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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形2、下列测量方案中，能确定四边形门框
2、为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等3、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形4、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm5、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）A5cmB4.8
3、cmC4.6cmD4cm6、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD7、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD8、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49、如图，矩形AB
4、CD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D1810、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD上一点，满足EGFG，若DBC30，则OGE的度数为（）A30B36C37.5D45第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50现将ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 _2、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN
5、中点，连接PQ，若AB10，DM4，则PQ的长为 _3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC4，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处在EF上任取一点G，连接GC，则的周长的最小值为_4、如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离若量得DE=15m，则A、B之间的距离为_m5、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边
6、AB和BC上的点，且BEBF求证：DEFDFE2、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且BAC54，则DAE的度数为_（2）如图2，若点F落在边BC上，且ABCD=6，ADBC=10，求CE的长（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且ABCD=6，ADBC=10，求CG的长3、在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a
7、，b ， ；（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 ， 4、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由5、在中，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的
8、性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.2、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判
9、定定理3、B【解析】【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可【详解】解：由题意可得：，四边形是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四条边都相等四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的
10、关键5、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本
11、题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半6、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A
12、【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键7、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出8、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠
13、的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGG
14、F4，BG8，BG2AG，故正确；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度9、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键10、C【解
15、析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对角线BD的中点， 和中 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解二、填空题1、80【解析】【分析】由翻折的性质得ADEA1DE，由中位线的性质得DE/BC，由平行线的性质得ADEB50，即可解
16、决问题【详解】解：由题意得：ADEA1DE；D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ADEBA1DE50，A1DA100，BDA118010080故答案为：80【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点熟练掌握各性质是解题的关键2、【解析】【分析】由ADM与DCN全等，得出CDNDAM，从而得到DPM90，由此APN90，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ【详解】解：在正方形ABCD中，ADCD，ADCDCN90，在ADM与DCN中，ADCD，DMCN，ADCDCN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，DMACND，在DPM中，PDM+PM
17、D90，DPM90，DPMAPN，ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQAN，在ANB中，AN2，PQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质3、【解析】【分析】连接AC交EF于G，连接AG，此时CGA的周长最小，最小值=AG+GC+CA=GA+GC+CA=AC+CA当CA最小时，CGA的周长最小，求出CA的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接AC交EF于G，连接AG，连接EC，由折叠的性质可知AGGA，此时AGC的周长最小，最小值AG+GC+CAGA+GC+CA
18、AC+CA四边形ABCD是矩形，D90，ADBC4，CDAB6，AC2，ACG的周长的最小值+CA，当CA最小时，CGA的周长最小，AEDEEA2，CE2，CAECEA，CA2-2，CA的最小值为2-2，CGA的周长的最小值为2-2，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题4、30【解析】【分析】根据三角形中位线的性质解答即可【详解】解：点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=30m故填30【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于
19、第三边的一半是解答本题的关键5、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明ADECDF得到DE=DF，则DEF=DFE【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，BE=BF，AB-BE=BC-BF，即AE=CF，ADECDF（SAS），DE=DF，D
20、EF=DFE【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质2、（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为【分析】（1）根据矩形的性质得DAC=36，根据折叠的性质得DAE=18；（2）根据 矩形性质得BC90，BCAD10，CDAB6，根据折叠的性质得AFAD10，EFED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CEx，则EFED6x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；（3）连接EG，由题意得DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90，FEDE，则EFGC=90，由HL得RtCEGRtFEG，则CGFG，
21、设CGFGy，则AG10+y，BG10y，在RtABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAC=90-BAC=90-54=36，AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，DAE=EAC=DAC=36=18，故答案为：18；（2）四边形ABCD是长方形， BC90，BCAD10，CDAB6，由折叠的性质得：AFAD10，EFED，CFBCBF1082，设CEx，则EFED6x，在RtCEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的长为；（3）解：如图所示，连接EG，点E是CD的中点， DECE，由折叠的性质得：AFAD10，AFED90，FE
22、DE，EFGC=90，在RtCEG和RtFEG中，RtCEGRtFEG（HL），CGFG，设CGFGy，则AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的长为【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点3、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）根据要求周长边长为的菱形即可【详解】解：（1）由题意得：a=，b=2，；故答案为：，2，；（2）如图1，2中，菱形ABCD即为所求菱形ABCD的面积为=42=4或菱形ABCD的面积
23、=5，故答案为：4或5【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题4、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【
24、点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键5、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点 四边形ABEF为菱形，在中， ，根据题意，根据平行线间的距离处处相等， .答：的面积为.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键