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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学必修 4 基础学问与典型例题三角函数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角1.与终边相同的角学习必备欢迎下载例 1.已知为第三象限角,就2所的集合： _ 在的象限是 第一象限角的集合：_ 的2.角度与弧度的互换关系：_ A 第一或其次象限概B其次或第三象限念3.弧长公式： _ 扇形面积公式：_ C第一或第三象限D其次或第四象限三1.三角函数定义 :在角终边上任取一点P x y （与原点不重合） ,记例2. 已 知 角的 终 边 经 过 点P 4 ,
2、3 , 求2sincos的值 . rx2y2,就 sin_,cos_, tan_例3. 如是 第 三 象 限 角 , 且2.各象限角的三角函数值符号: 一全二正弦 ,三切四余弦cos2cos2, 就2是 A 第一象限角 B其次象限角角C第三象限角 D第四象限角函数sincostan例 4.如 cos0,且 sin20,）的就角的终边所在象限是（定A 第一象限B其次象限义C第三象限D第四象限例 5.化简：1sin24401.同角三角函数基本关系:_ 2.诱导公式 : 公式（一）公式（二）sincos 32sintansin2kx _; sin x _; cos 2kx_; cos x_; 5ta
3、n42tan2kx _; tan x _; cos3sin公式（三）公式（四）sinx_; sinx _; 例 6.已知点P cos ,sin 在直线cosx _; cosx_; tanx_; tanx_; 2xy0上,试求以下各三角函数式的值 : 名师归纳总结 公式（五）_: 公式（六）_: （1） tan23sin24cos2. sin3xsin3x 第 2 页,共 8 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三学习必备欢迎下载例 7. 设 ,02,如sin3 ,5就cos3x_: cos3x_: 角22函公式（七）公式（八）数公sin2x_: s
4、in2x_: 2cos4（）式A7B1C7D4 cos2x _; cos2x _; 5523.两角和与差公式: 例 8.sin163sin223+ sin_; sin253sin313 cos_; tan_; 1 1 3 32222例9. 已 知 tan, tan是 方 程4.二倍角公式：sin2_; tan2_; cos2_; x23 3 x40两根,且,降幂公式 ：sin2_cos2_2,2,就等于 注: 变形公式：sinxcosx1sin2x；A2B2或32tan1tantantantan , 33三角函数恒等变形的基本策略: C32 或 3D 3常值代换：特殊是用“1” 的代换,1si
5、n2cos2=tan45例 10. 求以下各式的值：角的配凑 : 用已知角表示未知角1tan752 、 2 、1tan7522、22、tan17 +tan28 +tan17 tan283030等例11. 已知锐角,满足降次与升次；即倍角公式升次与降幂公式降次；cos =3 ,cos + = 55 ,求 cos . 13切化弦；帮助角公式：asinxbcosxa2b2sinx1.三角函数的性质：名师归纳总结 函数ysinxycosxytanx第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个周期 内的图像定义域三值域当且仅当
6、x=_ 当且仅当 x=_ 增区间：无角函最小正周数期的图最值函数取最大值1；函数取最大值1；像当且仅当 x=_ 当且仅当 x=_ 和函数取最小值 -1；函数取最小值 -1；性质单调性增区间：增区间：减区间：减区间：减区间：奇偶性对称轴方 程对称 中心2. 函数yAAsinxK的性质：0）的最大值是,最小值是,周期是,函数ysinxK（其中A0,y；频率是,相位是,初相是AsinxkA0,00,k0 的图象的作法：3. 函数五点作图法,列表取点如下：x0 2322xy三由函数ysinx的图像变换得到函数yAsinxk（A0 ,0, ）图像：由函数ysinx的图像 _ 得函数ysinx的图像 _
7、得函数角ysin x的图像 _ 得函数yAsin x的图像 _ 得函数函数yAsinxk的图像；ysinx的图像 _ 得函数由函数ysinx的图像 _ 得函数名师归纳总结 ysin x的图像 _ 得函数yAsin x的图像 _ 得第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三学习必备欢迎下载yA sinx函数yAsinxk的图像；注： 以上性质的懂得记忆关键是能想象或画出函数图象.角函数yAsinx的图像和性质以函数ysinx 为基础 , 通过图像变换来把握. 函数如ysinx图像变化为yA sinxA 0,0 相应地,函数ysinx的单调
8、增区间22k,22k变为22kx22 k的解集是函数的增区间 . 例 12. 以下函数中,最小正周期为2的是（）Dytan x6）Aysin2x3 B ytan x3 Cycos x6例 13. 将函数ysin4x的图象向左平移12个单位,得到ysin x的图象, 就等于（A12B3 C3D12的取值是 例 14. 函数y2cosx36x2的最小值是（）3A2B3C1D1例 15. 如函数fxsinx的图象（部分）如下列图,就和A,13 B,13C1,6 D1,226例 16. 已知函数fx12 cosx1sin2xsinxcosx22求fx的最小正周期；求fx的单调递增区间；平面对量名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.向量的有关概念（1）向量 :既有 _又有 _的量 .向量的 _叫向量的模 也就是用来表示向量的有向线段的长度 . （2）懂得零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念；注： 向量不能比较大小,向量可以自由平移 ,平移前后的向量相等 .两向量 a 与 b 相等 ,记为 a b共线向量又称为平行向量；规定 : 0 与任一向量共线 . 0 与任一向量垂直；2.向量的运算运算图形语言符号语言坐标语言加法与OA+ OB =_ 记 OA =x1,y1, OB = x1,y
10、2 就 OA OB=_ OBOA=_ OB OA=_ 减法OA+ AB =_ 实数与向量的乘积 AB = a, R 记 a = x,y,就 a =_ 两个向量 记 a x y 1 , b x y 2 的数量积 a b _ 就 a b =_注： 依据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满意实数多项式乘积的运算法就,正确迁移实数的运算性质2 2可以简化向量的运算,例如 a b 2= a 2 a b b,但要留意两个向量的数量积不满意结合律,即 a b c a b c 3.运算性质及重要结论：平面对量基本定理 : 假如 e e 是同一平面内两个不共线的向量 1 2 , 那么对于这个平面内任一向量
11、a , 有且只有一对实数 1 , 2 , 使 a 1 e 1 2 e ；2其中 e e 叫做表示这一平面内全部向量的 _; 平面内任一向量都可以沿两个不共线向量 e e 的方向分解为两个向量的和 , 并且这种分解是唯独的 . 这说明如 果 a 1 1 e 2 e 且 a 1 e 1 2 e , 那么 _. 向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即如 A x , y ,就 OA =_ 当向量起点不在原点时,如 A x 1y 1 B x 2y 2 ,就 AB =_ 中点坐标公式：已知 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就 AB 的中点坐标为 _ 三
12、角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , C x 3 , y 3 , 就 ABC 的重心的坐标是_ 设非零向量ax 1,y 1,bx2,y2,就a /b_ 第 6 页,共 8 页设非零向量a,bb_ x 1,y 1x 2,y2,就a名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个向量数量积的重要性质：_ 求线段的长度 ; _ 求角度 ；注:_叫做向量 b 在 a 方向上的投影；数量积的几何意义是数量积ab等于 a 的模与 b 在 a 方向上的投影的积 . 如 a =
13、 x,y,就 a =_; 假如P x 1,y 1,P 2x 2,y2, 就PP =x 2x y2y 1, _, 这就是平面内两点间的距离公式.练习：1. 河水的流速为2m/s ,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸, 就小船在静水中的速度大小为 A10m/s B226m/s C 46m/s D12m/s 2. 已知 AM 是ABC 的 BC 边上的中线,如AB =a , AC = b ,就 AM 等于（）A. 1 a -2b B. 1 b - a C. 21 a + b D. 21 a +b 23. 已知平面对量a3,1,b ,3,且 ab ,就 x（）A3 B1 C 1 D
14、34. 已知向量 a 4,2 , b x , 3 ,且 a b ,就 x 的值是 A6 B 6 C9 D 12 5. 已知向量a2,3 , b0,1,向量ab与a2b垂直,就实数的值为 A.1 B. 1 C. 71 D. 6176表示,6. 已知 a 、 b 均为单位向量 , 它们的夹角为60 , 那么| a + 3 b | = （）A7B10C13D4 7. 已知 a =（3,4）, b=（5,12）,就 a 与 b 夹角的余弦值为（）A63B65 C13D136558. 已知向量 a , b 满意 a b ,| a | 1,| b | 2,就 |2 a b | A0 B 22 C4 D89
15、. 如图,ABC为等腰三角形,AB30,设, AC 边上的高为 BD 如用a,b第 7 页,共 8 页就表达式为（）ABCD10. 以 A2,5 ,B5,2 , C10,7 为顶点的三角形的外形是 A. 等腰三角形B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11. 已知|a|,3b|5,且ab12,就向量 a 在向量 b 上的投影为（）A12B3 C4 D5 5名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载；当12. 如向量 a 1,1 , b 2,5 , c 3 , x ,满意条件 8 a b c 30,就 x
16、A6 B5 C4 D 3 13. 如平面对量 b 与向量a,12 的夹角是o 180 ,且|b|35,就 b A3 ,6 B ,36 C ,63 D ,63 14. 已知向量a ,1 2 ,b2 ,3 ,如向量 c 满意 ca /b,cab ,就 c（）A7 7 ,9 3 B7,7 C7 7 3 9 D7,7399315如 OA =28, OB =,72 ,就1 AB =_ 316已知向量a,3 b ,1 2 ,且ab,就 a的坐标是 _ 17如a3,b2,且 a 与 b 的夹角为0 60 ,就 ab；18在平面四边形ABCD中,如 AB DC ,且 | AB | | BC | ,就四 边形
17、ABCD是_19已知a3 b4,且向量 a ,b 不共线, 如向量 a +k b 与向量 a - k b 相互垂直, 就实数 k 的值为20. 已知向量acos ,sinx bcos ,cosx,c 1,0. 如x6,就向量 a 与 c 的夹角为x2,9时,求函数f x 2a b1的最大值为 . 821. 已知ab2, 8 ,ab6, 4 ,就 a_, b_, a 与 b 的夹角的余弦值是_. 22. 已知a3,b2, a 且 b 的夹角为 60 ,求a2ba3b的值；23. 已知向量acosA ,sinA,b21,且ab,求tanA的值；如fxx,cos2xtanAsinxxR,求fx的值域；（12 分）24. 已知向量 a cos3sin3 2x, bcos x 2,sin x 2, 且x- 3,4. 2（1）求ab及ab; （2）如fx abab, 求f x的最大值和最小值. 第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -