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1、相像三角形根本学问学问点一：相像图形1. 的两个图形说成是相像的图形。留意：1 我们可以这样理解相像形：两个图形相像，其中一个图形可以看作是由另一个图形得到的2全等形是相像图形的一种2. 相像多边形：假如两个多边形 ,对应角，对应边,那么这两个多边形是相像多边形。记为相像比。3. 相像多边形的性质：对应角，对应边。留意：当两个相像的多边形是全等形时，他们的相像比是.练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区地图上，量得甲市及乙市之间的间隔 是6.5，那么这两市之间的实际间隔 为 ；学问点二：平行线分线段成比例定理(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线
2、,所得的对应线段成比. l1l2l3 ,可得 ， 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. .3、断定三角形相像定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边及原三角形三边对应成比例. 即： .练习1、如图，E是平行四边形的边的延长线上的一点，连结交于F，那么图中共有相像三角形 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对练习2、如图，中，点D、E分别是、的中点，以下结论不正确的选项是 A. 2 B. C. D. ABCDFE练习3、在菱形中，E是边上的点，连接交于点F, 假设2, 那么的值是 A. B. C. D.6米4米h米8、如
3、图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h为 A、 B、 1 C、 D、学问点三：相像三角形1、相像三角形定义：假如两个三角形中，三角对应，三边对应，那么这两个三角形叫做相似三角形。如及相像，记作。 相像比：两个相像三角形的比，叫做这两个三角形的相像比。相像比为k。2、三角形相像的断定1定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像。ABCABC2三角形相像的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形及原三角形相像。3三角形相像的断定定理：断定定理1：三边，两三角形相像 .断定定理2：两边且夹角，两三角形相像 .断定定理3：两
4、角对应，两三角形相像(此定理用的最多)ABCABC .直角三角形相像断定定理: 两直角三角形相像。在及ABC中 .相像三角形的传递性： 假设ABC, ABCABC, 那么补充一：直角三角形中双垂直：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形及原直角三角形相像.ABDEC 补充二：直角三角形中三垂直：练习1、以下命题中正确的选项是 三边对应成比例的两个三角形相像 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相像 一个锐角对应相等的两个直角三角形相像 一个角对应相等的两个等腰三角形相像A、 B、 C、 D、练习2、如图，两点分别在的边上，及不平行，当满意 条件写一个即可时， 练习3、如图，在平行四边形
5、中，10厘米，6厘米，E为上一点，且，那么 厘米.练习4、手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画, 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、 等边三角形、 正方形、 矩形花边,其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相像的是( ) 练习5、如图, C是一张锐角三角形的硬纸片, 是边上的高, , c m, 从这张硬纸片上剪下一个长是宽的倍的矩形, 使它的一边E F在B C 上, 顶点G、 H 分别在、上, 及 的交点为M() 求证: () 求这个矩形的周长练习6、矩形中是上一点,假设104,那么S矩形2. 练习7、如图，四边形
6、、都是正方形.(1)及相像吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.练习8、如图，垂足分别为B、C，且8，6，14，上是否存在点P使及相像？假设有，有几个？并求出此时的长，假设没有，请说明理由。学问点四：相像三角形的性质 相像三角形对应角、对应边. 相像三角形、的比都等于 相像三角形的比等于相像比的平方. 练习1、如图，4，2，那么的长为。练习2、等腰三角形和相像，其面积比为1：4，那么它们底边上对应高线的比为 A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1练习3、两个相像三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20,那么较小的三角形的周长是.练习4、如下图,在长为8,宽为6的矩形中,截去
7、一个矩形(图中阴影部分),假如剩下矩形及原矩形相像,那么剩下矩形的面积是( )A282 B272 C212 D202练习5、如图，在中，C90，将沿直线翻折后，顶点C恰好落在边上的点D处，6，那么四边形的面积是A B CDABDCE学问点五:实际应用练习1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的间隔 ，在可以看到的A、B的点E处，取、延长线上的C、D两点,使得，假设测得5m，15m，3m,那么A、B两点间的间隔 为。练习2、如下图,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么
8、这棵树高 米练习3、如图，一束光线从y轴上点A0，1发出，经过x轴上点C反射后，经过点B6，2，那么光线从A点到B点经过的路途的长度为 练习4、2021潍坊如图，某程度地面上建筑物的高度为，在点D和点F处分别直立高是2米的标杆和，两标杆相隔50米，并且建筑物、标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，那么建筑物的高是 米 学问点五：位似1、定义：假如两个多边形、，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相像比又称为。 2、性质： 位似图形首先是相像图形，所
9、以它具有相像图形的一切性质。 位似图形上随意一对对应点到位似中心的间隔 等于位似比相像比。 位似图形的对应线段。3、 一般的，在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，画出一个及原图形位似的图形，使它及原图形的相像比为k，那么及原图形上的点对应的位似图形的点的坐标为.练习1、：E4，2，F1，1，以O为位似中心，按比例尺12，把缩小，那么点E的对应点E的坐标为 A 2，1或2，1 B8，4或8，4 C2，1 D8，4练习2、如图，以某点为位似中心，将进展位似变换得到，记及 对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为 A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3练习3、如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC。设点B的对应点B的横坐标是a，那么点B的横坐标是 A B C D练习4、如图,O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将放大到两倍(即新图及原图的相像比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；