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1、第三章3-2假设温度计可用1/ （Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96% ，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到 90%所需的时间是多少？（2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1/s 的速度均匀上升，当定义误差 e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：（1）. 设实际水温为 Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr-T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：TtreTTtc10TtrreTtcTTtc10根据题意可得：Te60196.0即可
2、得： T=18.64(s) ，TtreTtc110% 所需的时间为64.18111.0te，st96. 11。90% 所需的时间为64.18119. 0te，st92.422。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是stttr96.4012（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：CTtet864.11.0lim（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据系统
3、为I 型，可得稳态速度误差系数为 Kv=K=1/T ，得当输入信号为r(t)=0.1t 时的稳态误差为CTKevssv864.11.011 .0）3-5 某 控 制 系 统 如 图 3-24 所 示 ， 已 知K=125，试求：（1）. 系统阶次，类型。+ - R(s) C(s) 44ssK2 .0E(s) 图 3-24 题 3-5 图+ - R(s) C(s) s64.181E(s) 题 3-2（2）图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。（
4、4）. 自然振荡频率 n，阻尼比 ，阻尼振荡频率 d。（5）. 调整时间 ts(=2%)，最大超调量 p% 。（6）. 输入信号 r(t)=5 时，系统的输出终值c( ) 、输出最大值 cmax。（7）. 系统的单位脉冲响应。 【系统的单位阶跃响应】（8）. 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】（9）. 静态误差系数 Kp、Kv、Ka。（10）.系统对输入为 r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。解：（1）. 系统的开环传递函数：125.05625.1125.00125.0442 .0ssssKssKsHsG，可见系统阶次为二阶，类型为I 型。
5、（2）. 开环传递函数125.05625.1sssHsG，开环放大倍数为1.5625 （3）. 闭环传递函数为：22225. 25 .28. 025 . 255625.125. 08125.71sssssHsGsGs， 闭 环 没有闭环零点，闭环极点为：js5. 122, 1（4）.5.2n，8.0，5.112nd（5）.24nst，015.0%21ep（6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+p%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：5c*5=25，cmax=5*5*1 . 015=25.3 75 （7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响
6、应为：221arctansin111tetcdtn所以系统单位阶跃响应为：6435.05 .1sin35152tetct利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页tetetetedttdctctttt5 .1sin833.205.1sin61256435.05.1cos5 .26435.05 .1sin31052222【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：221arctansin111tetcdtn所以系统单位阶跃响应为：6435.05 .1sin35152tetct】（8）.
7、 同理可得单位斜坡响应：CtetCtetetCtetetdttedttctcttttttv287.15.1sin31055 .1cos5165.1sin151456435.05.1cos26435.05.1sin3856435.05 .1sin3515222222积分常数 C 由初始状态为零的条件而得，即02287.15. 1sin310500ttvCtetc可得 C=-3.2，所以单位斜坡响应为：2.3287.15.1sin31052.35.1cos5165.1sin15145222tettetettctttv【闭环传递函数为KssKKssKs05.0425.02.0442可得K05.02超
8、调：10，得80K衰减振荡：10，得80K无超调：1，得80K，又系统稳定0K，所以080K】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（9）. 由于系统为 I 型，所以其静态误差系数分别为：Kp=Kv=1. 5625 Ka=0 （10）.系统对输入为 r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定avpssKKKe121211553-16已知开环系统的传递函数如下（K0），试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s 右半平面的根
9、数及虚根数。（1）.321ssssKsHsG（6）.24822sssKsHsG解：（1）. 特征方程为06523KsKssKKKKssss05465610123当 K0 时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s 右半平面的根数及虚根数均为0。（6）. 特征方程为0248234KsssKKKKsssss3240824101234当 K0 时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在 s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为3210sssassHsG，试求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名
10、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页（1）. 系统稳定的 a值；（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1 之 a值。（3）. 有根在（ -1，0）时之 a值。解：闭环传递函数为asssass101651023（1）. 用罗斯判据可得：aaassss102161051610123系统稳定，则应：1620100aa，即 a 值应为：08a（2）. 令11ss，即11ss，此时当0Re1s时，则1Re s。对闭环传递函数进行变换得：12109211012131111asssass1210515121029101112131aaassss系统稳定，则应：155010120aa，
11、此时0Re1s，1Re s。即a 值应为：32.1a（3）. 由（1）和（ 2）可得，此时 a 应在（ 0，1.2 ）和3,8) 之间。3-27已知系统的结构如图3-34 所示。(1).要求系统动态性能指标p%=16.3% ，ts=1s【tp=1s】，试确定参数K1、K2的值。(2).在上述 K1、K2之值下计算系统在r(t)=t 作用下的稳态误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页解：系统的开环传递函数为：11101110101101022121sKsKKKssKsG系统的闭环传递函数为：12211011010Ks
12、KsKs12110211010KKKn（1）.%3 .16%21ep得：121021105.0KK5%时：1110610211010332121KKKKtns得：5. 02K，则：6.31K，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以6. 31K此时：5.0/6sradn+ - R(s) C(s) 110ss+ - sK21KE(s) 图 3-34 题 3-27 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页2%时：1110810211010442121KKKKtns得：7. 02K，则：4.61K，由系统传递函数可知，系
13、统稳定K1应大于零，所以4. 61K此时：5.0/8sradn【112npt得sradn/63.35 . 01122所以：32.11021K263.01015.063.3210122nK】（2）. 系统的开环传递函数为：1110111010221sKsKKsG系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定系统为 I 型KKevssv11当6. 31K，5.02K时开环放大增益为：61101021KKK611Kessv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页当4. 61K，7.02K时开环放大增益为：81101021KKK811Kessv【32. 11K，263.02K得开环放大增益为：64. 31101021KKK275.064.311Kessv】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页