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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D402、如图，在等腰ABC中，AB=BC，ABC=
2、108，点D为AB的中点，DEAB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）A4B6C8D103、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D04、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D195、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或6、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm7、我们称网格线的交点为格点如图，在44的长方形网
3、格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D68、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D19、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD10、如图，ABC中，CAB的角平分线AD交BC于D，于E，且，则BC的长是（ ）A6cmB4cmC10cmD以上都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中， A=90，BD平分ABC，交AC于点D，已
4、知AD=4，则D到BC边的距离为_2、如图，在RtABC中，B90，A60，AB，E为AC的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠得到DEF，DE交BC于点G，若BFD30，则CG_3、以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _4、如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 _5、如图，ABC中，于D，则_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若，就称点P是图形
5、G1和图形G2的一个“等距点”已知点A6,0，B0,6（1）在点D-6,0，E3,0，F0,3中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点G-2,-1，H2,2，I3,6中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点Cm,0为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围2、如图1，CACB，CDCE，ACB=DCE=，AD、BE交于点H，连CH（1）AHE_（用表示）（2）如图2，连接CH，求证：CH平分AHE；（3）如图3，若=6
6、0，P，Q 分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ请判断三角形PQC的形状，并证明3、2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片现测得，且（1）试说明；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积4、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：5、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EAC42，求DEB的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的性质可证得B
7、C=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键2、B【分析】由等腰三角形的等边对等角性质即可得出CAB=BCA=36，再由垂直平分线定理可知CAB=ABE=36，再由三角形内角和为180即可推出CEB=EBC，故CE=BC=AB=6【详解】AB=BC，ABC=108CAB=BCA=36又点D为AB
8、的中点，DEAB交AC于点EAE=BEBC=CECE=AB=6故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和的性质，熟悉使用有关性质是解题的关键3、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定
9、定理是解题的关键4、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键5、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构
10、成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6、D【分析】由题意知，可求出的值【详解】解：由题意知在中又 故选D【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，角的直角三角形的性质解题的关键在于灵活运用垂直平分线与角的直角三角形的性质7、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨
11、论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上
12、的点到角两边的距离相等9、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.10、A【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长【详解】解：AD平分CAB，DEAB于E，C=90，CD=DE=2，又，BC=BD+CD=4+2=6（cm）；故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键二、填空题1、4【分析】过点
13、D作DEBC于E，根据BD平分ABC性质得出AD=DE=4即可【详解】解：过点D作DEBC于E，BD平分ABC，A=90，DEBC，AD=DE=4故答案为：4【点睛】本题考查点到直线的距离，角平分线性质，掌握点到直线的距离，角平分线性质是解题关键2、2【分析】由直角三角形的性质求出，由折叠的性质得出，可求出，由勾股定理可求出的长【详解】解：，为的中点，将沿折叠得到，设，则，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【分析】满足MNC以线段MN为底边且CMCN，
14、根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）【详解】解：MNC以线段MN为底边，CMCN，点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）【点睛】此题主要考查垂直平分线的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的判定定理4、53【分析】过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，证明RtECMRtEBN，进而可得结果【详解】解答：解：如图，过点E作EMAC，ENA
15、D，垂足分别为M，N，连接E C，AE是CAB平分线，EMEN，E是CB的垂直平分线上的点，ECEB，ECBEBC25，在RtECM和RtEBN中，RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28+2553故答案为：53【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键5、1：3【分析】利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比【详解】，中， 中， 故答案为：【点睛】本题考查30直角三角形的性质，两次使用30度角所对的直角边是斜边的一半时解题的关键三
16、、解答题1、（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（
17、2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，
18、可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键2、（1）；（2）证明见详解；（3）为等边三角形，证明见详解【分析】（1）由题意及全等三角形的判定定理可得ACDBCE，再根
19、据全等三角形的性质及三角形内角和外角的性质即可得出结果；（2）过点C作，由全等三角形的判定和性质可得：ACMBCN，利用角平分线的判定即可证明；（3）根据全等三角形的判定和性质可得：APCBQC，根据图形及角之间的关系可得，即可证明结论【详解】解：（1）如图所示：设BC与AD相交于点F，即，在与中，ACDBCE，故答案为：；（2）如图所示：过点C作，ACDBCE，在ACM与BCN中，ACMBCN，CH平分；（3）为等边三角形，理由如下：ACDBCE，P、Q为AD、BE中点，在与BQC中，APCBQC，为等边三角形【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形内角和定理
20、等，理解题意，熟练掌握，综合运用这些知识点是解题关键3、（1）见解析；（2）平方米【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）过点A作于点，利用勾股定理求出AE，再利用作差法求出阴影面积【详解】解：（1）中，BC=16m，CD=12m，BD=20m， ， 是直角三角形，； （2）过点A作于点， ， 在中，AB=26m， ， ， 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即
21、可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，B=C=90，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE
22、，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）42【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【详解】（1）证明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69ABCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键