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1、第6讲对数与对数函数一、选择题1.(四川卷)设a，b为正实数，那么“ab1是“log2alog2b0的()A.充沛须要前提B.充沛不用要前提C.须要不充沛前提D.既不充沛也不用要前提剖析由于ylog2x在(0，)上枯燥递增，因此当ab1时，有log2alog2blog210；当log2alog2b0log21时，有ab1.谜底A2.(2017石家庄模仿)曾经明白alog23log2，blog29log2，clog32，那么a，b，c的巨细关联是()A.abcC.abbc剖析由于alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog320，且a1)的图象如以下图，
2、那么以下函数图象准确的选项是()剖析由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.选项A中，y3x，显然图象过错；选项B中，yx3，由幂函数图象可知准确；选项C中，y(x)3x3，显然与所绘图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象对于y轴对称，显然不符.应选B.谜底B4.曾经明白函数f(x)那么f(f(1)f的值是()A.5B.3C.1D.剖析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，因此f(f(1)f5.谜底A5.(2016浙江卷)曾经明白a，b0且a1，b1，假定logab1，那么()A.(
3、a1)(b1)0C.(b1)(ba)0剖析a0，b0且a1，b1.由logab1得loga0.a1，且1或0a1且0a1或0ba0.谜底D二、填空题6.设f(x)log是奇函数，那么使f(x)0的x的取值范畴是_.剖析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，界说域为(1，1).由f(x)0，可得01，1x0，且a1)的值域是4，)，那么实数a的取值范畴是_.剖析当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，因此解1a2，因此实数a的取值范畴为(1，2.谜底(1，2三、解答题9.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的界说域；(2
4、)求f(x)在区间上的最年夜值.解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的界说域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最年夜值是f(1)log242.10.(2016衡阳月考)曾经明白函数f(x)是界说在R上的偶函数，且f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的剖析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，那么f(x)log(x).由于函数f(x)是偶函数，因此f(x)f(
5、x)log(x)，因此函数f(x)的剖析式为f(x)(2)由于f(4)log42，f(x)是偶函数，因此不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又由于函数f(x)在(0，)上是减函数，因此|x21|4，解得xbcB.cbaC.cabD.acb剖析函数yf(x)是界说在R上的偶函数，当x(，0时，f(x)为减函数，f(x)在0，)为增函数，bf(log4)f(2)f(2)，120.32ba.谜底B12.曾经明白函数f(x)ln，假定f(a)f(b)0，且0ab1，那么ab的取值范畴是_.剖析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a，又0ab1，0a，故0.谜底13.(2016浙江卷)曾经明白ab1，假定logablogba，abba，那么a_，b_.剖析logablogbalogab，logab2或.ab1，logab0，且a1)的最年夜值是1，最小值是，求a的值.解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2).当f(x)取最小值时，logax.又x2，8，a(0，1).f(x)是对于logax的二次函数，函数f(x)的最年夜值必在x2或x8时获得.假定1，那么a2，如今f(x)获得最小值时，x(2)2，8，舍去.假定1，那么a，如今f(x)获得最小值时，x22，8，契合题意，a.