《三角函数学生版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数学生版.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、必修四第一章三角函数的概念、方法、题型1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线 没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例题（1）若是第二象限角，则是第_象限角，分别是第几象限的角？3. 终边相同的角的表示： 终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角
2、的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.例题（1）与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（2）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则_。5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 例题已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 例题（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（2）设是第三、四象限角，则的取
3、值范围是_（3）若，试判断的符号7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。例题（1）若，则的大小关系为_（2）若为锐角，则的大小关系为_（3）函数的定义域是_8.特殊角的三角函数值：3045600901802701575010110101002-2+1002+2-9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：例题（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知（
4、3）已知，试求 的值（4）已知，则_；_（5）已知，则等于A、B、C、D、（6）已知，则的值为_10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。例题（1）的值为_（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。11、正弦函数、形如的函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。如例题（1）若函数的最大值为，最小值为，则_， （2）（3）函数
5、的值域为_（4）（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。 例题(1) 若，则_(2) 已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。例题（1）函数的奇偶性是_、（2）已知函数为常数），且，则_（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 例题1、函数ysin(2x)的单调
6、递增区间是_2、函数ysin(-2x)的单调递增区间是_（6）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（7）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移 个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，例题（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？ (2) 要得到函数的图象，
7、只需把函数的图象向_平移_个单位（3）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（4）A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（5）函数 (A0,0)在一个周期内的图 象如右图，此函数的解析式为_（8）对称轴、对称中心：y=sinx的对称轴，对称中心 的对称轴，对称中心例题（1）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（2）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到； 图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_（3） 关于函数f(x
8、)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。12、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数 解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不
9、变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。高一数学第一章三角函数测试一、选择题：1、若 /2a0，则点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若，则tan的值是（ ）A B C D3、函数在区间的简图是（）4、 =（ ）Asin2cos2 Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos25满足函
10、数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位7函数的图象的一条对称轴方程是（）A B C D8函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）A2 B0 C D69如果在第三象限，则必定在第（）象限A一、二 B一、三 C三、四 D二、四10已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A B C D二、填空题： 11、设是某港口水的深度（米）关于时间t（时）的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691
11、215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)_(1) (2)(3) (4)12函数的定义域是_13、已知，求的值14、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、图象关于点对称； 、函数在区间内是增函数； 、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题：15、已知角终边上一点P（4，3），求的值16、 已知函数f(x)=Asin(x+j)的图象如图所示，试依图指出：(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0 的x的取值集合； (3)、使f(x)0的x的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使f(x)取最小值的x的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心17、已知函数的一部分图象如右图所示，如果，（1）求此函数的解析式（2）求函数的单调区间、对称轴（3）由该图像经过什么变换过程得到y=sinx的图像18、已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?