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1、江苏省 2022 年高三数学导数题型归纳（含解析） 题型一：过曲线上一点求曲线的切线方程12（1） 已知函数f x1 x334,就函数3f x 在点P2,4 处的切线方程为.（2） 曲线yx在点 1, 1 处的切线方程为.x2（ 3）已知函数 fx 在 R 上满意 fx2 f2xx28x8 ,就曲线 yfx 在点1, f 1处的切线方程为.（4）如函数切线方程为f x.a2 x3ax 22 x 为奇函数,就曲线yf x 在点 1, f 1 处的（5）过函数fx3x23x2x5图像上一个动点作函数的切线,就切线倾斜角的范畴3是.（6） 如曲线 fx3xax 在点 1, a3 处的切线与直线 y6
2、 x 平行,就 a .（7） 函数yxex 在其极值点处的切线方程为 .答案（ 1） 4xy40（2） y2 x1解析：对 yx求导得 yx22 x22,代入 x1得 y2 ,就切线2方程为 y12 x1) ,即 y2 x1 .（3）2 xy1 0 解析：由 fx2 f 2xx8x8 ,得 f 2x2 fx22x8,即 2 fxf2xx24x4 ,所以fxx2 ,所以 f x =2 x ,所以f 1 =2 ,所以切线方程为 2 xy10（4） 8 xy40322（ 5）0,U,24解析 f x3x6x23 x111切线倾斜角的范畴是 0,3U,24（6）1解析 fx故答案为 1.3xax ,f
3、x3 3ax, f13a36 , a1 ,321xx（7） y解析 yfexxef x1xe ,令f x0x1,此时f 11,所以函数eyxex在其极值点处的切线方程为y1 ；e题型二：过曲线外一点求曲线的切线方程（1） 已知函数f x1 x33234,就曲线过点3P 2,4 处的切线方程为.（2） 如直线ykx k0是曲线 fx2xx 的一条切线,就k （3） 如直线 ykx2 是函数 yx3x 23x1 图象的一条切线,就k .（4） 已知直线 yx1与曲线 yln xa 相切,就 a 的值为.（ 5）如存在过点1,0的直线与曲线 .yx3 和yax2+ 15 x49 都相切,就a 的值为
4、（6）如直线 ykxb 是曲线 yln x1 的切线,也是曲线yln x2) 的切线,就 b .答案（ 1） 4xy40 或 xy201（2）8（3）2解析：直线ykx2 过 0,2, fx3x22x3,设切点为x0 , y0,故切线方程为 yy3 x22 x3xx,将 0,2代入切线方程, 解得 x1, y0 ,000000代入 ykx2 ,解得 k2 （ 4） a2解析：依据题意y 11,求得 x xa1a ,从而求得切点为1a,0 ,该点在切线上,从而求得01a1 ,即 a2.（5） 1或 256412（ 6 ） bln 2解 析 ： 设 ykxb 与 yln x1 和 yln x2 的
5、 切 点 分 别 为（ x , kxb）、（x , kxb）；由导数的几何意义可得k11,得 xx21122x1x22再由切点也在各自的曲线上,可得kx1 kx2blnx1 blnx21,联立上述式子解得2bln 2 .题型三： 求已知函数的单调区间（1） 函数 fx ex x 的减区间为.（2） 函数 fxln x的单调递增区间为 .单调递减区间为.x（3） 函数 fxsin x2 cosx的单调递增区间为 .（4） 函数2f x2xln x , x0, 的单调减区间为.（5） 函数f xln x11 x22x5 的单调递增区间为 .答案（ 1）,0 （2） 0, e ;e,（ 3）22 k
6、, 212kkz （ 4） 0,332（5） 1,0题型四： 含参数的函数的单调区间（1）如函数f xa lnxx 在区间1,2上单调递增, 就实数a 的取值范畴是.（ 2 ）已知函数fx x3 ax 1. 如 fx在区间 1, 上为增函数,就a 的取值范畴是 .（3） 如函数 y4 x33bx 有三个单调区间,就实数b 取值范畴是.（4） 已知函数 fxln aln x在 1,上为减函数,就 a 的取值范畴是.xx（5） 【解答题】已知函数fx 133 2m1x23mm 2x 1,其中 m 为实数求函数 f x的单调递增区间（6） 【解答题】已知fxa xln x2x1 , aR .争论 f
7、x 的单调性；x2（7） 【解答题】函数f xax2x1ex a0 争论f x的单调性答案（ 1） a2（ 2） , 3解析：由于 fx 3x2 a,且 f x在区间 1, 上为增函数,所以 fx 0在 1, 上恒成立,即 3x2 a0在1, 上恒成立,所以 a3x2 在1, 上恒成立,所以 a3,即 a 的取值范畴为 , 3（3） 0,（4） e,（5） fx x2 22m 1x 3mm 2 x 3mx m 2当 3m m 2,即 m 1 时, fx x 320, fx单调递增,即f x的单调递增区间为 , 当 3mm 2,即 m1 时,由 fx x 3mx m20 可得 x3m,此时 fx
8、的单调递增区间为,m 2, 3m, 当 3mm 2,即 m0 可得 xm 2,此时 fx的单调递增区间为,3m, m 2, 综上所述：当m 1 时, f x的单调递增区间为 , ；当 m1 时, fx的单调递增区间为 ,m 2,3m, ；当 m1 时, fx的单调递增区间为 ,3m, m 2, （ 6 ）（ 1）当 a0 时, fx 在 0,1 内单调递增 , 在 1,内单调递减 , 当 0a2 时,fx在 0,1内单调递增,在1,2内单调递减,在2,内单调递增, 当 a2 时,aafx 在 0,内单调递增 , 当 a2 时, fx 在0,2内单调递增 ,在a2,1内单调a递减 , 在 1,单
9、调递增；（7）当 a1 时,2f x在 R 上单调递减,当a1 时,2f x在 ,2a1 上单调a递减,在 2a1,0a上单调递增,在0, 上单调递减,当1a0 时,2f x 在,0 上单调递减,在0,2a1a上单调递增,在2a1 ,a上单调递减题型五：利用导数争论函数的极值（1） 已知函数f x322xxaxbxa 在1处有极值 10,就f 2等于.（2） 设函数 fxln x1 ax22bx,如 x1 是 fx 的极大值点, 就 a 的取值范畴为.（3） 函数f x1 x331 m21x22m1 x 在 0,4上无极值,就 m .（4） 已知函数 fx2 f 1 ln xx ,就 fx 的
10、极大值为.（5） 已知函数 fx2 x332ax23xaR .如函数 fx 在区间1,1 内有且只有一个极值点,就 a 的取值范畴为.（6） 已知等比数列为. an的前 n 项和为 Sn2n 1k ,就f xx3kx22 x1 的极大值（ 7 ） 设 函 数f xx31ax2ax 有 两 个 不 同 的 极 值 点x1 ,x2 , 且 对 不 等 式f x1f x2 0 恒成立,就实数 a 的取值范畴是.答案（ 1） 18解析f x3x22axb ,32a1abb0a210b32a2a4a3a或当3时, fx3 x120,在aa120b11b3b3ax1 处 不 存 在 极 值 当b4时 ,
11、f11x3x28x113x11 x1 ,x11,1, f x0 ； x1, f xa40 ,符合题意所以3b11f 2816221618（2）1,（3） 3解析：由于f x1 x331 m21 x22m1 x,所 以 fxx2 m1x2 m1x2xm1, 由f x0 得 x2 或xm1 , 又 因 为 函 数f x1 x331 m21 x22m1x 在0,4上 无 极 值 , 而2 0,4 ,所以只有 m12 , m3 时, fx 在 R上单调,才合题意,故答案为3 .（4） 2ln x2（5） a1 或a144（6） 52（ 7 ）,1 U1, 2解 析： 因为f x f x 0, 故得 不
12、等 式x0 , 即122x3x31 ax2x2a x121212x1x22x1x23x1x21ax12x22 x1x2a x1x20 ,由 于f x3x22 1a xa , 令f x0 得 方 程3x22 1a xa0 , 因4 a2a10,故x1x2ax1 x232 1a3, 代 入 前 面 不 等 式 , 并 化 简 得 1a2a25a20 ,解不等式得 a1 或 12a2 ,因此, 当 a1 或 12a2 时, 不等式 fx1fx20 成立 ,故答案为,1 U1 , 2.2题型六： 求函数在闭区间上的最值（1） 如函数fxexx2x,就函数 fx 在区间1,1 上的最大值为.（2） 函数
13、yx48 x22 在1,3 上的最大值为.（3） 函数 y2 xx2的最大值为.（4） 函数 yx1 singcos2在0,上的最大值为.233（5） 函数yx21x 20x1 的最小值为.（6） 已知函数f xx lnx ,求函数f x 在 t, t2 t0 上的最小值；（7） 设函数f xacos2 xa1cosx1) ,其中 a0 ,记 |f x | 的最大值为 A 就 A为.答案（ 1）e解析： fxex2x 1为递增函数, f1e 10, f1e 130,存在 x01,1,使得f x00 ,所以fx maxmaxf1 , f 1,f1e 12, f1e,fx maxf1e（2） 11（3）33（4） 239（5）221,0t1（6） f xmineet ln t, t1解析：（ ）由f xln x10 ,可得 x1 ,e 0t1时,函数eef x1在 t, e上单调递减,在1, te2) 上单调递增,函数 fx在 t, t2 t0 上的最小值为11f ,ee当 t1 时, f ex在t ,t2 上单调递增,f xminf t t ln t ,1,0t1f xminee ；t ln t ,t1 e23a,0a15（7） Aa 26a 8a 3a1 1,a152, a1