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1、 12.3 等腰三角形（等腰三角形（1）有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=CABCD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC等边对等角等边对等角AB=ACB=C等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的
2、两个底角相等。1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75,3070,40或或55,5535,35小试牛刀等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线,底底边上的中线边上的中线,底边上的高互相底边上的高互相重合重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶角的
3、平分线证明：作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中中,AB=AC,1=2,AD=AD,BADCAD 根据等腰三角形的性质定理根据等腰三角形的性质定理和推论，在和推论，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，是中线，=；（3）AD是角平分线，是角平分线，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD例题1如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD.求求ABC各角的度数各角的度数.解解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）（等边对等角）.设设 A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,从而从而:ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC 中中,有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得:x=36 在在ABC 中中,A=36,ABC=C=72.ABCD 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边的边上，上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN