90）；当t12时，DEF是直角三角形（DEF90）理由如下：当EDF90时，DEBCADEC30AD2AECD4t，DF2tAE，AD4t，4t+4t60，t时，EDF90当DEF90时，DEEF，四边形AEFD是平行四边形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE90，A60，DEA30，ADAE，ADACCD604t，AEDFCD2t，604tt，解得t12综上所述，当t时DEF是直角三角形（EDF90）；当t12时，DEF是直角三角形（DEF90）