《2022年第二十七章相似知识点总结及经验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二十七章相似知识点总结及经验.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 相像一、相像学问点：1、相像的判定：相像多边形的判定；相像三角形的判定：ABC A B C ；2、平行线分线段成比例定理3、相像三角形的判定：ABC AB C的 5 种方式4、相像三角形的周长与面积：周长（及对应的高）相像比等于 K；面积相像比等于 K25、位似：位似 图形的判定 利用位似,将一个图形放大或缩小 位似图形在平面坐标系中的坐标关系： 假如以原点为位似中心, 相像比为 K,那么位似图形对应的坐标的比等于 K 或K 二、相像图形的特点：1、相像比例的多项式动算（主要是分式） ：2、平行线分线段成比例,及成比例线段的相关运算：3、相像三
2、角形在几何组合图形内的存在特点,及相关的证明,运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、相像学问点：1、相像的判定,如图：相像多边形的判定：对应角相等,对应边的比相等；相像三角形的判定：在 ABC 和 A BC 中,假如：A A ,B B , CC ,AB A B BC B C AC k,A C （AB k.A B,BCk.B C,ACk.A C）就： ABC A B C, ABC 与 A BC 的相像比为 k, A B C 与 ABC 的相像比为 1 ；k2、平行线分线段成比例定理,如图：（3l,4l,5l 的
3、距离打算 k 的大小）平行线分线段成比例定理：如右图 3l4l5l,就：AB DEk1,AB DE k 2,BC EF k 3,BC EF AC DF AC DF平行于三角形一边的直线截其他名师归纳总结 两边（或两边的延长线）,所得对应第 2 页,共 10 页线 段 的 比 相 等 , 如 右图 ：ADAEkABAC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、相像三角形的判定： （只要是相像三角形,就可以按对应角的安装在一起 平行于三角形一边的直线 和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像；如图：ADE ABC类似 SSS：假如两个三角形的三组对应边的比
4、相等,那么这两个三角形相像；在 ABC 和 A B C 中,假如 AB A B 那么： ABC ABC,相像比为 k；BC B C AC k,A C 类似 SAS：两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像；在 ABC 和 A BC中,假如 AB AC k, AA ,A B A C 那么： ABC ABC,相像比为 k；AA 方式： 假如两个角对应相等,那么这两个三角形相像；在 ABC 和 A B C 中,假如 A A,B B,那么： ABC ABC；例 a：两个等腰三角形的任一个角相等（无论底角或顶角）,那么这两个三角形相像；例 b：Rt ABC 斜边上的高将三角形分成三个
5、三角形,都相像；例 c：一次函数 y=k.x ,（k 为定值）,由 x,y,斜边组成的三角形,无论 x为何值,全部的三角形都相像；类似 HL ：斜边的比等于一组直角边的比的直角三角形相像；4、相像三角形的周长,对应高与面积：（不当成定理） ；周长比： 假如 ABC AB C ,相像比为 k,那么AB A B BC B C AC k,A C 因此： ABk.A B ,BCk.B C ,ACk.A C ,从而ABBCCAkA B kBCkCA k ABBCCAA B BCCA 由此我们得到：相像三角形周长的比等于相像比；相像多边形周长的比等于相像比；对应高比： 相像三角形对应高的比等于相像比；假如
6、 ABC AB C,相像比为 k,AD 与 A D 分别是边 BC,BC 上的高,那么AD A D AB kA B 面积比： 相像三角形面积的比等于相像比的平方；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相像多边形面积的比等于相像比的平方；假如ABC ABC,相像比为 k,AD 与 A D分别是边 BC,BC上的高,1那么 S ABC S ABC2 BC . ADBC . AD k.kk ；1 B C . A D B C A D 25、位似,如图：（只要是相像三角形,就可以相应的安装成位似的形式）图（ 1）图（ 2）图（
7、3）位似图形的判定：a、两个多边形（包括三角形）相像,如图（ 1）的 ABCD ABCD ；b、图形的对应顶点的连线相交于一点：如 图（ 1）、（ 2）、（3）的位似中心点 O；c、对应边相互平行,如 图（ 1）AB A B, AD AD等；d、位似图形存在三种形式：取决于位似中心点O 的位置,同侧,中间,两侧,如图：利用位似,将一个图形放大或缩小：a、 如图（ 1）,第一任取一点O 作位似中心点（可取同侧,中间,两侧）,依据 K 值的大小分别定各个相像点,详细参考课本；b、如 图（ 2）、（ 3）,通过坐标轴将图形放大或缩小,详细参考课本；位似图形在平面坐标系中的坐标关系：假如以原点为位似中
8、心,相像比为 K,那么位似图形对应的坐标的比等于 K 或K ,（同侧为 K,两侧为 K）如图（ 3）：同侧：线段 AB 与 A B位似,AB OB X Y k；A B OB X A Y A 两侧：线段 AB 与 A B 位似,ABOB k,X A Y Ak ；A B OB X A Y A 如图（ 2）： ABC 与 ABC位似,相像比为 k,原点为位似中心点 O,就： ABC A BC,AB A B, AC A C ,BC BC ,名师归纳总结 那么：OAXAY Ak,OBX BY Bk,OCX CY Ck第 4 页,共 10 页OBX BY BOCXCY COA X AY A仍有：OAOBO
9、CABACBCkOAOBOCA B A CBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、相像图形的特点：1、相像比例的多项式动算（主要是分式）：1；ac k 已知：ack,（例如：ab,a2等）,就以下的等式成立：bd23b3a、abbcddk+1；abbcddk1；abcdkabcdk1b、bd1 k；aabccd11kk1；kc daca c、（ b）2（c）2k2；ack（k0）；dbdd、akbckd,ack. bk. dak,即： bcabdbddbbde、a . db .c；aba； bck2； b a cadk1 1 kddbccd应用比例进
10、行运算：a b a b a b 2 . a b例 a：已知,求：,2 3 b a b a 3 . b解法 1、（奥数法）a b,假设 a 2 b 3,代入以上各式：2 3a b2 3 1,a b2 3 5,2 . a b 1 b 3 3 a b 2 3 a 3 . ba b解法 2、设 k,就 a 2 . k , b 3 . k,代入以上各式,（略）2 3解法 3、a b,a 2k,a bk12112 3 b 3 b 3 3a bk 1 5,2 . a b2 . ab 1 1a b k 1 a 3 . b a3b2、平行线分线段成比例,及成比例线段的相关运算：平行线分线段成比例的几种形式,及之
11、间的相互转换关系：名师归纳总结 如右图：3l4l5l ,可以得到ABDE,另仍有：BCEF,第 5 页,共 10 页BCEFABDE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABDE,BCEF,等等,依据多项式运算可相互转换；ACDFACDF比例关系的转换举例：ABDE,BCEF,所BCEFABDEBCABEFDE,即：ABDEACDF,ABDEABDEACDF上面的比例关系也适用于右图：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）得的对应线段的比相等；成比例线段的形式及相关运算：例a ： 如 右 图 , 线 段AB 10cm ,就 CD _cm；名师归
12、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - , ACCB315 ,即：2AB CB5,2CB2 AB 10cm,10 CB5 , CB4,2名师归纳总结 ADBD3 211 2,即：1 AB 2,第 7 页,共 10 页BD AB 10cm,10 BD1,BD 20,CDCBBD 24 2例 b：如右图,3l4l5l,DE2cm,EF3cm,AM MB3 , N 是 AC 的中点,2求：AM _cm；AN由AM MB3AM AB3,AM 3AB 2551AC ,由 N 是 AC 的中点, AN 2- - - - - - -精选学习
13、资料 - - - - - - - - - DE2cm,EF3cm,AB AC2AB AC3 22 5125AM AN31 AB 23 AC 5 25525例 c：如图,平行四边形 ABCD 中, E 是 AB 的中点, G 是AC 上一点,连 EC延长交 AD 于 F,求DF 的值；FA解：过点 E 作 EH 平行于 AD ,交 AC 于点 H 求出AG 的值,再求 GHDA 的值,FABE 的值；EC组合图形中线段比例的引用,进行相关的证明及运算：例 a：如图,ABC 中, AD 2DC,G 是 BD 中点, AC 延长线交 BC 于 E,求解：过点 D 作 DF 平稳于 BC,交 AE 于
14、点 F,证明DGF BEG DF BE BE 引用）求DF 的值,（ DF 与 BE 存在数量关系,被 EC例 b：如右图所示, ABC 中,EF BC,FD AB ,AE 18,BE12,CD 14,求线段 EF 的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 c：如图, ABC 中,C90,AD 是 BAC 的平分线,DE CA ,CD 12,BD 15,求线段 AE 、BE 的长；解：证明AE ED ；9AE ；求 AB 9AE ,AC 9ED4 5AB2AC2BC2272；5例 d：如图, ABC 中, C90
15、,DEFC 是内接正方形, BC4cm,AC 3cm,就正方形面积为 _cm2；3、相像三角形在几何组合图形内的存在特点,及相关的证明,运算：相像三角形在几何组合图形内的存在形式：平行线内相交的三角形：基本形式,由平行线转化而来；例 a：如图 ABCD 是平行四边形,图中相像三角形（包括全等的）有：（6 对）一角重叠,另一角相等,或重叠角的对应边平行：如图A 重叠,左图 ACD B, ABC ACD 右图 DE BC, ABC ADE 直角三角形的斜边上的高分割成三个相像三角形：名师归纳总结 如图：ABC ADC BCD 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - -
16、- - - - - - - 圆内相交两弦形成的三角形相像；如图：ABO CDO 组合图形中,由题目的已知,及含有的平行线,等边,等腰,直角 三角形,平行四边形等的协作,形成的三角形相像；例 a：如图,锐角三角形 ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O,就与 DOB相像的三角形是：DOB ABE COE ACD 例 b：如图, 已知矩形 ABCD 中,AB 10cm,BC12cm,E 为 DC 中点, AFBE 于点 F,求 AF 长；解：可证明BCE ABF ,AFAB,AFBCABBCBEBE例 c：如图, ABCD 是平行四边形,点E 在边 BA 延长线上,连CE交 AD 于点 F, ECA D,求证： AC BE CE AD ；解： ECA D, D B 可证明 ACE ABC ,ACCE,即 AC BECE BC,BCAD BCBE组合图形中,隐匿的已知,需添加帮助线形成相像三角形；例 a：二、2、 例 c：（略）例 b：二、2、 例 a：（略）名师归纳总结 组合图形中,利用相像,比例进行证明及运算：（略）第 10 页,共 10 页- - - - - - -