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1、第1讲三角函数的化简与求值考情考向分析1.两角跟(差)的正弦、余弦及正切，是高考C级恳求.2.以三角函数的化简，求值为全然方法，进展三角恒等变卦的考察，在解答题中必考抢手一三角函数式的化简与求值例1(1)(2019如皋调研)已经清楚角的终边通过点P(x，6)，且cos，那么tan_.答案分析已经清楚角的终边通过点P(x，6)，因此cos，解得x，因此tan，因此tan.(2)已经清楚tan2，那么cos2sincos_.答案1分析cos2sincos1.(3)打算tan70cos10(tan201)_.答案1分析原式cos101.思维升华(1)三角函数式的化简明按照“三看原那么：一看角，二看名
2、，三看式子构造与特色(2)三角函数式化简明留心不雅观看条件中角之间的联络(跟、差、倍、互余、互补等)，寻寻式子跟三角函数公式之间的共同点跟踪练习练习1(1)已经清楚sin(3)2sin，那么_.答案分析sin(3)2sin，sin2cos，即sin2cos，那么.(2)已经清楚tan()1，tan()2，那么_.答案1分析1.抢手二三角函数的求角例2(1)已经清楚sin，sin()，均为锐角，那么_.答案分析，均为锐角，.又sin()，cos().又sin，cos，sinsin()sincos()cossin().(2)设，且tan，那么2_.答案分析tantan，又，2.思维升华求角咨询题应
3、先求角的某一三角函数值，再使用角的范围判定角跟踪练习练习2(1)已经清楚向量a(sin2，1)，b(cos，1)，假设ab,0，那么_.答案分析向量a(sin2，1)，b(cos，1)，假设ab，那么sin2cos0，即2sincoscos；又0，cos0，sin，.(2)已经清楚，为锐角，且4，那么_.答案分析将(1tan)(1tan)4展开得，3，即tan()，由于，为锐角，0，故.抢手三三角函数的综合变卦例3(2018江苏)已经清楚，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)由于tan，tan，因此sincos.又由于sin2cos21，因此cos2
4、，因此cos22cos21.(2)由于，为锐角，因此(0，)又由于cos()，因此，因此sin()，因此tan()2.由于tan，因此tan2.因此tan()tan2().思维升华(1)三角变卦的关键在于对两角跟与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变卦公式的熟记跟灵敏应用，要擅长不雅观看各个角之间的联络，察觉题目所给条件与恒等变卦公式的联络(2)公式的应用过程要留心精确性，要特不留心公式中的标志跟函数名的变卦跟踪练习练习3在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角，角的终边通过点P(2,1)(1)求cos的值；(2)求cos的值解(1)由于角的终边通过点P(2,1)，故cos，s
5、in，coscoscoscossinsin.(2)sinsinsincoscossin，那么sin22sincos，cos2cos2sin2，coscoscos2sinsin2.1(2017江苏，5)假设tan，那么tan_.答案分析方法一tan.6tan61tan(tan1)，tan.方法二tantan.2假设tan2tan，那么_.答案3分析3.3(2019江苏，13)已经清楚，那么sin的值是_答案分析，解得tan2或tan，当tan2时，sin2，cos2，如今sin2cos2，同理当tan时，sin2，cos2，如今sin2cos2，因此sin(sin2cos2).4假设sin2，s
6、in()，且，那么_.答案分析由题意得2，又0sin21，2，cos2，又，因此cos()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，又，.5(2018浙江，18)已经清楚角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)假设角称心sin()，求cos的值解(1)由角的终边过点P，得sin.因此sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos.由sin()，得cos().由()，得coscos()cossin()sin，因此cos或cos.A组专题通关1(2019淮安市淮安区结合测试)已经清楚角的终边过P(4，3)，那么sin2c
7、os的值是_答案1分析角的终边过点P(4,3)，rOP5，使用三角函数的定义，求得sin，cos，sin2cos21.2打算：tan44_.答案分析由题意，得tan44.3假设sin，那么sin_.答案分析sin，sincoscos12sin212.4已经清楚直线3xy10的倾歪角为，那么的值为_答案分析由3xy10得，y3x1，tan3，又.5已经清楚是第四象限角，化简cossin_.答案0分析原式cossin|sincos|，由于是第四象限角，因此sin0，因此原式cossin(cossin)(1sin)(1cos)(cossin)0.6已经清楚tan2，那么_.答案分析tan2，.7已经
8、清楚锐角，称心(tan1)(tan1)2，那么的值为_答案分析由于(tan1)(tan1)2，因此tantan(tantan)12，即1，因此tan()1.又，为锐角，因此(0，)，即.8在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设xOP，且.假设cos，那么x0的值为_答案分析由三角函数的定义可知x0cos，由于cos，因此sin，因此x0coscoscoscossinsin.9已经清楚f().(1)求f的值；(2)假设2f()f，求cos2的值；(3)假设f()，求sin，tan的值解(1)f()cos，fcos.(2)2f()f，2cos()cos，即2cossin，ta
9、n2.cos2.(3)f()，cos.当是第二象限角时，sin，故tan；当是第三象限角时，sin，故tan.10(2019南京、盐城模拟)设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0,0，且ab与ab互相垂直(1)务实数的值；(2)假设ab，且tan2，求tan的值解(1)由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，因此cos22sin210.又由于sin2cos21，因此(21)sin20.由于00，因此1.(2)由(1)知a(cos，sin)由ab，得coscossinsin，即cos().由于0，因此0，因此sin().因此tan()，因此tantan().B组才
10、能进步11.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC，假设BC1，那么cos2sincos的值为_答案分析点B的坐标为，设AOB，sin(2)，cos(2)，即sin，cos，AOC，BC1，那么，那么cos2sincoscossincoscossin.12(2019扬州调研)设a，b是非零实数，且称心tan，那么_.答案分析tantan，tan，k，k，tantan.13假设0，0，cos，sin，那么cos(2)_.答案分析cos(cossin)，可得cossin，单方平方可得1sin2，解得sin2，0，可得cossin，由解得c
11、os2(cossin)(cossin)，由sin，可得，单方平方，可得sin，又0，cos，cos(2)cos2cossin2sin.14如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角的终边按逆时针倾向改变，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)假设x1，求x2；(2)分只是A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，假设S12S2，求角的值解(1)由三角函数定义知x1cos，x2cos.由于，cos，因此sin，x2coscossin.(2)由题意知y1sin，y2sin，因此S1x1y1cossinsin2，S2|x2|y2sinsin.由于sin22sin，化简得cos20，又，那么2，因此2，即.