《板块二 专题五 第1讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《板块二 专题五 第1讲.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲直线与圆考情考向分析高考考察重点是求直线跟圆的方程、直线间的平行跟垂直关系、间隔、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，此类咨询题难度属于中档，偶然出现解答题其中直线方程跟圆的标准方程与一般方程是C级恳求抢手一直线、圆的方程例1(1)过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25订交于A，B两点，假设点A偏偏是线段PB的中点，那么直线l的方程为_答案x3y40分析设AB的中点为D，那么CDAB，设CDd，ADx，那么PAAB2x，在RtACD中，由勾股定理得d2x2r25，在RtPDC中，由勾股定理得d29x2CP225，由解得d2.易知直线l的歪率肯定存在，设为k，那么l：yk(x4
2、)，圆心C(1,0)到直线l的间隔为d，解得k2，k，因此直线l的方程为y(x4)，即为x3y40.(2)(2019苏州市阳光目的调研)在破体直角坐标系xOy中，过点A(1,3)，B(4,6)，且圆心在直线x2y10上的圆的标准方程为_答案(x5)2(y2)217分析依照题意，圆通过点A(1,3)，B(4,6)，那么圆心在线段AB的垂直平分线上，又点A(1,3)，B(4,6)，那么线段AB的垂直平分线方程为xy70，那么由解得即圆心为点(5,2)，圆的半径r2(51)2(23)217，故圆的方程为(x5)2(y2)217.思维升华求存在肯定条件的直线或圆的方程时，其关键是寻寻判定直线或圆的两个
3、几多何要素，待定系数法也是经常应用的方法，解题时要留心破体几多何知识的应用跟踪练习练习1(1)(2019常熟期中)直线l过点P，且截圆x2y24所得的弦长为2，那么直线l的方程为_答案x1或3x4y50分析由题意可得，当直线l的歪率不存在时，直线方程为x1，称心弦长为2；当直线l的歪率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即2kx2y2k10.圆x2y24的半径为2，直线l被圆所截的弦长为2，那么圆心到直线的间隔d1，解得k.直线l的方程为y(x1)，即3x4y50.直线l的方程为x1或3x4y50.(2)假设圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10订交所得的弦
4、长为2，那么圆的方程为_答案(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244分析设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y0上，即a2b0，且(2a)2(3b)2r2.又圆与直线xy10订交所得的弦长为2，故r222，由，解得或因此所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.抢手二直线与圆、圆与圆的位置关系例2(1)(2019淮安调研)在破体直角坐标系中，已经清楚点P(3,1)在圆C：(xm)2(y2)210内，直线AB过点P，且与圆C交于A，B两点，假设ABC面积的最大年夜值为5，那么实数m的取值
5、范围为_答案(0,15,6)分析点P(3,1)在圆C：(xm)2(y2)210内，(3m)2(12)210，解得0m6.ABC面积的最大年夜值为5，ACB，CAB，圆心到直线AB的间隔dsinCAB，又dPC，解得m1或m5，又0m6，0m1或5m0，那么正数m的取值范围为_答案分析设BC的中点为D，因此OD1，点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，点D的轨迹方程为x2y21，m，2m，设D(x0，y0)，P(x，y)，2(x01，y01)m(x，y)2x02mx,2y02my，(2x02)2m2x2，(2y02)2m2y2，(x01)2(y01)2m2，m，m表示动点(x0，y0)到点(1,
6、1)的间隔，由于点(x0，y0)在圆x2y21上运动，mmin1，mmax1，正数m的取值范围为.1(2018江苏，12)在破体直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.假设0，那么点A的横坐标为_答案3分析设A(a,2a)，那么a0.又B(5,0)，故以AB为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知C.由解得或D(1,2)又0，(5a，2a)，(5a，2a)a25a0，解得a3或a1.又a0，a3.2在破体直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆C：(x4)2y24.假设存在过点P(m,0)的直线l，l被两
7、圆截得的弦长相当，那么实数m的取值范围是_答案分析直线l的歪率k不存在或为0时均不成破，故设直线l的方程为kxykm0，O(0,0)到直线l的间隔d1，C(4,0)到直线l的间隔d2，又l被两圆截得的弦长相当，因此22，即dd3，因此3，化为16k28k2m3k23，k20，得m.又d1，即3m28m160，解得4m3，即a23a0，解得a3，线段PQ中点M的横坐标的取值范围为(，0)(3，)5已经清楚圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，假设圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积
8、S的最大年夜值跟最小值解(1)设圆心M(a，0)，由已经清楚得M到l：8x6y30的间隔为，又M在l的下方，8a30，8a35，a1.故圆M的方程为2y21.(2)由已经清楚可设直线AC的歪率为k1，直线BC的歪率为k2，那么直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组得C点的横坐标为x0.ABt6t6，S6，圆M与AC相切，1，k1，同理，k2，k1k23，5t2，k1k2，18S18，ABC的面积S的最大年夜值为，最小值为.A组专题通关1直线过点(5,4)且与坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5，那么此直线方程为_答案2x5y100分析设所求直线在x轴上的截距为a，在y
9、轴上的截距为b，那么直线方程为1，a0，b0.依题意有解得故所求直线方程为2x5y100.2设P是圆C：(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，那么PQ的最小值为_答案4分析PQ的最小值为圆心到直线间隔减去半径，由于圆的圆心为C(3，1)，半径为2，圆心C到直线x3的间隔为3(3)6，因此PQ的最小值为624.3已经清楚圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，那么圆O的方程是_答案(x5)2y25分析设圆心为(a,0)(a0)，那么r，解得a5.因此圆O的方程是(x5)2y25.4(2019江苏省启东中学月考)在破体直角坐标系中，与点A(1,1)的间隔为1，
10、且与点B(2，3)的间隔为6的直线条数为_答案1分析分不以点A(1,1)，点B(2，3)为圆心，半径为1,6的圆为(x1)2(y1)21，(x2)2(y3)236.而AB561，圆A，圆B内切，因此称心条件的直线有且只要1条，为两圆的外公切线5在破体直角坐标系xOy中，已经清楚圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0,2)，假设圆C上存在点M，称心MA2MO210，那么实数a的取值范围是_答案0,3分析由题意称心MA2MO210条件的点M轨迹方程为x2(y1)24，又点M在圆C上，因此只要两个圆有交点即可，那么可得(21)2a2(a21)2(21)2，解得0a3.6已经清楚直线l：mxy3m0
11、与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分不作l的垂线与x轴交于C，D两点，假设AB2，那么CD_.答案4分析由于AB2，且圆的半径为2，因此圆心(0,0)到直线mxy3m0的间隔为3，那么3，解得m，代入直线l的方程，得yx2，因此直线l的倾歪角为30，由破体几多何知识知，在梯形ABDC中，CD4.7已经清楚点P(t,2t)(t0)是圆O：x2y21内一点，直线tx2tym与圆O相切，那么直线xym0与圆O的位置关系是_答案订交分析由点P(t,2t)(t0)是圆O：x2y21内一点，得|t|1.由于直线tx2tym与圆O相切，因此1，因此|m|1.又圆O：x2y21的圆心O(0,0)到直线x
12、ym0的间隔d0)上存在点P，在圆C：x2(y1)21上存在两个差异的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，那么实数k的最小值是_答案分析圆心坐标C(0,1)，半径R1，那么直径为2，要使在圆C：x2(y1)21上存在差异的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，即MNMP，那么MN的最大年夜值为直径2，即MP的最大年夜值为2，即圆心C到直线ykx5的间隔的最大年夜值d123，即圆心到直线l：kxy50的间隔d称心d3，即3，那么2，平方得1k24，得k23，得k或k(舍)，那么k的最小值为.14(2019常熟质检)已经清楚圆C过点(1,0)，且与圆x2(y3)24外切于点(0,1)，P(m,0
13、)(m0)是x轴上的一个动点(1)求圆C的标准方程；(2)当圆C上存在点Q，使CPQ30，务实数m的取值范围；(3)当m1时，过P作直线PA，PB与圆C分不交于异于点P的A，B两点，且kPAkPB3.求证：直线AB恒过定点(1)解由题意知，设圆C：x2(yb)2r2，那么解得b0，r1，故圆C的标准方程为x2y21.(2)解当圆C上存在点Q，使CPQ30，等价于直线y(xm)与圆C有交点，圆心C到直线x3ym0的间隔小于等于半径1，即1，解得2m2，故实数m的取值范围是2,2(3)证明当m1时，P(1,0)，设kPAk，那么kPB，那么直线PA：yk(x1)，直线PB：y(x1)，联破得(1k2)x22k2xk210，即(1k2)x(k21)(x1)0，得xA，yAk(xA1).A，同理可得B.当，即k23时，直线AB歪率不存在，其方程为x.当直线AB歪率存在，即k23时，kAB.直线AB的方程为y.(*)当k1时，直线方程为y2x1，当k1时，直线方程为y2x1.联破解得把点代入(*)式成破，直线AB恒过定点.综上，直线AB恒过定点.