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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章3-2假设温度计可用 器中的水温,发觉经1/ （Ts+1）传递函数描述其特性；现用该温度计测量某容1min 后才能指示出实际水温的96%,问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到 90%所需的时间是多少？（2）. 假如给该容器加热,使容器内水温以 0.1/s 的速度匀称上升,当定义误差 et=rt-ct时,温度计的稳态指示误差有多大？解：（1）. 设实际水温为 Tr,温度计原先处于T0=0 度,当温度计放入水中时,相当于输入一阶跃值为 Tr-T0=Tr的阶跃函数,温度计的时间响应函数为：tcttTT rT 011eTtTc0c
2、teTTrr60依据题意可得：0. 961eT1et即可得： T=18.64s ,c TtTrt 110%所需的时间为0 .11e18. 64,t 1.196s；90%所需的时间（上升t142 . 92s；90%所需的时间为.091e18. 64,t2所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到时间）是trt2t140 . 96srt=0.1t时的（2）. 由题可知系统为一阶系统,故系统稳固,为求当稳态误差,由一阶系统的时间响应分析可知,单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差：lim tet0 .1T1. 864C（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统,
3、就可见此时系统的误差为et=rt-ct ；Rs + - Es 181sCs 依据系统为I 型,可得稳态速度误差系数为 Kv=K=1/T ,得当输入信号为.64rt=0.1t 时的稳态误差为名师归纳总结 e ssv01.10 .1T1. 864C）Rs + - 题 3-2（2）图Cs 第 1 页,共 8 页Kv3-5 某 控 制 系 统 如 图 3-24 所 示 , 已 知Es KK=125,试求：4ss4（1）. 系统阶次,类型；0 2.图 3-24 题 3-5 图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）. 开环传递函数,开环放大倍数；（3）. 闭环传
4、递函数,闭环零点、极点；（4）. 自然振荡频率 n,阻尼比 ,阻尼振荡频率 d；（5）. 调整时间 ts =2%,最大超调量 p%；（6）. 输入信号 rt=5 时,系统的输出终值c 、输出最大值 cmax；（7）. 系统的单位脉冲响应； 【系统的单位阶跃响应】（8）. 系统的单位斜坡响应；【争论系统单位阶跃响应显现超调、衰减振荡、无超调三种情形下的K值】2 时的稳态误差；（9）. 静态误差系数 Kp、Kv、Ka；（10）.系统对输入为 rt=5+2t+t解：（1）. 系统的开环传递函数：GsHs102.K0.0125K1. 56251,4 ss4s0 .25s1s0.25s可见系统阶次为二阶
5、,类型为I 型；,开环放大倍数为1.5625 1 .5625（2）. 开环传递函数GsHss0 .25s（3）. 闭环传递函数为：s1Gss.0 25 s7 . 8125s2255.22s.252, 闭 环 没GsH2s1 . 5625.0 82 5.有闭环零点,闭环极点为：s ,122.15j1 .5（4）.n2 . 5,0 .8,dn12（5）.st42,p%e120. 015n（6）. 由于标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为51+M p=1+p%=1.015,由于线性系统符合叠加原理,所以可得：c*5=25 ,cmax=5*5*1 . 015=25.3 75 （7）. 由
6、于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：ct1112entsindttarctan1e2sin15.t0 .6435所以系统单位阶跃响应为：c5152 t3利用线性系统的重要特点即可得单位脉冲响应：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ctdct510e2tsin15.t0 .643525. e2tcos1 .5 t0. 6435dt3125e2tsin1 .5 t5.t620.833 e2tsin1【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：ct1112entsindttarctan1e2sin15.t0 .6435】
7、所以系统单位阶跃响应为：c5152 t3（8）. 同理可得单位斜坡响应：c vtctdt515e2tsin15.t0. 6435dtC35 t8e2tsin1.5 t0.64352 e2tcos1.5 t0 .643535 t14 15e2tsin1.5 t16e2tcos15.tC55 t10 3e2tsin1 .5 t1 .287C积分常数 C 由初始状态为零的条件而得,即cv005 t10e2tsin.15 t1 . 287Ct03可得 C=-3.2 ,所以单位斜坡响应为：名师归纳总结 cvt5t14e2tsin1 .5 t16e2tcos 1 .5 t3 .20.25KK80】第 3
8、页,共 8 页1555t10e2tsin1.5 t1 .2873.23【闭环传递函数为s4ssK0.2Ks244s0 .05K可得02K0,所以 0. 05超调：01,得K80衰减振荡：01,得K80无超调：1,得K80,又系统稳固K- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （9）. 由于系统为 I 型,所以其静态误差系数分别为：Kp=Kv=1. 5625 Ka=0 系统对输入为 rt=5+2t+t2 时的稳态误差为：（10）.系统是二阶系统,开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零）,所以系统稳固1 1 1e ss 5 5 2 2
9、1 K p K v K a3-16已知开环系统的传递函数如下（K0）,试用罗斯判据判别其闭环稳固性,并说明系统在 s 右半平面的根数及虚根数；（1）. G s H s K s 1s s 2 s 3（6）. G s H s 2 2 Ks s 8 s 24解：（1）. 特点方程为3 s5 s26KsK0s 右半平面的3 s16K2 s65 4KK1 s05 K0 s当 K0 时,就第一列的符号全部大于零,所以闭环稳固,系统在根数及虚根数均为0；（6）. 特点方程为s48s324s2K04 s3 s124K802 s24 KK1 s3 K0 s当 K0 时,第一列有一个数小于零,所以闭环不稳固；第一
10、列符号变化了两名师归纳总结 次,系统在 s 右半平面的根数为2；第一列没有等于0 的数,虚根数为0；第 4 页,共 8 页3-19单位反馈系统的开环传递函数为GsHss10sa3,试求：s2s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）. 系统稳固的 a 值；（2）. 系统全部特点根的实部均小于-1 之 a值；（3）. 有根在（ -1,0）时之 a 值；解：闭环传递函数为ss310saa8Re s1；对闭环传5 s216s10a（1）. 用罗斯判据可得：3 s1162 s510a1 s162a,即 a 值应为： 00 s10a系统稳固,就应：162 a00
11、10a（2）. 令s 1s1,即s1s1,此时当Re1s0时,就递函数进行变换得：10 s 1 a 11 s 1 3 2s 1 2 s 1 9 s 1 10 a 123s 1 1 92s 1 2 10 a 121s 1 15 5 a0s 1 10 a 1215 5 a 0系统稳固,就应：,此时 Re 1s 0,Re s 1；即 a 值应为：10 a 12 01 . 2 a 3（3）. 由（ 1）和（ 2）可得,此时 a 应在（ 0,1.2 ）和 3,8 之间；3-27 已知系统的结构如图 3-34 所示；1. 要求系统动态性能指标 p%=16.3%,ts=1s【tp=1s】,试确定参数 K 1
12、、K 2的值；名师归纳总结 2.在上述 K 1、K 2之值下运算系统在rt=t 作用下的稳态误差；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Rs + - Es K1+ - s101Cs sK 2 s图 3-34 题 3-27 图解：系统的开环传递函数为：Gsss10K121s10 K11110 K210 K11s10 K2系统的闭环传递函数为：名师归纳总结 ss210 K1s10K1310611K 1 应第 6 页,共 8 页10 K21n10K110K21210K1（1）.p%e12163.%得：0 . 510K21210 K15%时：
13、ts310 K21K2n10 K1210 K1得：K2.05,就：K13 . 6,由系统传递函数可知,系统稳固大于零,所以K1.36此时：n6rad/s0 .5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2%时：ts4n10 K1411081110 K2K2210 K1得：K2.07,就：K126 . 4,由系统传递函数可知,系统稳固K 1 应大于零,所以K1.645.03 . 63rad/s此时：n8rad/s0 .5【pt12n1得n1212所以：K121011.320 .510 .263】K2n23.631010（2）. 系统的开环传递函数为：Gss10K
14、11110K211s10K2系统是二阶系统,闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零）,所以系统稳固系统为 I 型e ssv11,K20 . 5时KvK当K1.36开环放大增益为：名师归纳总结 K10K116第 7 页,共 8 页10 K211essvK6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当K1.6 4,K20 . 7时开环放大增益为：【KK10K1810 K21essv110 . 263K8.1 32,K21得开环放大增益为：K10K1.3 6410 K21essv110 .275K3.64】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页