多元函数微分学笔记.pdf

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1、多元函数微分学10二元函数及其极限与连续1、yx,fz，定义域为平面上某一个平面域几何上yx,fz为空间一张曲面。2、二元函数极限P186 例 1、讨论函数0,00yx0yx0 xyy4xyx,f222222442在极 限 是 否 存在。解：01Kxx4KlimxxKxK4xlimxyy4xlim2422202244442022442yx02xxx而4yyy4ylim244442yx0 xyxf在(0,0)极限不存在.3、连续P187 20多元函数的偏导数与全微分1、偏导数定义：00y,xyx,fz在点处对 x 的偏导数，记作：0010yy0 xxx0yy0 xx0yy0 xxy,xf,z,x

2、f,xz即：xy,xfyx,xflimy,xf00000 x00 x同理：yy,xfyy,xflimy,xf00000y00y00yxy,xf,f在存在，称00y,xyx,fz在可导。例 1、yz,xz,xzy求解：lnxxyz,yxxzy1y例 2、P188，例 5，6 设2,1z,xyx,sinx11yzx32求解：123xdxx,1dz2,1z,xx,1z2x22xx32、高阶偏导数2xxxxx22fzyx,fxzxxzxyxy2zfxzyyxzyxyx2zfyzxxyzyzyyz22,f,fyxxy连续，则yxxyff3、全微分如oyBxAyx,fyyx,xfz22yxyx,yx,fz

3、在可微文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编

4、码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C

5、4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K

6、2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10

7、E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8

8、T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9

9、Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10全微分dyyfdxxfdz偏导数yf,xf连续可微例 3、设1ylnxxlnyyx,u则dylnxyxdxxylnydu例 4、由方程2zyxx y z222确定

10、yx,zz在点1,0,1全微分dy2dxdz30复合函数微分法定理：P194 z=f(u.v)u=u(x.y.)v=v(x.y)z=f(u,v)=F(x.y)xvvfxuufxz,xvvfyuufyz例 5、P195，例 5.14 设z=(1+x2+y2)xy求yzxz解：)2y2xxyln(1ez可导连续文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI1

11、0E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K

12、8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ

13、9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V

14、3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档

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16、C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3

17、K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E1022222xy22yx1y2x)yxyln(1)yx(1xz22222xy22yx12xy)yxxln(1)yx(1yz例 5.15 解xy,yxfz22，xxyxFv,ufxxx,xxx2x2fz222(x)x(x)2xvf(x)(x)2(x)2x(x)24xufxz(x)x(x)2xvf(x)(x)(x)x(x)2xuf2例 7、222yxfyz，其中uf可微，则y2ufy2uf2 x yyzxzy例 8、)yx(xz2,(u)可微，则2zyzyxz2

18、例 9、设)y-f(xyz22，求证2yzyzy1xzx1证：令uyx22则f(u)yz文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码

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20、Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2

21、 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E

22、1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T

23、7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z

24、1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10(u)f(u)f2xyxz2(u)f(u)f2yf(u)1yz22(u)f(u)

25、f2yyf(u)1(u)f(u)f2yyzy1xzx1222yzy f(u)1例 10、设xy,xgyx2fz，其中tf二阶可导，v,ug具有二阶连续偏导数。求yxz2解：ygg2(t)fxzvuxg0gygxg0g1)(t)f2yxzvvvuvuvu2vvvuvgxyggx(t)f2例 11、设xyvy,u，试将方程0yxzxzx222变换成以 u,v为自变量的方程，其中函数z具有二阶连续偏导数。解：)xy(vzxvvzxuuzxz2224232222322vzxyvzx2yxuuvzxvvzxyvzx2yxz文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E1

26、0文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:

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31、 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1

32、P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10yuuvzyvvzxyvzx1yxz22222222222vzx1vuzxyvzx12232222222322222vzxyuvzxyvzxyvzxyvzx2yyxzyxzx0uvzxyvzxy2222于是方程变为：02vuzuvz40隐函数求导0z

33、.y.xF确定了y.xzz求yz,xz(1)方程两边同时对 x 求导，注意y.xzz，可求得xz方程两边同时对y求导，注意y.xzz，可求得yz(2)利用公式yxFFxzzyFFyz(3)两边微分用(2)，(3)需具体方程给出，容易例 12、设y.xzz由方程0ez2ezxy，求xz解法一、在方程两边对x 求导，注意y.xzz文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4

34、Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2

35、 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E

36、1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T

37、7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z

38、1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E

39、10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码

40、:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10zxyzxye2yexz0 xzexz2ye解法二、设zxyez2ez.y.xFzxyzxe2-yeFFxz解法三、在方程两边微分0ez2edzxy0edz2dedzxy0dzedz2xydzxye0dze2dzydxxdyezxy即dye-2xedxe-2yedzzxyzxyzxye-2yexzzxye-2xeyz例 13、设y.xzz由方程xyxfzyx222确定，其中f可微则2z2yfyz例 14、已知方程yzlnzx定义了y.x

41、zz，求22xz解：ylnzzlnzxzxzzx11lnylnz11FFxzzx文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2

42、C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3

43、K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI1

44、0E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K

45、8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ

46、9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V

47、3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10（或方程两边对 x求导，注意y.xzz）在方程zzxxz两边对 x 求导，y.xzzxz

48、xz1xzzxxz22322222zxzzxzxzzxxzxz在(1)式两边对x 求导法二：222zxxz1zzxxzxz3222zxzyxyxzzz322222xzz-xzxxzxzxz1xz例 15、习题 7 设z.y.xfu，0z.e.xy2，xsiny，其中f，都具有一阶连续偏导数，且0z，求dxdz解：0 xzzfcosxyfxfdxdu在0z,e,xxsin2，两边对 x求导，设2xuxevsin文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4

49、Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2

50、 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E1B2K8T7 ZQ9Z1P6V3E10文档编码:CT2C4Y4C3K2 HI10E