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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D402、如图，RtABC中，B90，点P在边AB上
2、，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm23、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)4、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D1005、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2-
3、c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B6、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若AC6，AB8，BC4，则BEC的周长（ ）A10B12C8D147、如图，已知RtABC中，C90，A30，在直线BC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A1个B2个C3个D4个8、如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则A
4、BC的周长为（）A17B19C21D239、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米10、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为_2、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个3、将一副三
5、角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm4、如图，等腰ABC中，ABAC，A40，点D在边AC上，ADB100，则DBC的度数为_ 5、如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEACBAC75，则B的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DFAC于点F，连接EF交AD于点G（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：ADEF2、如图，已知四边形ABCD中，AD22，CD2
6、，B30，过点A作AEBC，垂足为E，AE1，且点E是BC的中点，求BCD的度数3、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标4、已知直线l1：y-xb与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1（1）求直线l1的解析式；（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP
7、PQQA的值最小时，求此时点P的坐标；（3）E点的坐标为（2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，A
8、CB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键2、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键3、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，
9、点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键4、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键5、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2-
10、 c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断
11、6、A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案【详解】由题可知：为的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键7、B【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论【详解】解：以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交直线BC于两个点，然后作AB的垂直平分线交直线BC于点，如图所示：C90，A30，是等边三角形，点重合，符合条件的点P有2个；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键8、D【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD
12、，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应
13、用，解题关键是掌握勾股定理10、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键二、填空题1、【分析】作BMAC于M，交AD于P，根据等腰三角形的性质得到ADBC，求得点B，C关于AD为对称，得到BP=CP，根据垂线段最短得出CP+EE=BP+EP=BEBM，根据数据线的面积公式即可得到结论【详解】解：作BMAC于M，交AD于P，ABC是等腰三角形，AD是BC边上
14、的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B，C关于AD为对称，BP=CP，根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BEBM，AC=BC=5，SABC=BCAD=ACBM=12，BM=AD=，即EP+CP的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键2、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等
15、腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键3、【分析】求出AFCE45，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD90，CFDE，E45，AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键4、30【分析】先根据等腰三角形的性质
16、和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，A40，ADB=DBC+C=100，DBC=30，故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键5、35【分析】连接，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方程组求解即可【详解】解：如图，连接 AB的垂直平分线EF交BC于点E， BEAC又D为线段CE的中点,设，则BAC75，联立，解得即B的度数为故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和定理，解二
17、元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径，作弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点所在的直线，该直线与AC的交点即为点F，连接交于点；（2）利用角平分线性质可得，由此证明，得到，继而证明，证得即可解题【详解】解：（1）如图，点F、G即为所求作的点；（2）是的角平分线，【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键2、【分析】连接AC根据线段垂直平分线的性质得出ABAC，根据等边对等角得出ACBB30，根据30角所对
18、的直角边等于斜边的一半得出AC2AE2在ACD中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，那么BCDACB+ACD120【详解】如图，连接ACAEBC，点E是BC的中点ABAC，ACBB30，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90，BCDACB+ACD120【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC=2是解题的关键3、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，）或（，）【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由
19、待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（
20、8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：AB4，MN垂直平分AB，BNANAB2MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为yx4点P在直线AB：yx4上，设P点坐标为（m，m4），点P到直线AM：xy40的距离hPAM的面积SPAMAMh|m|SOABCAOOB32，解得m ，故点P的坐标为（，）或（，）（方法二）S长方形OACB8432，S
21、PAM32设点P的坐标为（x，x4）当点P在AM右侧时，SPAMMB（yAyP）5（4x4）32，解得：x，点P的坐标为（，）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABMMByP105（x4）1032，解得：x，点P的坐标为（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元
22、一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个4、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或【分析】（1）当时，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；（3）当点在直线上方，画出图形，证明，利用，即可求解当点在直线下方时，同的方法即可得出结论如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论【详解】解：（1）当时，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，故：直线的解析式为：；（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小
23、，如图所示：将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线的表达式为：，当时，即点的坐标为，的值，即：当的值最小为时，此时点的坐标；（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为当点在直线上方时，设点，点，点，过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，即，解得故点的坐标为，当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，同的方法得，如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得即：点的坐标为，或，【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点5、【分析】根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得MAC30，ABC30，再根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可【详解】解：AM是BAC的平分线，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MCAM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【点睛】本题考查角平分线的定义、含30角的直角三角形的性质、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性质是解答的关键