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1、12.3.1 等腰三角形(1)教学目标经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力教学重点与难点重点：等腰三角形的性质的探索和应用难点：等腰三角形的性质的验证教学准备长方形的纸片、剪刀教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出ABC动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫设问1：ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中ABAC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形并结合
2、ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象折一折设问2：ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式注：学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：BC 两个底角相等BD=CD AD为底边BC上的中线BADCAD AD为顶角BAC的平分线ADBADC90AD为底边BC上的高注：训练学生文字语言与符号语言之间的互换用语言叙述为：性质1等腰三角形的两
3、个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(可简记为“三线合一”性质)注：培养学生归纳、概括能力证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图1，在ABC中，ABAC求证：BC师生共同分析证明思路并证明注：让学生经历命题证明的过程培养分析、推理论证能力强调以下两点：(1)利用三角形全等来证明两角相等为证BC，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形(2)添加辅助线的方法可以多样例如，常见的作顶角BAC
4、的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程注：体验辅助线在几何论证中的作用2证明等腰三角形的“三线合一”性质注：鼓励学生用多种方法证明用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_.(2)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_.(3)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_.注：及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用练习2(如图1)(1)AB=AC，ADBC，_，_.(2)AB=AC,BD=DC，_，_.(3)AB=AC，AD平分BAC，_，_.注：以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的
5、内涵出示课本142页例1如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角(2)你能求出各角的度数吗?注：改编课本例题，使问题更富层次性与探索性师生共同分析：(1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设A=x，列方程解决(2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足注：使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键培养学生数形结合的能力和方程的思想议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业1必做题：教科书第143页练习1、2、3