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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中函数大题专练、已知关于 x 的不等式 kx k 24 x 4 0,其中 k R；试求不等式的解集 A；对于不等式的解集 A,假设满意 A Z B其中 Z 为整数集；摸索究集合 B 能否为有限集？假设能,求出访得集合 B 中元素个数最少的 k 的全部取值, 并用列举法表示集合 B ；假设不能,请说明理由；、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数 f x 称为 G 函数； 对任意的 x 0, 1,总有 f x 0； 当 x 1 0 , x 2 0 , x 1 x 2 1 时,总有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立
2、；已知函数 g x x 与 2h x a 2 x1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数 g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数 h x 是 G 函数,求实数 a 的值；3在 2的条件下 ,争论方程 g 2 x 1 h x m m R 解的个数情形；3. 已知函数 f x 2 x|2 1x | . 1假设 f x 2,求 x 的值；2假设 2 t f 2 t mf t 0 对于 t 2, 3 恒成立,求实数 m 的取值范畴 . 4. 设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 . 假设当 x 0 时,f x 1 1x , x 0;0, x 0.1求 f x 在 ,0 上的解析式 .
3、2请你作出函数 f x 的大致图像 . 3当 0 a b 时,假设 f a f b ,求 ab的取值范畴 .4假设关于 x 的方程 f 2 x bf x c 0 有 7 个不同实数解,求 b c 满意的条件 . b5已知函数 f x a x 0；| x |1假设函数 f x 是 0, 上的增函数,求实数 b 的取值范畴；2当 b 2 时,假设不等式 f x x 在区间 1, 上恒成立,求实数 a 的取值范畴；3对于函数 g x 假设存在区间 m n m n ,使 x m n 时,函数 g x 的值域也是 m n ,就称 g x 是 m n 上的闭函数；假设函数 f x 是某区间上的闭函数,摸索
4、求 a b 应满意的条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、设fxax2bx,求满意以下条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ,使函数fx的定义域和值域相同；7对于函数fx,假设存在x0fR,使fx0x 0成立,就称点x 0,x 0为函数的不动点；1已知函数fx ax2bxb a0 有不动点 1,1和 -3 ,-3 求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数b,函数xax2bxb a0总有两个相异的不动点,求a 的取值范畴；3假设定义在实数集 R上的奇函数 g x 存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；8
5、设函数 f x x 1, x 0 的图象为 C 、C 关于点 A2,1的对称的图象为 C 2,C 对x应的函数为 g x . 1求函数 y g x 的解析式；2假设直线 y b 与 C 只有一个交点,求 b 的值并求出交点的坐标 . 9设定义在 0 , 上的函数 f x 满意下面三个条件：对于任意正实数 a 、 b ,都有 f a b f a f b 1； f 2 0；当 x 1 时,总有 f x 1 . 11求 f 1 及 f 的值；22求证：f x 在 0 , 上是减函数 . 10 已知函数 f x 是定义在 2 , 2 上的奇函数,当 x 2 , 0 时,f x tx 1 x 3 t 为
6、常数；21求函数 f x 的解析式；2当 t ,2 6 时,求 f x 在 2 0, 上的最小值,及取得最小值时的 x ,并猜想 f x 在 0 , 2上的单调递增区间不必证明；名师归纳总结 第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当t9时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落在直线y14上；,b0,aR的定义域为11. 记函数fx2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1x2B ,1求 A ：B,求 a 、 b 的取值范畴2假设A12、设fxxaxa1af0 ,a1；1x1：上的值域是gn,gm1求fx的反函数2争论f1x在1
7、 .上的单调性,并加以证明：3令gx1logax,当m ,n1 ,mn时,f1x在m,n求 a 的取值范畴；13集合 A是由具备以下性质的函数fx组成的：fA？并简要说明1 函数fx的定义域是 0, ；2 函数fx的值域是 2,4 ；3 函数fx在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：判定函数f1 x2x0,及f2 46 1 x2x0是否属于集合理由x1,是否对对于 I 中你认为属于集合A 的函数fx,不等式fx fx2 2于任意的x0总成立？假设不成立,为什么？假设成立,请证明你的结论14、设函数 fx=ax2 +bx+1a,b 为实数 ,Fx=fx x0 fx x0 1假设 f-1=0
8、且对任意实数2在 1的条件下 , 当 xx 均有 fx 0 成立,求 Fx 表达式；2 , 2 时,gx=fx-kx 是单调函数 , 求实数 k 的取值范畴；3理设 m0,n0,a0 且 fx 为偶函数,求证：Fm+Fn0 ；x15函数 fx= a, b 是非零实常数 ,满意 f2=1 ,且方程 fx=x 有且仅有一个解；ax b1求 a、b 的值；2是否存在实常数 m,使得对定义域中任意的 x,fx+fm x=4 恒成立？为什么？3在直角坐标系中,求定点 A 3,1到此函数图象上任意一点 P 的距离 |AP|的最小值；函数大题专练答案、已知关于x 的不等式kxk24x40,其中 kR；第 3
9、 页,共 14 页试求不等式的解集A；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对于不等式的解集 A,假设满意 A Z B其中 Z 为整数集；摸索究集合 B 能否为有限集？假设能,求出访得集合 B 中元素个数最少的 k 的全部取值, 并用列举法表示集合 B ；假设不能,请说明理由；解：1当k0时,A,4；当k0且k2时,A,4k4,；1第 4 页,共 14 页k当k2时,A,44,；不单独分析k2时的情形不扣分当k0时,Ak4,4；k（2） 由 1知：当k0时,集合 B 中的元素的个数无限；当k0时,集合 B 中的元素的个数有限,此时集合B为有限
10、集；由于kk424,当且仅当k2时取等号,k所以当时,集合 B 的元素个数最少；此时A4,4,故集合B3, 2, 1,0,1,2,3；、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数f x 称为 G 函数； 对任意的x0, 1,总有f x 0； 当x 10 ,x20 ,x 1x21时,总有fx 1x 2f x 1f x2成立；已知函数g x 2 x 与h x a2x1是定义在 0, 1上的函数；1 1试问函数g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数h x 是 G 函数,求实数a 的值；3在 2的条件下 ,争论方程g2x1h x m mR 解的个数情形；解：1 当x0,1时,总有
11、g x x20,满意,当x 10 ,x 20 ,x 1x 21时,g x1x2x2x222x x2x2x22g x1g x2 ,满意112假设 a1时,h 0 a10不满意,所以不是G函数；假设 a1时, h x 在 x , 上是增函数,就h x 0,满意由h x1x2h x1h x2,得a 2x 1x21a 2x 11x a 221 ,即a 12x 11 2x 21 1,由于x 10 ,x20 ,x 1x21所以02x 11102x211x 与x 不同时等于1 02x 11 2x 1a12x1111 x 1 2当x1x20 时,1x 211x11 min1a1,1 2综合上述： a 3依据知
12、：a=1,方程为4xx 2m ,由0x 211得x , 0x1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令2xt , ,就2 1m t t t2 , 时,有一解；21第 5 页,共 14 页4由图形可知：当m当 m, , 时,方程无解；. 已知函数fx 2x1|. |2x1假设fx2,求 x 的值；2假设2tf 2tmft0对于t2, 3恒成立,求实数m 的取值范畴 . 解 1当x0时,fx0；当x0时,fx 2x1. 2x由条件可知2x12,即22x22x10,2x解得2x12. 2x0,xlog 212. 2当t,12时,2t22t1tm2t
13、10,222t即m22t124t1. 22t10,m22t1. t2, 3,12 2t65,17,故 m 的取值范畴是 17, . . 设函数fx是定义在 R 上的偶函数 . 假设当x0时,f x 11,x0;x0,x0.1求fx在 ,0 上的解析式 . 2请你作出函数f x的大致图像 . 3当 0ab 时,假设f a f b ,求 ab的取值范畴 .4假设关于 x 的方程f2xbfxc0有 7 个不同实数解,求b c 满意的条件 . 解 1当x,0时,f x fx1111. xx2fx 的大致图像如下： . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
14、 - 4321-4-2246-13由于 0 a b ,所以 f a f b 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2,a b a b a ba b 2 ab 2 ab解得ab的取值范畴是 1, . 4由 2,对于方程 f x a ,当 a 0 时,方程有 3 个根；当0 a 1 时,方程有 4 个根,当 a 1 时,方程有 2 个根；当 a 0 时,方程无解 . 15 分2所以,要使关于 x 的方程 f x bf x c 0 有 7 个不同实数解,关于 f x 的方程2f x bf x c 0 有一个在区间 0,1 的正实数根和一个等于零的根；所以 c 0, f x b 0,1,即 1
15、 b 0, c 0 . 已知函数 f x a b x 0；| x |1假设函数 f x 是 0, 上的增函数,求实数 b 的取值范畴；2当 b 2 时,假设不等式 f x x 在区间 1, 上恒成立,求实数 a 的取值范畴；3对于函数 g x 假设存在区间 m n m n ,使 x m n 时,函数 g x 的值域也是 m n ,就称 g x 是 m n 上的闭函数；假设函数 f x 是某区间上的闭函数,摸索求 a b 应满意的条件；解：1 当x0,2时,f abf x 是 0, 上 的 增 函 数 , 就f x 1f x 2x设x x 20,且x 1x 2, 由由x 1x ,x xf x 1
16、f x 2b x 1x20第 6 页,共 14 页x x20,知x 1x20,x x 20,所以b0,即b0,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当 b 2 时,f x a 2x 在 x 1, 上恒成立,即 a x 2| x | x由于 x 2 2 2,当 x 2即 x 2 时取等号,x x2 1, ,所以 x 2在 x 1, 上的最小值为 2 2 ；就 a 2 2x（3）由于 f x a b的定义域是 ,0 0, ,设 f x 是区间 m n 上的闭函数,就| x |mn 0 且 b 0（4）假设 0 m n当 b 0 时,f x a
17、b是 0, 上的增函数,就 f m m,| x | f n nb所以方程 a x 在 0, 上有两不等实根,x2即 x ax b 0 在 0, 上有两不等实根,所以2a 4 b 0x 1 x 2 a 0,即 a 0, b 0 且 a 24 b 0x 1 x 2 b 0当 b 0 时 ,f x a b a b在 0, 上 递 减 , 就 f m n, 即| x | x f n mam b n a 0,所以 a 0, b 0b mn ba mn假设 m n 0当 b 0 时 ,f x a ba b是 ,0 上 的 减 函 数 , 所 以 f m n, 即| x | x f n mbam n a 0
18、,所以 a 0, b 0b mn ba mn2、设 f x ax bx,求满意以下条件的实数 a 的值：至少有一个正实数 b ,使函数 f x 的名师归纳总结 第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域和值域相同；解：1假设 a 0,就对于每个正数 b ,f x bx 的定义域和值域都是 0 , 故 a 0 满意条件2假设 a 0,就对于正数 b ,f x ax 2 bx 的定义域为 D , b0 ,a但 f x 的值域 A ,0,故 D A,即 a 0 不合条件；3假设 a 0,就对正数 b ,定义域 D 0 , b f x m
19、ax b,a 2 af x 的值域为 0 , b,b b a 0a 42 a a 2 a 2 a a综上所述： a 的值为 0 或 4对于函数 f x ,假设存在 x0 R,使 f x 0 x 0 成立,就称点 x 0 , x 0 为函数的不动点；1已知函数 f x ax 2bx b a 0 有不动点 1,1和 -3 ,-3 求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数 b,函数 f x ax 2bx b a 0 总有两个相异的不动点,求 a 的取值范畴；3假设定义在实数集 R上的奇函数 g x 存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；解：1由不动点的定义：f x x 0,ax 2 b 1 x
20、 b 0代入 x 1 知 a 1,又由 x 3 及 a 1 知 b 3；a 1,b 3；2对任意实数 b ,f x ax 2bx b a 0 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 b ,方程 f x x 0 总有两个相异的实数根；ax 2 b 1 x b 0 中 b 1 24 ab 0,即 b 2 4 a 2 b 1 0 恒成立；故 1 4 a 2 24 0,0 a 1；故当 0 a 1 时,对任意的实数 b ,方程 f x 总有两个相异的不动点； .13g x 是 R上的奇函数,就 g 0 0, 0,0是函数 g x 的不动点；假设 g x 有异于 0,0的不动点 x 0x 0 ,就 g
21、x 0 x 0；名师归纳总结 第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又gx0gx0x0,x0,x0是函数gx的不动点；C2,C 对gx的有限个不动点除原点外,都是成对显现的,所以有2 个 kN ,加上原点,共有n2k1个；即n必为奇数设函数fxx1,x0 的图象为C 、C 关于点 A2,1的对称的图象为x应的函数为gx. 1求函数ygx的解析式；2假设直线yb与C 只有一个交点,求b 的值并求出交点的坐标. 解1设pu,v是yx1上任意一点,vu1xu设 P关于 A2,1对称的点为Qx ,y ,ux4u4xvy2v2y第 9 页,共
22、 14 页代入得2y4x41xyx2x14gxx2x14x,44,;2联立yb2x14x2b6 x4 b90,yxb6244b9 b24 b0b0或b4,1当b0时得交点 3,0；2当b4时得交点 5, 4. 9设定义在0,上的函数fx满意下面三个条件：对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；当x1时,总有f x 1. 1求f1及f1的值；22求证：fx 在0 ,上是减函数 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 1取 a=b=1,就 f 1 2 1 1. 故 f 1 1又 f 1 f 2 1 f 2 f
23、1 1 . 且 f 2 0 . 2 2得：f 1 f 1 f 2 1 1 1 222设 0 x 1 x 2 , 就：f x 2 f x 1 f x 2 x 1 f x 1 f x 2 f x 1 1 f x 1 x 1 x 1f x 2 1 依 0 x 1 x 2 , 可得 x 21x 1 x 1再依据当 x 1 时,总有 f x 1 成立,可得 f x 2 1x 1即 f x 2 f x 1 0 成立,故 f x 在 ,0 上是减函数；10 已知函数 f x 是定义在 2 , 2 上的奇函数,当 x 2 , 0 时,f x tx 1x 3 t 为常数；21求函数 f x 的解析式；2当 t
24、,2 6 时,求 f x 在 2 0, 上的最小值,及取得最小值时的 x ,并猜想 f x 在 0 , 2上的单调递增区间不必证明；3当 t 9 时,证明：函数 y f x 的图象上至少有一个点落在直线 y 14 上；解：1x 0 , 2 时,x 2 , 0, 就 f x t x 1 x 3tx 1x 3, 函数 f x 2 2是定义在 2 2, 上的奇函数,即 f x f x,f x tx 1 x 3,即 f x tx 1 x 3,2 2又可知 f 0 0,函数 f x 的解析式为 f x tx 1 x 3,x 2 , 2；22f x x t 1 x 2,t 2 , 6 ,x 2 , 0,t
25、 1x 20,2 232 1 2 1 2f x 2x 2t 1x 2 2 x t2 x t2 x 8 t 3,x 2t 1x 2,2 3 27 2即 x 2 2 t, x 6 t 6 t2 , 0 时,f min 2 6 t t；3 3 3 9猜想fx在0,2上的单调递增区间为0,6 t；第 10 页,共 14 页3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3t9时,任取2x1x22,fx 1fx2x1x 2t1x 12x 1x2x220,2fx在2 ,2上单调递增,即fxf2,f2,即fx42t2,t4,t9,42t142,t414,y14上；
26、1442t2,t4,当t9时,函数yfx的图象上至少有一个点落在直线的定义域为11. 记函数fx2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1b0,aRx2B ,1求 A ：B,求 a 、 b 的取值范畴2假设A解：1Ax2x70xx30,23 ,x2x222xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；221a20ba12、设fxxaxa1af0 ,a1；1x1：gn,gm,1求fx的反函数2争论f1x在1 .上的单调性,并加以证明：3令gx1logax,当m ,n1 ,mn时,f1x在m,n上的值域是求 a 的取值范畴；解：1f1xlogax1x1 或x10
27、上 是 减 函 数 ：a01时 ,x12设1x 1x2,x 11x21x2x 1x21x 11x2111x20a1时 ,f1x1f1x2, f1x在1 .f1x1f1x2,f1x在1 .上是增函数；ax,即ax2a1x1, 可知3当0a1 时,f1x在1.上是减函数,f1mgm,由logax11logax得x1f1ngnx1x1名师归纳总结 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0方程的两个根均大于 1,即 f 1 0 0 a 3 2 2,当 a 1 时,f 1x 在 1 . 上是1 a 12 a1增 函 数 , ff 1n mg
28、 gm n mn 1 1amn amnam ana 1 舍 去 ；综 上 , 得0 a 3 2 2；13集合 A是由具备以下性质的函数 f x 组成的：1 函数 f x 的定义域是 0, ；2 函数 f x 的值域是 2,4 ；3 函数 f x 在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：判定函数 f 1 x 2 x 0,及 f 2 4 6 1 xx 0 是否属于集合 A？并简要说明2理由对于 I 中你认为属于集合 A 的函数 f x ,不等式 f x f x 2 2 f x 1,是否对于任意的 x 0 总成立？假设不成立,为什么？假设成立,请证明你的结论解 ： 1 函 数 f 1 x x 2
29、不 属 于 集 合 A. 因 为 f 1 的 值 域 是 2, , 所 以 函 数f 1 x x 2 不属于集合 A. 或 当 x 49 0 时 , f 1 49 5 4,不满意条件 . f 2 x 4 6 1 x x 0 在集合 A 中, 由于 : 函数 f 2 x 的定义域是 0, ；函数2f 2 x 的值域是 2,4 ；函数 f 2 x 在 0, 上是增函数2f x f x 2 2 f x 1 6 1 x 1 0,2 4不等式 f x f x 2 2 f x 1 对于任意的 x 0 总成立14、设函数 fx=ax 2 +bx+1a,b 为实数 ,Fx= f x x 0 f x x 0 1假设 f-1=0