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1、世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第一讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、主干知识一、主干知识1.1.函数的性质函数的性质:(1)(1)定义域定义域.(2).(2)值域值域.(3).(3)单调性单调性.(4).(4)奇偶性奇偶性.(5).(5)周期性周期性.2.2.两个重要函数的图象与性质两个重要函数的图象与性质:指数函数指数函数对数函数对数函数定义定义形如形如y=ay=ax x(a0,a1)(a0,a1)的的函数函数形如形如y=logy=loga
2、 ax(a0,a1)x(a0,a1)的的函数函数图象图象定义域定义域R Rx|x0 x|x0值域值域y|y0y|y0R R过定点过定点(0,1)(0,1)(1,0)(1,0)单调性单调性0a10a1a1时时,在在R R上是单调增上是单调增函数函数a1a1时时,在在(0,+)(0,+)上是单调上是单调增函数增函数;0a10a0a0且且a1).a1).(2)(2)对数换底公式：对数换底公式：loglogb bN=_(a,bN=_(a,b均大于均大于0 0且不等于且不等于1 1，N0).N0).推论推论:(a,b:(a,b均大于均大于0 0且不等于且不等于1 1，N0).N0).1.(20131.(
3、2013陕西高考改编陕西高考改编)设全集为设全集为R,R,函数函数f(x)=f(x)=的定义的定义域为域为M,M,则则 M=_.M=_.【解析】【解析】f(x)f(x)的定义域的定义域M=M=1,11,1，故故 M=(-,-1)(1,+).M=(-,-1)(1,+).答案：答案：(-,-1)(1,+)(-,-1)(1,+)2.(20132.(2013山东高考改编山东高考改编)已知函数已知函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数,且当且当x0 x0时时,则则f(-1)=_.f(-1)=_.【解析】【解析】因为函数因为函数f(x)f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(-1)=-f(1)f(-1)=-
4、f(1)，又因为，又因为当当x0 x0时时,所以所以 f(-1)=-f(1)=-2.f(-1)=-f(1)=-2.答案：答案：-2-23.(20133.(2013泰州模拟泰州模拟)设函数设函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，且上的奇函数，且f(a)f(b)f(a)f(b)，且，且f(-a)_f(-b)(f(-a)_f(-b)(填填“”“”或或“”).“f(b)f(a)f(b)，所以，所以-f(-a)-f(-b)-f(-a)-f(-b)，即，即f(-a)f(-b).f(-a)f(-b).答案：答案：0+10，所以，所以x x-1-1+1+1的范围是大于的范围是大于0 0且不等于
5、且不等于1 1的所有实数的所有实数.(2)(2)由由 有意义得：有意义得：_;由由 有意义得：有意义得：_.(3)(3)当当x=0 x=0时，适合时，适合f(x)f(x)解析式的哪一段？解析式的哪一段？x=1x=1呢？呢？提示：提示：当当x=0 x=0时，适合时，适合f(x)f(x)当当x0 x0时的解析式；时的解析式；x=1x=1时，适合时，适合f(x)f(x)当当x0 x0时的解析式时的解析式.1-x1-x2 200【解析】【解析】(1)(1)由题意由题意x x-1-1+1=1+1=1，且，且x x-1-1+10,+10,所以所以 即即f(x)0f(x)0，所以，所以f(x)=logf(x
6、)=log2 2(x(x-1-1+1)+1)的值域是的值域是(-(-，0)(00)(0，+).+).答案：答案：(-(-，0)(00)(0，+)+)(2)(2)由题意可得由题意可得 0 x1.01a1，则，则 所以所以 (a (a0 0且且a1)a1)是单是单调递增函数，且图象可以由调递增函数，且图象可以由 的图象向下平移的图象向下平移 个单位得个单位得到，其中到，其中 因此因此排除；若排除；若0a10a1，则，则 所以所以 (a (a0 0且且a1)a1)是单调递减函数，且图象可以由是单调递减函数，且图象可以由y=ay=ax x的的图象向下平移图象向下平移 个单位得到，其中个单位得到，其中
7、因此因此正确正确.答案：答案：(2)(2)因为函数因为函数y=xcos x+sin xy=xcos x+sin x为奇函数，所以图象关于原点对为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除称，所以排除.当当x=x=时，时，y=y=0,0,排除排除,因此因此正确正确.答案：答案：(3)(3)因为因为f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，所以函数，所以函数 是奇函数，因此是奇函数，因此不正确；又不正确；又x x0 0时，时，因此因此正确，正确，错误错误答案：答案：【方法总结】【方法总结】作图、识图、用图的技巧作图、识图、用图的技巧(1)(1)作作图图：常常用用描描点点法法和和图图象象变变换换法法
8、.图图象象变变换换法法常常用用的的有有平平移移变换、伸缩变换和对称变换变换、伸缩变换和对称变换.(2)(2)识识图图：从从图图象象与与坐坐标标轴轴的的交交点点及及左左、右右、上上、下下分分布布范范围围、变化趋势、对称等方面找准解析式与图象的对应关系变化趋势、对称等方面找准解析式与图象的对应关系.(3)(3)用用图图：图图象象形形象象地地显显示示了了函函数数的的性性质质，因因此此函函数数性性质质的的确确定定与与应应用用及及一一些些方方程程、不不等等式式的的求求解解常常与与函函数数的的图图象象结结合合起起来来研究研究.【变式训练】【变式训练】(2013(2013四川高考改编四川高考改编)函数函数
9、图象大致是图象大致是_._.【解析】【解析】首先考虑当首先考虑当x0 x0时，函数值应为正值，所以排除时，函数值应为正值，所以排除，当当x=0 x=0时解析式没有意义，故排除时解析式没有意义，故排除，当，当x x无穷大时，考虑指数无穷大时，考虑指数函数比幂函数增长快，所以函数值越来越小，所以函数比幂函数增长快，所以函数值越来越小，所以正确，正确，错误错误.答案：答案：热点考向热点考向 3 3 函数性质的综合应用函数性质的综合应用【典典例例3 3】(1)(2013(1)(2013江江苏苏高高考考)已已知知f(x)f(x)是是定定义义在在R R上上的的奇奇函函数数.当当x x0 0时时，f(x)=
10、xf(x)=x2 2-4x-4x，则则不不等等式式f(x)f(x)x x的的解解集集用用区区间间表表示为示为_._.(2)(2)已知函数已知函数是是R R上的减函数，则上的减函数，则a a的取值范围是的取值范围是_._.(3)(2013(3)(2013兰兰州州模模拟拟)设设f(x)f(x)是是定定义义在在R R上上的的增增函函数数，且且对对任任意意x x，都有，都有f(-x)+f(x)=0f(-x)+f(x)=0恒成立，如果实数恒成立，如果实数m m，n n满足不等式满足不等式f(mf(m2 2-6m+21)+f(n-6m+21)+f(n2 2-8n)-8n)0 0，那么，那么m m2 2n
11、n2 2的取值范围是的取值范围是_._.【解题探究】【解题探究】(1)(1)当当x0 x0时，时，f(-x)f(-x)的解析式如何？的解析式如何？提示：提示：因为因为x0 x0-x0，f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)2 2-4(-x)=x-4(-x)=x2 2+4x.+4x.(2)y=a(2)y=ax x何时为减函数？何时为减函数？提示：提示：函数函数y=ay=ax x在在0 0a a1 1时为减函数时为减函数.(3)(3)本题的解题思路：本题的解题思路：由由f(-x)+f(x)=0f(-x)+f(x)=0得出得出f(x)f(x)的奇偶性为：的奇偶性为：_；根据根据f(x)f(x)的单
12、调性及奇偶性由的单调性及奇偶性由f(mf(m2 2-6m+21)+f(n-6m+21)+f(n2 2-8n)-8n)0 0脱脱去去“f f”，转化为不等式：，转化为不等式：_.奇函数奇函数m m2 2-6m+21-n-6m+21-n2 2+8n+8n【解析】【解析】(1)(1)因为因为f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，故图象关于原点上的奇函数，故图象关于原点对称对称.又当又当x x0 0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-4x-4x，故图象如图，故图象如图.由图可得当由图可得当x(-5,0)(5,+)x(-5,0)(5,+)时不等式时不等式f(x)f(x)x x成立成立.答
13、案：答案：(-5,0)(5,+)(-5,0)(5,+)(2)(2)因为函数因为函数 (a(a0 0且且a1)a1)是是R R上的减函数，所以上的减函数，所以解得解得答案：答案：(3)(3)对对任任意意x x，都都有有f(-x)+f(x)=0f(-x)+f(x)=0恒恒成成立立，所所以以函函数数f(x)f(x)是是奇奇函函数，又因为数，又因为f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的增函数，所以由上的增函数，所以由f(mf(m2 2-6m+21)+f(n-6m+21)+f(n2 2-8n)-8n)0 0得：得：f(mf(m2 2-6m+21)-6m+21)-f(n-f(n2 2-8n)=-8n)
14、=f(-nf(-n2 2+8n)+8n)，所所以以m m2 2-6m+21-6m+21-n-n2 2+8n+8n，即即(m-3)(m-3)2 2+(n-4)+(n-4)2 244，点点(m,n)(m,n)在在以以(3(3，4)4)为为圆圆心心半半径径为为2 2的的圆圆内内，圆圆心心到到原原点点的的距距离离d=5d=5，所以，所以(d-2)(d-2)2 2m m2 2+n+n2 2(d+2)(d+2)2 2.因此因此m m2 2+n+n2 2的取值范围是的取值范围是(9(9，49).49).答案：答案：9m9m2 2+n+n2 249-2,f(2)=f(1)-2,f(2)=则则m m的取值范围是
15、的取值范围是_._.【解析】【解析】依题意依题意f(2)=f(-1)=-f(1)2,f(2)=f(-1)=-f(1)2,而而f(2)=2,f(2)=2,所以所以 即即 所以所以m-1m-1或或0m3.0m3.答案：答案：m-1m-1或或0m30mbc0abc0，则，则的大小关系是的大小关系是_._.【解析】【解析】由题意可得，由题意可得，分别看作函数分别看作函数f(x)=f(x)=loglog2 2(x+1)(x+1)图象上的点图象上的点(a,f(a),(b,f(b),(c,f(c)(a,f(a),(b,f(b),(c,f(c)与原与原点连线的斜率，结合图象可知当点连线的斜率，结合图象可知当a
16、bcabc时，时，答案：答案：2.2.设函数设函数f(x)=f(x)=给出下列四个命题给出下列四个命题:函数函数f(|x|)f(|x|)为偶函数；为偶函数；若若|f(a)|=|f(b)|,|f(a)|=|f(b)|,其中其中a0,b0,ab,a0,b0,ab,则则ab=1;ab=1;函数函数f(-xf(-x2 2+2x)+2x)在在(1(1，+)+)上为单调增函数；上为单调增函数；若若0a10a1，则，则|f(1+a)|f(1-a)|.|f(1+a)|0,b0,ab,a0,b0,ab,则则ab=1ab=1，此命题是正，此命题是正确命题，确命题，因为因为|f(a)|=|f(b)|f(a)|=|f
17、(b)|，其中，其中a0,b0,ab,a0,b0,ab,故有故有f(a)+f(b)=0,f(a)+f(b)=0,即即 故有故有ab=1;ab=1;函函数数f(-xf(-x2 2+2x)+2x)的的定定义义域域是是(0(0，2)2)，故故复复合合函函数数f(-xf(-x2 2+2x)+2x)在在(1,+)(1,+)上为增函数错；上为增函数错；若若0a10a1，则则|f(1+a)|f(1-a)|,|f(1+a)|f(1-a)|,此此命命题题是是正正确确命命题题，因因为为由由题题意意f(1+a)0f(1+a)0，若若有有|f(1+a)|f(1-a)|f(1+a)|0,f(1+a)+f(1-a)0,即即f(1-af(1-a2 2)0)0，即，即1-a1-a2 2(0,1)(0,1)显然成立显然成立.综上综上都是正确命题都是正确命题.答案：答案：