选修2.3作业教师用书.doc

《选修2.3作业教师用书.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2.3作业教师用书.doc（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、含山中学2014-2015学年度第二学期高二年级课时作业本数 学（选修2-3）（教师用书）姓名： 含山中学高二数学备课组2015年4月第一章 计数原理第1课时 1.1两个基本计数原理（1）一、课前准备： 1分类计数原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有 种不同方法。2分步计数原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有 种不同方法二、课堂练习：1、一个学生要从3本不同的科

2、技书，4本不同的文艺书，5本不同的外语书中选一本阅读，不同的选法有 种2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员6人，从中选出男、女队员各一人组成混合双打，共有不同的方法数为3、有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是 4、从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数有 种5、在三位数的自然数中，各位上都不含有数字6的数共有 个三课后作业：1 、高三（1）班有学生50人，男30人，女20人；高三（2）班有学生52人，男22人，女30人；高三（3）班有学生55人，男35人，女20人。（1）

3、从高三（1）班或（2）班或（2）班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？ 2、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同。（1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？（2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？3 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）第2课时 1.1两个基本计数原理（2）一、课前准备：（一）1分类计数原理注意：1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、

4、独立的 即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 （二）分步计数原理注意：1标准必须一致、正确。2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。二、课堂练习：1、已知集合，方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个2、从0，1，2，3，4，5，7七个数字中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有 个3、一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 5、从

5、正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 种6、用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数三课后作业：1、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出2人分别做英语和日语翻译，有多少种不同选法？2、已知直线中的是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线有多少条？第3课时 1.2.1排列（1）一、 课前准备：1.排列的意义：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列2. 或 二、课堂练习：1若，则 （ ） 2与不等的是 （ ） 3若，则的值

6、为 （ ） 4计算： ； 5若，则的解集是 6（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 三、课后作业：1、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ）A.AA种 B.AA种C.AA种D.A4A种2、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）. A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个3、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_.4、三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同

7、的坐法种数为_.4、在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个.5、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?第4课时 1.2.1排列（2）一、 课堂练习：1、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？2、从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？3、7位同学站成一排，（1）

8、甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起二、课后作业：1、7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？2、 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列第5课时 1.2.1组合（1）一、课前准备：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机

9、票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？二、课堂练习：1名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） 2从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法3圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；（2）过每3个点

10、画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形4（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线三、课后作业：1设 求的值2壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？3. 设集合A=1，2，3，10，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，an，求a1+a2+a3+an的值.第6课时 1.2.1组合（2）一、课堂练习：1.（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？2.设全集，集合、

11、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） 3.一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？二、课后作业：1.第19届世界杯足球赛于2010年夏季在南非举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？2.袋中有10个球，其中4个

12、红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?3、某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.第7课时 1.3.1二项式定理一课前准备：二项式定理：一般地，对于nN*有(a+b)n= 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的 ，其中（k0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示，该项是展开式的第 项，展开式共有_项.特别地，(1+

13、x)n= 二课堂练习：1.等于（ ）A. B. C. D.3.展开式的中间项 4. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D）5. 若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于( ) (A) 4；(B) 5；(C) 6；(D) 10。三 课后作业： 1、 的展开式中，常数项为 。（用数字作答）2、（x）8展开式中x5的系数为_.3、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_.4、在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1） 求它是第几项；（2）求的范围.5

14、、在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.第8课时 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、 课前准备：二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即： （2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项 取得最大值；当是奇数时，中间项 取得最大值（3）各二项式系数和：2n= 二、课堂练习：例1已知，求：（1）； （2）； （3）.例2.已知()n展开式的系数之和比(ab)2n展开式的系数之和小240，求()n展开式中系数最大的项三、课后作业：1、在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系

15、数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.2、若（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.求：（1）a1+a2+a3+a11；（2）a0+a2+a4+a10.第二章 随机变量及其分布第9课时 2.1.1离散型随机变量一、课前准备：1、在随机试验中，试验可能出现的结果都可以用一个确定的数字表示，并且数字是随着试验的结果的变化而 的，这样的变量叫做一个 。常用 表示。2.如果随机变量X的所有可能的取值 ，则称X为 。二、课堂练习：1 、写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。（

16、3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值2 、随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。三、课后作业：1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（ ）(A)两次出现的点数之和； (B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差； (D)抛掷的次数。2.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。用X表示这两张人民币金额之

17、和。X的可能取值 。3.在一场比赛中科比在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有 种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有 。4.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件_ _；X=0表示事件_ ；X3表示事件_ ；事件“抽出3件以上次品数”用_表示.5.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）= 。6、袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，求X所有可能值，并求P(X=4). 7、10件产品中有6件合格品，4件次品，从中任取3件，取

18、得次品的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。第10课时 2.1.2离散型随机变量的分布列（1）一、课前准备：1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，xn；X取每一个值xi（i=1，2，n）的概率为p1，p2，pn，则称表XP为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质： ； 3.如果随机变量X的分布列为：XP其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布。二、课堂练习：1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布。2、 掷一枚骰子，掷出的点数为

19、随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4” 的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。三、课后作业1.随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= .2、已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求: （1）a（2）P（X0）（3）P（-0.5X3）（4）P（X1）（6）P（X0，称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率。2、条件概率性质： （1）、 ；（2）、如果B和C是两个互斥事件，则 。二、课堂练习：1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。（1）两次都是正面

20、的概率是多少？（2）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？2、掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?3、考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能） 三、课后作业：1、已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)两次都取到正品；(2)在第一次取到正品条件下，第二次取到正品。2、在某次考试中，共有10道题供选择，已知该生会答其中的6道题，随机从中抽5道题供该生回答，答对3道题则及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概

21、率.第13课时 2.2.2事件的相互独立性一、课前准备：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件4互斥事件:不可能同时发生的两个事件 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥二、课堂练习：1在一段时间内，甲去某

22、地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) 2从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ）2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？三、课后作业：1、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？2、已知某种高炮在它控制的区域内击

23、中敌机的概率为0.2（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？第14课时 2.2.3独立重复试验与二项分布一、课前准备：1、独立重复试验的定义 2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率 它是展开式的第 项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次

24、的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作 ，其中n，p为参数，并记 二、课堂练习：1、某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？ 2、重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为，求P(3)三、课后作业1每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 210张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 3某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门

25、的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 4、某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）5、十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？第15课时 2.3.1离散型随机变量的均值一、课前准备：1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,= 称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平2.（1）若服从两点分布，则= （2）若B(n，p)，则= 二、课堂练习：1、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，

26、从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 。2、一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值3、有场赌博，规则如下：抛掷一枚骰子，出现1点，你赢8元；出现2或3或4点，你输3元；出现5或6点，不输不赢这场赌博对你是否有利？4、某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。5月11日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？三、课后作业：1、口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E(X)=（）A

27、4；B5；C4.5；D4.752、随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望是 。3、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是 。4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的数学期望。5、篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的数学期望；他罚球2次的得分Y的数学期望；他罚球3次的得分Z的数学期望第16课时 2.3.2离散型随机变量的方差（1）一、课前准备：1. 均值: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那

28、么,= 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2.（1）若服从两点分布，则 （2）若B(n，p)，则 二、课堂练习：1 .已知，则的值分别是（ ）A；B；C；D 2甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平三、课后作业：1.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D2. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4第17课时 2.

29、3.2离散型随机变量的方差（2）一课堂练习1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望。二课后作业：某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已

30、知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列的数学期望与方差3.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望第18课时 2.4 正态分布一课前准备1.曲线关于直线x=对称；2.当x=时

31、，曲线位于最高点 ；3.当x时，曲线上升（增函数）；当x时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 4.若固定, 随值的变化而沿x轴平移, 故称为位置参数5.一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”，总体分布越集中；6.曲线与X轴之间的面积为16.P（-X+）=_;P（-2X+2）=_;P（-3X+3）=_二课堂练习：1.若XN(5,1),求P(6X7).2.设离散型随机变量XN(0,1),则P(X 0) = 。 P(-2x1)= .3.已知机变量X服从正态分布，若P（X1）=0.8413,则P（1X0）=

32、4.已知在某项测量中，测量结果服从正态分布，分别求在以下区间内的概率：（1）P（6068）(2)P(6876)(3)P(4460)(4)P(6084)甲乙丙5.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）(A)甲科总体的标准差最小 (B)乙科总体的标准差及平均数都居中(C)丙科总体的平均数最小 (D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同6、设随机变量XN（2，2），则D（X）的值为（ ）A1 B2C0.5D.4 三课后作业：1.已知正态分布曲线关于y轴对称，则值为（ ）A1 B1 C0D.不确定2.设随机变量，且，则的值为（ ）(A)0 (B)(C) (D)3.一项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 4.已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABC D.5、.若XN（，），则P（Xa）的值为 （） （ ）A0B0.5C0.5D.0.6826