《板块二 专题七 第1讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《板块二 专题七 第1讲.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲函数、不等式中的使用题考情考向分析使用题调查是江苏高考特点，每年均有调查，试题难度中等或中等偏上命题要紧调查老师使用所学知识树破数学相关模型处置理论咨询题的才能与函数、不等式有关的使用题，能够通过树破函数、不等式模型，处置理论中的优化咨询题或者称心特定条件的理论咨询题抢手一跟函数有关的使用题例1(2019南通调研)某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10x30，且xN*.依照市场调查，当10x15，且xN*时，每月的销售量h(万件)与(18x)2成反比；当15x30，且xN*时，每月的销售量h(万件)与1成反比已经清楚
2、售价为15元/件时，月销售量为9万件(1)求该公司的月利润f(x)(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少多元时，该公司的月利润f(x)最大年夜？并求出最大年夜值解(1)设hk1(18x)2(10x15，xN*)，h(15x30，xN*)，因为当x15时，h9，代入上述两式可得k11，k23.因此f(x)(2)当10x15，xN*时，f(x)(x8)(18x)2，因此f(x)(x18)(3x34)，令f(x)0，得x或x18(舍)列表如下：x1015f(x)0f(x)f(10)极大年夜值f(15)因为xN*，且f(11)147，f(12)144，因此当x11时
3、，f(x)取最大年夜值147.当15x30，xN*时，f(x)，令tx10，那么f(x)g(t)，即g(t)3(5t20，tN*)因为g(t)30，因此g(t)在5t20且tN*上单调递增，因此当t20时，g(t)取最大年夜值99，如今x30.综上，当x11时，f(x)取最大年夜值147.答当每件产品的售价为11元时，该公司的月利润f(x)最大年夜，且最大年夜值为147万元思维升华二次函数跟分段函数是高考数学使用题命题的要紧模型，处置此类咨询题要充分使用二次函数的结论跟性质跟踪练习练习1(2019无锡模拟)已经清楚甲、乙两个巡游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkm/h的速度飞翔时
4、(考虑到航线平安恳求20x50)，每小时使用的燃料费用为k万元，其他费用为每小时万元(1)假定游轮以30km/h的速度飞翔时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的一切费用不逾越万元，求x的取值范围；(2)求该游轮单程飞翔所需总费用的最小值解(1)由题意x30时，每小时使用的燃料费为k，解得k；那么每小时的一切费用，化简得x241x400，解得1x40；又20x50，20x40，所求x的取值范围是20,40(2)设该游轮单程飞翔所需总费用为y万元，那么y(20x50)，令t，那么t，即y5t25kt.由k，得对称轴t.当，即k时，函数y5t25kt在上单调递减，在上单调递增；故当t，即x时，
5、y获得最小值为ymin；当，即k时，函数y5t25kt在上单调递减，故当t，即x20时，y获得最小值为ymin.综上所述，当k时，该游轮单程飞翔所需总费用的最小值为万元，当k时，该游轮单程飞翔所需总费用的最小值为万元抢手二跟不等式有关的使用题例2秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培胖地力的增产方法，在杜绝了秸秆燃烧所形成的大年夜气污染的同时尚有增胖增产感染某农机户为了到达在收割的同时让秸秆还田，花137600元购置了一台新型结合收割机，每年用于收割能够收入6万元(已减去所用柴油费)；该收割机每年都要活期进展维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及当前由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)
6、与使用年纪n的关系为yknb(n2，且nN*)，已经清楚第二年付费1800元，第五年付费6000元(1)试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年纪n(nN*)的函数关系式；(2)这台收割机使用多青年，可使年平均收益最大年夜？(收益收入维修保养费用购置呆板费用)解(1)依题意知，当n2时，y1800；当n5时，y6000，即解得因此f(n)(2)记使用n年，年均收益为W(元)，那么依题意知，当n2时，W600001376001400(23n)1000(n1)6000060000(137200700n2300n)6030060300240700，当且仅当700n，即n14时取等号答因
7、此这台收割机使用14年，可使年均收益最大年夜思维升华使用全然不等式求解使用题时，要留心构造符合全然不等式使用的方法，同时要留心等号成破的条件跟踪练习练习2小张于年初收入50万元购置一辆大年夜货车，第一年因交纳各种费用需收入6万元，从第二年起，每年都比上一年增加收入2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入逾越总收入后，考虑将大年夜货车作为二手车出售，假定该车在第x年纪尾出售，其销售收入为(25x)万元(国家规那么大年夜货车的报废年限为10年)(1)大年夜货车运输到第多少多年纪尾，该车运输累计收入逾越总收入？(2)在第多少多年纪尾将大年夜货车出售，能使小张获得的年平均利润最
8、大年夜？(利润累计收入销售收入总收入)解(1)设大年夜货车到第x年纪尾的运输累计收入与总收入的差为y万元，那么y25x6xx(x1)50,0x10，xN*，即yx220x50,0x10，xN*，由x220x500，解得105x105，而21053，故从第三年开场运输累计收入逾越总收入(2)设第x年纪尾将大年夜货车出售，小张的年平均利润为，那么y(25x)(x219x25)19，又191929，当且仅当x5时等号成破答第5年纪尾出售货车，获得的年平均利润最大年夜抢手三跟导数有关的使用题例3(2019如皋调研)一件铁艺品由边长为1(米)的正方形及两段圆弧形成，如以下图，弧BD，弧AC分不是以A，B
9、为圆心半径为1(米)的四分之一圆弧假定要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分不在圆弧AC，BD上，P，Q在边AB上(P在Q左侧)，设矩形PQRS的面积为y.(1)设APt，将y表示成t的函数，并写出函数的定义域；(2)求面积y取最大年夜值时对应自变量的值解(1)依题意，BQt，PQ12t.在RtAQR中，RQA90，AQ1t，AR1，故RQ.因此yPQRQ(12t).显然解得0t.因此y(12t)，定义域为.(2)由(1)知，y(12t)，即y，0t.令f(t)(12t)2(t22t)4t412t39t22t，0t.那么f(t)16t336t218t22(8t3118t29t)2(2t1)
10、(4t22t1)9t(2t1)2(2t1)(4t27t1)令f(t)0，得t或t(舍)或(舍)列表：tf(t)0f(t)极大年夜值因此当t时，f(t)取最大年夜值，即y取最大年夜值答面积y取最大年夜值时，AP的长为米思维升华使用导数处置生活中的理论咨询题的一般步伐(1)建模：分析理论咨询题中各量之间的关系，列出理论咨询题的数学模型，写出理论咨询题中变量之间的函数关系式yf(x)(尤其留心定义域)(2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比拟函数在区间端点跟使f(x)0的点的函数值的大小，最大年夜(小)者为最大年夜(小)值(4)结论：回归理论咨询题作答跟踪练习练习3某“T
11、型水渠南北向宽为4m，东西向宽为m，如以下图假定水渠内的水面不时保持程度位置(1)过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为(为锐角)，将线段PQ的长度l表示为的函数；(2)假定从南面漂来一根长度为7m的曲折的竹竿(粗细不计)，竹竿不时浮于程度面内，且不发生形变，咨询：这根竹竿能否从拐角处不时漂向东西向的水渠(不会卡住)？试说明因由解(1)由题意得，PA，QA，因此lPAQA.(2)设f()，由f()，令f()0，得tan0.且当(0，0)时，f0，因此f在上单调递减，在上单调递增，因此当0时，f获得极小值，即为最小值当tan0时，sin0，cos0，因此f的最小值为3
12、，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大年夜值为3m.因为37，因此这根竹竿能从拐角处不时漂向东西向的水渠答竹竿能从拐角处不时漂向东西向的水渠1(2021江苏，17)某山区中心有两条互相垂直的直线型公路，为进一步改进山区的交通现状，方案修建一条贯串衔接两条公路跟山区界线的直线型公路记两条互相垂直的公路为l1，l2，山区界线曲线为C，方案修建的公路为l.如以下图，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的间隔分不为5千米跟40千米，点N到l1，l2的间隔分不为20千米跟2.5千米，以l2，l1所在的直线分不为x，y轴，树破破体直角坐标系xOy，假定曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a
13、，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数分析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解(1)由题意知，点M，N的坐标分不为(5,40)，(20,2.5)将其分不代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，那么点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分不于A，B点，又y，那么l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5,20设g(t)t2，那么g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数因此当t10时，函数g(t)
14、有极小值，也是最小值，因此g(t)min300，如今f(t)min15.答当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米2某油库的容量为31万吨，年初储油量为10万吨，从年初起方案每月月初先购进石油m万吨，然后再调出一局部石油来称心地域内跟地域外的需求假定地域内每月用石油1万吨，地域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y5(p0,1x10，xN*)已经清楚前4个月地域外的需求量为15万吨(1)试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(万吨)的函数表达式；(2)要使油库中的石油在前10个月内任何时候都不逾越油库的容量，又能称心地域内跟地域外的需求，求m的取值范围解(1)因为前4个
15、月地域外的需求量为15万吨，因此155，那么p25，y55(1x10，xN*)M(x)10mxx(55)mxx55(1x10，xN*)(2)因为第x个月的月初购进石油后，储油量不克不迭多于31万吨，因此M(x1)m31，即m(x1)(x1)55m31，那么mxx525，此式对一切1x10(xN*)恒成破，令t，那么m1(t，k0,1，9)恒成破，令ut5，m1(u5，k0,1，9)恒成破，因为u10在u8时获得最大年夜值，因此1的最小值为5，那么m5.另一方面，第x个月调出石油后，储油量不克不迭少于0万吨，因此M(x)0，即mxx550.即m1，此式对一切1x10(xN*)恒成破，因此m52，
16、此式对一切1x10(xN*)恒成破，又当1x10(xN*)时，52在x4时取最大年夜值，因此m.综上所述，m5.答所求的每月月初购进石油m万吨的取值范围是万吨.A组专题通关1某地“两会召开时代，会上人大年夜代表跟政协委员就当前的“雾霾发布自己的见地，某政协委员针对自己提出的“环保提案对某处的状况状况进展了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成反比，与到污染源的间隔成反比，比例常数为k(k0)，现已经清楚相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分不为a，b(a0，b0)，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之跟设ACxkm.(1)试将y表示为x的函
17、数；(2)假定当a1时，y在x6处获得最小值，试求b的值解(1)由题意知，点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例常数，且k0.从而点C处污染指数y(0x36)(2)因为a1，因此y，yk，令y0，且0x36，得x，当x时，y0，函数单调递减；当x时，y0，函数单调递增因此当x时，函数获得最小值又如今x6，解得b25，经检验符合题意2某公司破费的A种产品，它的本钞票是2元，售价是3元，年销售量为100万件为获得更好的效益，公司预备拿出肯定的资金做广告依照经历，每年投入的广告费是x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表x
18、(十万元)012y11.51.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)假定把利润看作是销售总额减去本钞票费跟广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；(3)假定投入的年广告费x1,3(单位：十万元)，咨询广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大年夜而增大年夜？解(1)设二次函数的分析式为yax2bxc(a0)由关系表，得解得函数的分析式为yx2x1(x0)(2)依照题意，得S10y(32)xx25x10(x0)(3)Sx25x102，1x3，当1x2.5时，S随x的增大年夜而增大年夜答当年广告费为1025万元之间时，公司获得的年利润随广告费的增大年夜而增大年夜
19、3在一张充分大年夜的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相当的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的单方AB，BC的长分不为a厘米跟b厘米，其中ab.(1)当a90时，求纸盒正面积的最大年夜值；(2)试判定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大年夜，并求出最大年夜值解(1)因为矩形纸板ABCD的面积为3600平方厘米，故当a90时，b40，从而包装盒子的正面积S2x(902x)2x(402x)8x2260x，x(0,20)因为S8x2260x82，故当x时，正面积最大年夜，最大年夜值为平
20、方厘米(2)包装盒子的体积V(a2x)(b2x)xxab2(ab)x4x2，x，b60.Vxab2(ab)x4x2x(ab4x4x2)x(3600240x4x2)4x3240x23600x.当且仅当ab60时等号成破设f(x)4x3240x23600x，x(0,30)那么f(x)12(x10)(x30)因此当0x10时，f(x)0，因此f(x)在(0,10)上单调递增；当10x30时，f(x)0，因此f(x)在(10,30)上单调递减因此当x10时，f(x)有最大年夜值f(10)16000，如今ab60，x10.因此当ab60，x10时纸盒的体积最大年夜，最大年夜值为16000破方厘米4.园林
21、治理处拟在公园某地域方案树破一半径为r米，圆心角为(弧度)的扇形不雅观景水池，其中，O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边(即OA，OB跟所对的圆弧)树破一圈梦想的无宽度步道恳求总预算费用不逾越24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元(1)假定总费用偏偏为24万元，那么当r跟分不为多少多时，可使得水池面积最大年夜，并求出最大年夜面积；(2)假定恳求步道长为105米，那么可方案出的水池最大年夜面积是多少多？解(1)弧长AB为r，扇形AOB面积为Sr2,那么400r21000(2rr)240000.即r25(2rr)1200.因此.Sr2r2650565052400.当且仅当
22、r5，即r20时取等号，如今2(0，2).答当r20，2时，水池面积最大年夜，面积最大年夜值为400平方米(2)由r2r105，得出，因此Sr2r(1052r)，因此因此因此45r0，即m40时，由指数函数的性质可得(40010m)0.910m550，解得m190.综合得m40；当40010m40时，由指数函数的性质可得10m550，解得m55，综合得40m55.综上可得m的取值范围是(0，55.6(2019淮安模拟)经市场调查，某商品在过去60天内的销售量跟价钞票均为时刻t(天)的函数，且日销售量近似地称心g(t)t(1t60，tN*)，前40天价钞票为f(t)t22(1t40，tN*)，后20天价钞票为f(t)t52(41t60，tN*)(1)试将日销售额S表示为时刻t的函数；(2)在过去60天内哪一天销售额最多？哪一天销售额最少？解(1)当1t40，tN*时，St22t.当41t60，tN*时，St236t.S(t)(2)St22t的图象开口向下，对称轴为t12，St236t的图象开口向上，对称轴为t108.S(t)在1,12上单调递增，在(12,40上单调递减，在41,60上单调递减，又S(12)，S(41)，S(1)，S(40)，S(60).第12天的销售额最多，第60天的销售额最少