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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载江苏省高考数学复习专题 导数12022 江苏高考 在平面直角坐标系xOy 中,点 P 在曲线 C：yx310x3 上,且在其次象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,就点 P 的坐标为 _22022 江苏高考 函数 y x 2x0的图象在点 ak,a 2k处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak1,k 为正整数, a116,就 a1a3a5_. 3如函数fxe x2xa 在 R 上有两个零点,就实数a 的取值范畴是 _42022 江苏高考 将边长为1 m 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是
2、梯形,记 S 梯形的周长 梯形的面积2,就 S的最小值是 _52022 江苏高考 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 fxe xx0的图象上的动点,该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段MN 的中点的纵坐标为 t,就 t 的最大值是 _典例 12022 扬州调研 已知函数 fxe xax,gxe x ln xe 是自然对数的底数 1如曲线 yfx在 x1 处的切线也是抛物线 y 24x1的切线,求 a 的值；2如对于任意 x R, fx0 恒成立,试确定实数 a 的取值范畴；3当 a 1 时,是否存在x00, ,使曲线
3、C：ygxfx在点 xx0处的切线斜率与 fx在 R 上的最小值相等？如存在,求符合条件的 x0 的个数；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一问考查导数的几何意义；优秀学习资料欢迎下载不过也其次问仍可采纳分别参数构造函数求最值的方法,要进行争论； 第三问先求fx的最小值, 然后再争论函数hxgx fxe xln xe xx 在 xx0 处的切线斜率,最终利用函数与方程思想,把方程实根的问题转化为函数的零点问题演练 1已知抛物线C1：y x 22x 和 C2：y x 2a.假如直线l 同时是 C1
4、 和 C2 的切线,称l是 C1 和 C2 的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段1a 取什么值时, C1和 C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；2如 C1和 C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段相互平分典例 22022 苏锡常镇一调 如斜率为 k 的两条平行直线 l,m 经过曲线 C 的端点或与曲线 C 相切,且曲线 C 上的全部点都在 l,m 之间 也可在直线 l, m 上,就把 l, m 间的距离称为曲线 C 在“k 方向上的宽度” ,记为 dk1如曲线 C： y2x 211 x2,求 d1；名师归纳总结 2已知 k2,如曲线 C：yx 3x1x2,求关于 k 的
5、函数关系式dk第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载k 看成一个常数,对k此题是一个即时定义问题,背景新奇,在解决其次问时要留意将进行争论,探究出两条直线与曲线C 的关系是都相切仍是都是经过点仍是一个相切一个经过点,并且明白经过哪个点这些都可以利用导数这个工具解决演练 2设函数 fxax1 xba, bZ,曲线 yfx在点 2,f2处的切线方程为y3. 1求 fx的解析式；2证明：曲线yfx上任一点的切线与直线x1 和直线 yx 所围三角形的面积为定值,并求出此定值典例 32022 泰州中学期中 已知函数fxax3
6、bx23xa,bR在点 1,f1 处的切线方程为 y20. 1求函数 fx的解析式；2如对于区间 2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有 |fx1fx2|c,求实数c 的最小值；名师归纳总结 3如过点 M2,mm 2可作曲线 yfx的三条切线,求实数m 的取值范畴第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载此题考查导数的几何意义、不等式恒成立、极值、最值等问题,一、二两问中规中矩,把握好运算方法即可,第三问主要能够将“ 如过点 M2,mm 2可作曲线 yfx的三条切 线”转化成 “ 关于切点横坐标 x0 的方程 2x
7、 3 06x 2 0 6m0 有三个不同的实数解” ,问题就迎刃而解了演练 32022 南京一模 已知函数 fxx1ln x. 1求函数 fx的最小值；2求证：当n N*时, e11 21 3 1 nn1；k,b,使得不等式hx kx3对于函数hx和 gx定义域上的任意实数x,如存在常数b 和 gxkxb 都成立, 就称直线 ykxb 是函数 hx与 gx的“ 分界线” 设函数 hx1 2x2,gxex1fx ,试问函数 hx与 gx是否存在“ 分界线” ？如存在,求出常数k,b 的值；如不存在,说明理由专题技法归纳 1利用公式求导时,肯定要留意公式的适用范畴和符号2可以利用导数求曲线的切线方
8、程,由于函数yfx在 xx0处的导数表示曲线在点名师归纳总结 Px0,fx0处切线的斜率,因此,曲线y fx在点 Px0,fx0处的切线方程可如下求得：第 4 页,共 6 页求出函数yfx在点 xx0 处的导数,即曲线yfx在点 Px0,fx0处切线的斜率在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为yy0fx0xx0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12022 南通调研 设 P 是函数 yxx1图象上异于原点的动点,且该图象在点 P处的切线的倾斜角为,就 的取值范畴是_2如方程 ln x2xa0 有两个不等的实数根,就实数a
9、的取值范畴是 _3如函数 fx3xln x 在区间 m,m2上单调递减,就实数 m 的范畴是 _4fxx 3ax2bxa2 在 x1 处有极值 10,就 a_,b_. 5设曲线 yx n1nN *在点 1,1处的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 yn,令 bn2yn,就 b1b2 b2 010的值为 _6已知函数 yfx在定义域3 2,3 上可导,其图象如图,记 yfx的导函数 yfx,就不等式 xfx 0 的解集是 _7曲边梯形由曲线 y e x,y0,x 1,x5 所围成,过曲线 ye x,x1,5上一点 P 作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的一般梯形,这时点P 的坐标是 _8
10、已知函数fx1 2x 24x3ln x 在t,t1上不是单调函数,就t 的取值范围是 _9给出定义：如函数 fx在 D 上可导,即 fx存在,且导函数 fx在 D 上也可导,就称 fx在 D 上存在二阶导函数,记 f x fx.如 f x0 在 D 上恒成立,就称 fx在 D 上为凸函数以下四个函数在 0,2上不是凸函数的是 _把你认为正确的序号都填上 fxsin xcos x；fxln x2x；xn,令 anlg xn,fx x 3 2x1；fxxe x. 10设曲线 yxn1nN*在点 1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为就 a1a2 a99的值为 _11已知函数fxasin x bxa
11、,bR2cos x1如 fx在 R 上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为 2 680,试求 a 和 b的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2如 fx为奇函数,是否存在实数b,使得fx在 0,2 3为增函数,2 3, 为减函数？如存在,求出b的值；如不存在,请说明理由；假如当 x0 时,都有 fx 0 恒成立,试求 b 的取值范畴122022 无锡一中 已知函数 fxx 3ax2a2x2, aR. 1如 a0 时,试求函数 yfx的单调递减区间；2如 a0,且曲线 yfx在点 A,BA,B 不重合 处切线的交点位于直线 x2 上,证明： A,B 两点的横坐标之和小于 4；3假如对于一切 x1,x2,x3 0,1 ,总存在以 fx1,fx2,fx3为三边长的三角形,试求正实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页