《广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题教学提纲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题教学提纲.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流绝密 启用前广东省 2019届高三六校第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校本试卷共6 页， 23 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答
2、案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|11Axx，|21xBx，则 (?AR)BIA 1,0)B( 1,0)C(,0)D(, 1)2若复数z满足i12iz，则 z的共轭复数的虚部为A2iB iC1D23记nS为等差数列na的前n项和若542SS，248aa，则5aA6B7C8D104在区间 , 上随机取两个实数, a b，记向量( ,4 )OAabuuu r，(4 , )OBa
3、buuu r，则24OA OBuuu r uuu rg的概率为A18B14C12D3145已知直线l的倾斜角为45，直线l与双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的左、右两支分别交于M、N两点，且1MF、2NF都垂直于x轴（其中1F、2F分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A3B5C51D5126在ABC中，D为AB的中点，点E满足4EBECuuu ruuu r，则EDuuu rA5463ABACuuu ruuu rB4536ABACuuu ruuu rC5463ABACuuu ruuu rD4536ABACuuu ruuu r此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供
4、学习与交流7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为cm，它的体积是A327 3cm2B39cm2C39 3cm2D327cm28已知A是函数( )sin 2018cos 201863f xxx的最大值，若存在实数12,x x使得对任意实数x总有12()( )()f xfxf x成立，则12|A xx的最小值为A2018B1009C21009D40369定义在R上的函数( )f x满足( )(2)f xfx及( )()f xfx，且在0,1上有2( )f xx，则1(2019)2fA94B14C94D1410抛物线22yx上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为A1
5、18B54C32D111 已知三棱锥PABC中，ABBC，2 2AB，3BC，32PAPB，且二面角PABC的大小为150，则三棱锥PABC外接球的表面积为A100B108C110D11112已知数列na满足12323(21) 3nnaaananL设4nnnba，nS为数列nb的前n项和若nS（常数），*nN，则的最小值是A32B94C3112D3118二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若,xy满足约束条件250,350,250.xyxyxy则22zxy的最大值为14若0(2sincos )axx dx，则6()axx的展开式中常数项为15已知点( 1,2)P及圆2
6、2(3)(4)4xy，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQQT的值为16已知函数32( )f xxaxbx满足(1)(1)220fxfx，则( )f x的单调递减区间是33324此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222coscosacbabAaB（1）求角B；（2）若2 7b，3tan2C，求AB
7、C的面积18（ 12 分）如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，且满足2AEEB，2CFFD如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到11A EFD的位置，使得点1A在平面BEFC上的射影G恰好在BC上（1）证明：1A E P平面1CD F；（2）求平面BEFC与平面11A EFD所成二面角的余弦值ABCDEF1A1DCBGEF图甲图乙此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流R持续里程( 公里 )频率组距0150 200 250 300 3504004500.0010.0020.0030.0040.0060.00519（ 12 分）某市大力推广纯电动汽车，
8、对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标准如下表：2017 年底随机调査该市1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（ 1）求该市每辆纯电动汽车2017 年地方财政补贴的均值；（ 2）某企业统计2017 年其充电站100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数5500,6500)6500,7500)7500,8500)8500,9500)天数20 30 40 10 （同一组数据用该区间的中点值作代表）2018 年 2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来
9、该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置直流充电桩5万元 /台，每台每天最多可以充电30 辆车，每天维护费用500 元/台；交流充电桩1 万元 /台，每台每天最多可以充电4 辆车，每天维护费用80 元/台该企业现有两种购置方案：方案一：购买100 台直流充电桩和900 台交流充电桩；方案二：购买200 台直流充电桩和400 台交流充电桩假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25 元的收入，用2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）出厂续驶里程R(公里 ) 补贴（万元 /辆）150250R3 250
10、350R4 350R4.5 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20（ 12 分）已知圆22: (1)36Cxy与定点(1,0)M，动圆I过M点且与圆C相切（1）求动圆圆心I的轨迹E的方程；（2）若过定点(0,2)N的直线l交轨迹E于不同的两点A、B，求弦长|AB的最大值21（ 12 分）已知函数ln2( )xfxx（1）求函数( )f x在1,)上的值域；（2）若x1,)，ln(ln4)24xxax恒成立，求实数a的取值范围此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
11、一题计分。22 选修 4 4 ：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，将曲线1C向左平移2 个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C的极坐标方程为4cos（1）求曲线2C的参数方程；（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线2C的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标23 选修 4 5 ：不等式选讲 （10 分）已知( ) |2| 2|f xxaxa，( )23g xx（1）当1a时，求不等式( )4f x的解集；（2）若03a，且当,1)2ax
12、时，( )( )f xg x恒成立，求a的取值范围2019 届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案一、选择题1A 2 C3D4 B 5D 6A7 C 8B9D10A11D 12C 二、填空题132514240154 316( 1,3)（注意：写闭区间也给分）三、解答题17解析 ：（ 1）因为2222coscosacbabAaB，由余弦定理，得22coscoscosacBabAaB，所以2 分2 coscoscoscBbAaB，由正弦定理，得2sincossincossincossin()sinCBBAABABC，4 分又(0, )C，sin0C，所以1cos2B，(0, )B，5 分所以3B
13、6 分（ 2）由3tan2C，(0, )C，得21sin7C，2 7cos7C，7 分所以3 2 71213 21sinsin()sincoscos sin272714ABCBCBC，8 分由正弦定理sinsinabAB，得此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流sin2 7 3 216sin1432bAaB，10 分所以ABC的面积为1121sin6 2 76 3227abC12 分18解析 ：（ 1）在图甲中，易知/ /AEDF，从而在图乙中有11/ /A ED F，1A EQ平面1CD F，1D F平面1CD F，1A E P平面1CD F4 分（2）法一：（传统几何法
14、）略解如下：过点G作GHEF于H，连接1A H，易证（略），1A HG即为所求二面角的平面角，易求得：110BGAG，3105AH，2105GHAGAH，在1Rt AGH中，12cos3A HG12 分法二：（向量法）如图，在图乙中作GHEF, 垂足为H, 连接1A H, 由于1AG平面EBCF，则1AGEF, EF平面1A GH, 则1EFA H，图甲中有EFAH，又EFGH，则A、G、H三点共线 设CF的中点为M, 则1MF, 可证ABGEMF，1BGMF，则10AG，又由ABGAHE:，得，1610AB AEA HAHAG，于是 , 410HGAGAH，在1Rt AGH中, 22112A
15、GA HHG，8 分作/ /GTBE交EF于点T，则TGGC以点G为原点 , 分别以GC、GT、1GA所在直线为x、y、z轴, 建立如图丙所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)G,( 1,1,0)E , (2,2,0)F , 1(0,0,2)A，则(1,3,0)EFuuu r,1( 1,1, 2)EAuuu r ,1GAuuu r是平面BEFC的一个法向量，易求得平面11A EFD的一个法向量(3, 1,22)nr, 10 分设平面BEFC与平面11A EFD所成二面角为，可以看出，为锐角，12cos|cos,|3n GAr uuur，所以，平面BEFC与平面11A EFD所成二面角的余弦值为
16、2312 分19解析 ：（ 1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元 / 辆）3 4 4.5 概 率0.2 0.5 0.3 丙图此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3 分纯电动汽车2017 年地方财政补贴的平均数为30.240.54.50.33.95( 万元 ) 4 分（ 2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆 数6000 7000 8000 9000 概 率0.2 0.3 0.4 0.1 若采用方案一，100 台直流充电桩和900 台交流充电桩每天可充电车辆数为3010049006600( 辆）；6 分可得实际充电车辆数的分布列
17、如下表：实际充电辆数6000 6600 概 率0.2 0.8 于是方案一下新设备产生的日利润均值为()2560000.26600.850010080900400000( 元）；8 分若采用方案二，200 台直流充电桩和400 台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007600 ( 辆）；10 分可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数6000 7000 7600 概 率0.2 0.3 0.5 于是方案二下新设备产生的日利润均值为2560000.270000.376000.55002008040045500()( 元) 12 分20解析 ：（ 1）设圆I的半径为 r ，题意可知，点I
18、满足：|6ICr，|IMr，所以，| 6ICIM，3 分由椭圆定义知点M的轨迹为以,C A为焦点的椭圆，且3,1ac进而22b，故轨迹E方程为：2219xy 5 分（2）当 直线l斜率不存在时，(0,1)A，(0, 1)B或(0, 1)A，(0,1)B，此时 弦长| 2AB6 分当直线l斜率存在时，设l的方程为：2ykx，由22219ykxxy消去y得：22(19)36270kxkx，由22(36 )108(19)0kk得213k，设11(,)A xy、22(,)B xy，可得：1223619kxxk，1222712x xk，7 分22222122226 3(1)(31)3627|1|1419
19、1219kkkABkxxkkkk， 9 分令219kt，则4t，222226 3(1)(31)43211|2 12324119kkABktttt，110,4t，当1116t时，此时153k，max3 2|2AB11 分此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流综上， 弦长|AB的最大值为3 2212 分21解析 ：（ 1）易知21ln( )0 (1)xfxxx，1 分( )f x在1,)上单调递减，max( )2f x，3 分1xQ时，( )0f x，4 分( )f x在1,)上的值域为(0, 25 分（2）令( )lnln424g xxxax，则ln2( )2xg xax，6
20、 分若0a，则由（ 1）可知，( )0g x，( )g x在1,)上单调递增，(e)12 e0gaQ，与题设矛盾，0a不符合要求；7 分若2a，则由（ 1）可知，( )0g x，( )g x在1,)上单调递减，( )1240g xgaQ，2a符合要求；8 分若02a，则0(1,)x，使得00ln2xax，且( )g x在0(1,)x上单调递增，在0(,)x上单调递减，0000maxlnln424g xg xxxax，9 分00ln2xaxQ，000000max=222424g xg xaxaxaxaxax由题：max0g x，即00240axax，024ax，即2002ln24 1exx10
21、分00ln2xaxQ，且由（ 1）可知ln2xyx在(1,)上单调递减，242ea11 分综上，24ea12 分22解析 ：（ 1）4cos的普通方程为22(2)4xy，2 分经过变换后的方程为2214xy，此即为曲线2C的普通方程，4 分曲线2C的参数方程为2cossinxy(为参数 ). 5 分（ 2）设四边形MNPQ的周长为l，设点(2cos,sin) 02M（），8cos4sinl214 5(cossin)554 5 sin()， 6 分且1cos5，2sin5，7 分此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流02Q+2sin()sin()12，max4 5l9 分且当
22、2时，l取最大值，此时2，所以，42cos2sin5，1sincos5，此时4 55(,)55M. 10 分23解析 ：（1）当1a时，不等式( )4f x即为|2|21|4xx， 1 分当12x时，不等式化为(2)(21)4xx，解得112x； 2 分当122x时，不等式化为(2)(21)4xx，解得112x； 3 分当2x时，不等式化为(2)(21)4xx，无解；4分综上，不等式( )4f x的解集为| 11xx5 分（2）当,1)2ax时，( )|2 | 2f xxaxa，6 分( )( )f xg x即为|2| 3xaa，7 分而30a，所以323axaa在,1)2ax上恒成立，即333axa，所以，只需8 分332aa，解得67a，9 分所以a的取值范围为6(0,)710 分