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1、12.3.1等腰三角形如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部并剪去阴影部分分,再把它展开再把它展开,得到的得到的ABC有什么特点有什么特点? 探究 BACD14.3.1 等腰三角形ABC等腰三角形:有两边相等的三角形几何符号语言: ABC中,AB=AC腰腰底边顶角底角底角把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象? B= C两个底角相等 BD=CDAD为底边BC上的中线 BAD= CADAD为顶角 BAC的平分线 ADB= ADC=90 AD为底边BC上的高折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象 结论ABCD等腰三角形的性质:性质1 等腰三
2、角形的两个底角相等性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等边对等角);(三线合一)。几何符号语言: AB=AC B=C14如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC 1= 2 AD=AD BAD CAD (SAS). B= C 已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2D你还能用其他方法证明吗?已知:如图,在 ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线求证: BAD= CAD,AD BCABCD等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1
3、）AB=AC，AD平分BAC_, _=_(2) AB=AC，ADBC , _=_, _=_(3) AB=AC，BD=CD， _=_,_,AD BCAD BCBD CDBD CDBAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BCABCD例1 如图:在ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。AB=AC，解：A=ABD设A=x，则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=180，解得x=36在ABC中，A=36，ABC=C=72。ABCD BD=BC C=BDCABC=CABC=C=BDC BD=AD则ABD =x即: x+2x+2x=180等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,则其余两角为则其余两角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,则其余两角为则其余两角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,则其余两角为则其余两角为_._.70 , ,40 35 ，35 70,40或或55,55 如图：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，求B、C、BAD、DAC的度数。ABCD通过这节课的学习你学到关于等腰三角形的哪些知识？