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1、.绝密启用前广东省 2019 届高三六校第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选项出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 2|1Ax|21xB(AR)BA B C D,0)(,0),0(,1)2若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为ziizA B C Di 123记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则nSna542S248a5aA B C D67 104在区间 上随机取两个实数 ，记向量 ， ，则 的,ab(,)OAb(,)Bb24OAB:概率为A B C D181412315已知直线 的倾斜角为 ，
3、直线 与双曲线 （ ）的左、右两支分别l5l:xyab0,ab交于 、 两点，且 、 都垂直于 轴（其中 、 分别为双曲线 的左、右焦点），MN1F2N1F2C则该双曲线的离心率为A B C D 3555126在 中， 为 的中点，点 满足 ，则BCDAE4BEA B 54 36A.C D 5463AB 4536ABC7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为 ，它的体积是cmA B32cm392C D9 7c8已知 是函数 的最大值，()sin2018os201863fxxx若存在实数 使得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为12, 2()()ff12|AxA B C D0810910940
4、369定义在 上的函数 满足 及 ，且在 上有 ，R()fx()2)fx()ffx,2()fx则 1(2)fA B C D414941410抛物线 上有一动弦 ，中点为 ，且弦 的长度为 ，则点 的纵坐标的最小值2yxAMAB3M为A B C D 18542111已知三棱锥 中， ， ， ， ，且二面角PACAB332PAB的大小为 ，则三棱锥 外接球的表面积为B150PA B C D10810112已知数列 满足 设 ， 为数列 的前 项na123(2)3nnaa 4nbaSnb和若 （常数）， ，则 的最小值是S*nNA B C D32941318二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
5、分，共 20 分。13若 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy20,3.xy2zxy14若 ，则 的展开式中常数项为 0(2sinco)axd 6()ax15已知点 及圆 ，一光线从点 出发，经 轴上一点 反射后与圆相1,)P22(34yPxQ324.切于点 ，则 的值为 T|PQT16已知函数 满足 ，则 的单调递减区间是32()fxabx(1)()20fxf()fx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在 中，角 ， ， 的
6、对边分别为 ， ， ，且 ABCBCabc222cosabaAB（1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积7b3tan2AB18（12 分）如图甲，设正方形 的边长为 3，点 、 分别在 、 上，且满足 ，ABCDEFABCD2AEB如图乙，将直角梯形 沿 折到 的位置，使得点 在平面 上的2CFD 1 1FC射影 恰好在 上G（1）证明： 平面 ；1E:1F（2）求平面 与平面 所成二面角的余弦值BCABCDEF1A1DCBGEF图 甲 图 乙.R持 续 里 程 (公 里 )频 率组 距01523054.304.6519（12 分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程 的行业
7、标准，予以地方财政R补贴其补贴标准如下表：2017 年底随机调査该市 1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 ，得到频率分布直方图如R上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数 50,6)50,7)50,8)50,9)天数 20 30 40 10（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电
8、桩可供购置直流充电桩 5 万元/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/ 台； 交流充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案：方案一：购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；方案二：购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润 日收入 日维护费用）出厂续驶里程 (公里)R补贴（万元/辆）1502334R4.5.20（12 分）已知圆 与定点 ，
9、动圆 过 点且与圆 相切2:(1)36Cxy(1,0)MIC（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；IE（2）若过定点 的直线 交轨迹 于不同的两点 、 ，求弦长 的最大值(0,)Nl AB|A21（12 分）已知函数 ln2()xf（1）求函数 在 上的值域；1,)（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围x,l(42xaxa.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系中，将曲线 向左平移 2 个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标1C保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲
10、线 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，2Ox建立极坐标系， 的极坐标方程为 1C4cos（1）求曲线 的参数方程；2（2）已知点 在第一象限，四边形 是曲线 的内接矩形，求内接矩形 周长的MMNPQ2CMNPQ最大值，并求周长最大时点 的坐标23选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知 ， ()|2|fxax()23gx（1）当 时，求不等式 的解集；4f（2）若 ，且当 时， 恒成立，求 的取值范围03,1)()fga2019 届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案一、选择题1A 2C3D4B 5D 6A 7C 8B 9D 10A 11D 12C二、填空题13 14 15 16
11、（注意：写闭区间也给分）2043(1,3)三、解答题17解析：（1）因为 ，由余弦定理，得22cosacbaAB，所以 2 分2cossaBbAB，由正弦定理，得o， 4 分iniini()sinCC又 ， ，所以(0,)s0， ， 5 分1cos2(,).所以 6 分3B（2）由 ， ，得 ， ， 7 分tan2C(0,)21sin7C27cos所以 ， 8 分31321si(sico 4AB由正弦定理 ，得inib， 10s27316i4baB分所以 的面积为 12 分AC121sin67632abC18解析：（1）在图甲中，易知 ，从而在图乙中有 ，/AEDF1/AEDF平面 ， 平面
12、，E1DF1平面 4 分1:（2）法一：（传统几何法）略解如下： 过点 作 于 ，连接 ，GH1H易证（略）， 即为所求二面角的平面角，1A易求得： ， ，0B， 305，25在 中， 12 分1RtAGH12cos3A法二：（向量法）如图，在图乙中作 ,垂足为 ,EFH连接 ,由于 平面 ，则 ,11BC1AGEF平面 ,则 ，图甲中有 ，EF1又 ，则 、 、 三点共线 A设 的中点为 ,则 ,可证 ，CMM，则 ，1BG0又由 ，得， ，HE:1 610ABEHG于是, ，40A在 中, ， 8 分1Rt 211作 交 于点 ，则 /GTBEFTC以点 为原点,分别以 、 、 所在直线为
13、 、 、 轴,建立如图丙所示的空间直角G1Axyz坐标系，则 , , , ，(0)(10)(2,0)(,2)则 , , 是平面 的一个法向量，3A1BEF丙 图.易求得平面 的一个法向量 , 10 分1AEFD(3,12)n设平面 与平面 所成二面角为 ，可以看出， 为锐角，BC1，2cos|,|3nG所以，平面 与平面 所成二面角的余弦值为 12 分1 2319解析：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆） 3 4 4.5概 率 0.2 0.5 0.3 3 分纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为 (万元)30.24.50.395 4 分（2）由充电车辆天数
14、的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆 数 6000 7000 8000 9000概 率 0.2 0.3 0.4 0.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）； 6 分3014906可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数 6000 6600概 率 0.2 0.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）； 8 分()2560.260.85108940若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）； 10 分 347可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数 6000 7000 7600概 率 0.
15、2 0.3 0.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元) 12 分 2560.270.360.5208450( )20解析：（1）设圆 的半径为 ，题意可知，点 满足：IrI， ，|ICr|M所以， ， 3 分|由椭圆定义知点 的轨迹为以 为焦点的椭圆，且,CA3,1ac进而 ，故轨迹 方程为： 5 分2bE219xy（2）当直线 斜率不存在时， ， 或 ， ，l(0,)(,)B(0,)A(,)B此时弦长 6 分|AB当直线 斜率存在时，设 的方程为： ，l2ykx由 消去 得： ， 219ykxy2(19)3670由 得 ， 22(36)08()0kk2设 、 ，可得：1,Axy,Bxy
16、.， ， 7 分122369kx127xk，92 21 263(1)367| 41919kAB k分令 ，则 ，219kt4， ，22 263()43| 41kttt0,4t当 时，此时 ， 11 分1t 153max|AB综上，弦长 的最大值为 12 分|AB221解析：（1）易知 ， 1 分21ln()0 (1)xf在 上单调递减， ， 3 分()fx,ma)f时， ， 4 分0f在 上的值域为 5 分,)(,（2）令 ，(ln42gx则 ， 6 分)2xa若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递增，0a()0gx()1,)，与题设矛盾， 不符合要求； 7(e)g分若 ，则由（1）可知，
17、， 在 上单调递减，2()(),)， 符合要求； 8 分()40xa2若 ，则 ，使得 ，0(1,)x0lnxa且 在 上单调递增，在 上单调递减，()g0,(,)， 9 分00maxln42，0ln200000ax=424xaxax由题： ，即 ， ，mg即 10200l4 1e分且由（1）可知 在 上单调递减，0n2xa， lnxy(1,) 11 分24e综上， 122a.分22解析：（1） 的普通方程为 ， 2 分4cos2()4xy经过变换后的方程为 ，此即为曲线 的普通方程， 4 分21xyC曲线 的参数方程为 ( 为参数). 5 分2Ccsin（2）设四边形 的周长为 ，设点 ，M
18、NPQl2cos,in)02M（ ）， 68cos4inl15(cs54()分且 ， ， 7 分12i，02+sin()si()1 9 分max45l且当 时， 取最大值，此时 ，l2所以， ， ，此时 . 10 分42cosin51sinco545(,)M23解析：（1）当 时，不等式 即为 ， 11a()4fx|2|1|x分当 时，不等式化为 ，解得 ； 22x(2)1)2分当 时，不等式化为 ，解得 ； 31()4x1x分当 时，不等式化为 ，无解； 4 分2x21综上，不等式 的解集为 5 分()4f|x（2）当 时， ， 6 分,1a()|fa即为 ， 7 分()fxg|23x而 ，所以 在 上恒成立，30,1)2x即 ，所以，只需 8 分aa，解得 ， 9 分267所以 的取值范围为 10 分(0,)