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1、第六讲 三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c22、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定义表达式取值范围关系关系A的对边0 sin A 1正asin A sin A 斜边c弦(A 为锐角)A的邻边0 cos A 1余bcos A cos A 斜边c弦(A 为锐角)A的对边tan A 0正atan A tan A A的邻边b切(A 为锐角)A的邻边cot A 0余bcot A cot A A的对边a切(A 为锐角)sin A cosBcos A sin Bsin2A cos2A 1tan A cot B
2、cot A tan Btan A 1(倒数)cot Atan Acot A 13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。Bsin A cosBcos A sin B由Acos(B90 90A)sin Acos A sin(90 A得B 90 A)斜边cA邻边对a边Cb4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan A cot Bcot A tan Btan A 由Acot(B90 90A)cot A tan(90 A)得B 90 A5、0 0、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值
3、(重要)三角函数三角函数sin 0 00 01 10 0303012454522226060321290901 10 0-cos tan 32331 13cot-31 1330 06、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0sin,则+90018、如图 5,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为()A9 米 B28 米 C73米 D.14 2 3米19、如图 6,两建筑物的水平距离为
4、am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为,则较低建筑物 CD 的高为()A.a m B.(atan)maC.m D.a(tantan)mtan20、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长3 2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 3，则鱼竿转过的角度是()A60 B45 C15 D90三、解答题三、解答题21、计算：(1)tan30sin60cos230sin245tan4511tan45sin40223cos 30(2)tan 45 4sin230cos0cos5022、已知在ABC 中，C90.(
5、1)若 c 83，A60，求B、a、b(2)若 a36，A30，求B、b、c.23、如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10,已知山坡的坡角为 15,求树 AB的高.(精确到 0.1m,已知 sin100.17,cos100.98,tan100.18,sin150.26,cos150.97,tan150.27)24、已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm,sinA、sinB 是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0 的两根。（1）求 m 的值（2）求 RtABC 的内切圆的面积25、如图,ABC 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点 D 作 DEAB,垂足为E,连结 CE,求 sinACE 的值.26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中 AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算 CE。（精确到 0.1m）（sin180.3090,cos180.9511，tan180.3249)ABCDE18