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1、精品名师归纳总结第三章3-2假设温度计可用 1/ （ Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发觉经 1min 后才能指示出实际水温的 96%，问：（ 1） . 该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？（ 2） . 假如给该容器加热，使容器内水温以0.1 /s 的速度匀称上升，当定义误差 et=rt-ct 时，温度计的稳态指示误差有多大？解：（ 1） . 设实际水温为 Tr，温度计原先处于 T0=0 度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为 Tr-T0=Tr 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：tc tTrT01e T可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品名师归纳总结c tc tTrT0Trt1e T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意可得：0.96601e T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即可得： T=18.64s ， c tt1e T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10%所需的时间为0.1t11e 18.64 ， t1t11.96 s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结90%所需的时间为0.91e 18.64， t
3、242.92 s 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到 90%所需的时间（上升时间）是trt 2t140.96 s（ 2） .由题可知系统为一阶系统，故系统稳固，为求当rt=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T，所以稳态指示误差：lim e tt0.1T1.864 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（ Ts）时的单位反馈系统，就可见此时系统的误差为et=rt-ct 。可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结依据系统为 I 型，可得稳态速度误差系数为 Kv=K=1/T ，得当输入信号为rt=0.1t 时的稳态误差为Rs+-Es118.64sCs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结essv0.11K v0.1 T1.864 C ）题 3-2（ 2）图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3-5 某控 制系 统如 图 3-24 所 示， 已知K=125，试求：（ 1） . 系统阶次，类型。Rs+-EsK4s s4Cs可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
5、归纳总结0.2图 3-24 题 3-5 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） . 开环传递函数，开环放大倍数。（ 3） . 闭环传递函数，闭环零点、极点。（ 4） . 自然振荡频率 n，阻尼比 ，阻尼振荡频率 d。（ 5） . 调整时间 ts =2%，最大超调量 p%。（ 6） . 输入信号 rt=5 时，系统的输出终值 c 、输出最大值 cmax。（ 7） . 系统的单位脉冲响应。 【系统的单位阶跃响应】（ 8） . 系统的单位斜坡响应。 【争论系统单位阶跃响应显现超调、衰减振荡、无超调三种情形下的 K值】（ 9） . 静态误差系数 Kp、Kv、Ka。（ 10）.系统对
6、输入为 rt=5+2t+t 2 时的稳态误差。解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） . 系统的开环传递函数：G s H s0.2 K0.0125K1.5625，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见系统阶次为二阶，类型为 I 型。4s s4s 0.25s1s 0.25s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） . 开环传递函数G s H s1.5625s 0.25s1，开环放大倍数为 1.5625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） . 闭环传递函数为：可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结sG s7.8125252.5222 ， 闭 环没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1G s H s0.25ss1.5625s20.82.5s2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1有闭环零点，闭环极点为：s1,221.5 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） .n2.5 ，0.8 ， d21.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 5） . t s42
8、，%12pen0.015可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） . 由于标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 p%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：cmax=5*5*1 . 015=25.3 75（ 7） . 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：c5 *5=25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c t11ent12sin12dtarctan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品名师归纳总结所以系统单位阶跃响应为： c t5 15 e32t sin1.5t0.6435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用线性系统的重要特点即可得单位脉冲响应：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctdc t dt5 10 e32t sin1.5t0.64352.5e2t cos 1.5t0.6435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结125e62t sin 1.5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.833e2t sin1.5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c t11ent12sin12dtarctan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以系统单位阶跃响应为： c t（ 8） . 同理可得单位斜坡响应：55 1e32t sin1.5t0.6435】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cv tc t dt551e32t sin1.5t0.6435dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5t8 e32t sin1.5t0.64352e 2tcos 1.5t0.6435C可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结145te152t sin1.5t16 e 2 t5cos1.5tC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5t10 e32tsin1.5t1.287C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积分常数 C 由初始状态为零的条件而得，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cv 005t10 e32t sin 1.5t1.287Ct 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 C=-3.2 ，所以单位斜坡响应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cv t5t14 e152t sin 1.5t16 e52
12、t cos1.5t3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5t10 e32t sin 1.5t1.2873.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【闭环传递函数为sK0.25K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得20.05 K4s s40.2 Ks24 s0.05K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结超调： 01 ，得 K80衰减振荡： 01 ，得 K80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无超调：1 ，得 K80 ，又系统稳固 K0 ，所以 0K80 】可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品名师归纳总结（ 9） . 由于系统为 I 型，所以其静态误差系数分别为：Kp =Kv =1. 5625 Ka =0（ 10）.系统对输入为 rt=5+2t+t 2 时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ess51115221K pKvK a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3-16已知开环系统的传递函数如下（K0），试用罗斯判据判别其闭环稳固性，并说明系统在 s 右半平面的根数及虚根数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） .
14、 G s H s（ 6） . G s H s解：K s1s s2 s3Ks2 s28 s24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） .特点方程为 s35s26K sK0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s316Ks25Ks1 64 K05s0K当 K0 时，就第一列的符号全部大于零，所以闭环稳固，系统在s 右半平面的根数及虚根数均为 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） .特点方程为 s48s324s2K0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
15、师归纳总结s41s38s224s1Ks03K24K 0K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 K0 时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳固。第一列符号变化了两次，系统在 s 右半平面的根数为 2。第一列没有等于 0 的数，虚根数为 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3-19单位反馈系统的开环传递函数为G s H s10 ss s2a，试求：s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） . 系统稳固的 a 值。（ 2） . 系统全部特点根的实部均小于 -1 之 a值。（ 3） . 有根在（ -1， 0）时之 a 值。解：可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结闭环传递函数为ss3105s2sa16s10a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） . 用罗斯判据可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s31s25s1 162a1610a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s010a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系统稳固，就应：162a 10a0，即 a 值应为： 0a80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） . 令 s1s1，即 ss11，此时当Re s10 时，就Re s1。对闭环传可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结递函数进行变换得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 s1s13s1110 s122s19a 9s1110a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2s121s 1155a10a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1s 0 10a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系统稳固，就应：155a0，此时Re s10 ， Re s1。即 a 值应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2a310a120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） .由（ 1）和（ 2）可得，此时 a
18、 应在（ 0，1.2 ）和3,8 之间。3-27 已知系统的结构如图 3-34 所示。(1). 要求系统动态性能指标 p%=16.3%，ts=1s【tp=1s】，试确定参数 K 1、K 2的值。(2). 在上述 K 1、K 2 之值下运算系统在 rt=t 作用下的稳态误差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RsEs+-K 1+-10s sCs1K 2s图 3-34 题 3-27 图解：系统的开环传递函数为：G ss s10K110K 210K 110K 211s110K 21s1系统的闭环传递函数为：s10K 1s210K21 s10K1n10 K 110K 212 10 K 1
19、（ 1） .p %e1216.3%得：0.510K 212 10K 15%时： t s33n10K10K21610K 21112 10K 1得： K 20.5 ，就： K 13.6 ，由系统传递函数可知，系统稳固大于零，所以 K 13.6此时：n6 rad / s0.5K 1 应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42%时： t sn10K 1410K 218110K 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 10K 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： K 20.7 ，就： K 16.4 ，由系统传递函数可知，系统稳固K 1 应可编辑资料 - -
20、- 欢迎下载精品名师归纳总结大于零，所以 K 16.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时：n80.5rad / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【t p得 n121n1210.5 23.63rad / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以： K 121 .3210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K2n121023.63100.510.263 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） . 系统的开环传递函数为：10
21、 K 1Gs10 K 21s1s110 K 21系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳固系统为 I 型11essvK vK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 K 13.6 ， K 20.5 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开环放大增益为：K10K 1610K 2111essvK6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 K 16.4 ， K 20.7 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开环放大增益为：K10K 1810K 2111essvK8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 K 11.32 ， K 20.263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得开环放大增益为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Kessv10K110K 21113.640.275可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K3.64】可编辑资料 - - - 欢迎下载