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1、精品资料数学选修2-1 教师用书.选修2-1教师用书第一章常用逻辑语言第一课时 命题一、主要知识1. 命题概念:可以判断真假的陈述句叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断3. 一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述中条件和结论不是很分明，为此要在理解的基础上进行等价转化，改写为“若p，则q
2、”的形式二、必做作业1下列语句是命题的是()A2 012是一个大数B若两直线平行，则这两条直线没有公共点C对数函数是增函数吗？Da15解析：A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题来答案：B源:学.科.网Z.X.X.K2下列命题为假命题的是()Alog242B直线x0的倾斜角是C若|a|b|，则abD若直线a平面，直线a平面，则解析：由|a|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，a与b不一定相等答案：C3下列命题是真命题的是()A若3B,3A，则AB3B若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数C若ab，则D若abbc，则ac解析：由f(x)
3、log2x，得f(|x|)log2|x|，易判断该函数是偶函数，则B为真命题答案：B4命题“圆内接四边形的对角互补”的条件p是_，结论q是_答案：四边形是圆内接四边形该四边形的对角互补5已知命题“方程x2y22my20表示的曲线是圆”是真命题，则m的取值范围是_解析：由已知可得m220，解得m或m，即m(，)(，)答案：(，)(，)6把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a1时，函数yax是增函数解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等条件p：三角形相似，结论q：对应角相等(2)若a1，则函数yax是增函数条件p：a1，结论q：函数yax
4、是增函数三、选做题7. 判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)对任意的xN，都有x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解(1)假命题反例：14，52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题：m144mb，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D4解析原命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”为假命题，逆命题“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”为真命题，否命题“若ab，则ac2bc2，(a，b，cR)”为
5、真命题，逆否命题“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”为假命题答案B3命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21解析：改写逆否命题时，注意“”，“且”的否定分别是“”，“或” 答案：D4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是_解析：设命题p为“若m，则n”，命题q为“若m，则n”，命题r为“若n，则m”q与r是互逆命题答案：互逆命题5“若x、y全为零，则xy0”的否命题为_解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy0”的否命题为“若x、y不全为零，则x
6、y0”答案若x、y不全为零，则xy06判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数；答案：解：原命题为真命题逆命题：若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数，是真命题否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，是真命题逆否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，是真命题(2)若数列an是等差数列，则2a2a1a3答案：解：原命题为真命题逆命题：若2a2a1a3，则数列an是等差数列，是假命题否命题：若数列an不是等差数列，则2a2a1a3，是假命题逆否命题：若2a2a1a3，则数列an不是等差数列，
7、是真命题三、选作题7.命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b2 012”是“x22 011”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由于“x22 012”时，一定有“x22 011”，反之不成立，所以“x22 012”是“x22 011”的充分不必要条件答案A2“|
8、x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因|x|y|xy或xy，但xy|x|y|.答案B3设xR，则“”是“2x2x10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件来源:学*科*网Z*X*X*KC充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由2x2x10，可得x1或，答案：A“”是“2x2x10”的充分不必要条件4“x3”是“x22x30”的_(用“充分条件”“必要条件”填空)答案：充分条件解析：由x22x30，得x3或x1，x3x22x30，即“x3”是“x22x30”的充分条件5已知下列命题：“a1”是“函数y2ax递增”的充分不必要条件；
9、对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的必要不充分条件；给定空间中的直线l及平面，“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的充要条件；“x3”是“(x1)(x3)0”的充分不必要条件其中正确的是_(填序号)答案：解析：对于，由ab0可得ab，ab反之ab时，设akb，则当k1时，ab0“ab0”是“ab”的充分不必要条件故不正确正确6.在ABC中，判断“sin 2A”是“A30”的什么条件解析若A30，显然有sin 2A，但sin 2A时，在ABC中，有2A60或2A120，即不一定有A30，故“sin 2A”是“A30”的必要不充分条件三、选作题7. 判断p：|x2|5是
10、q：x1或x5的什么条件，说明理由解p是q的充分不必要条件p：|x2|5的解集为Px|3x7；q：x1或x5就是实数集R.PR，也就是pq，q p，故p是q的充分不必要条件第二课时 充要条件一、主要知识1.一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件.2. 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且二、必做作业1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条
11、件D既不充分也不必要条件解析：l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选C答案：C2已知两条直线a，b和平面，若b，则“ab”是“a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：如图可知ab，但a，并不是a；反过来，如图，a，但a与b异面，也不是ab，“ab”是“a”的既不充分也不必要条件答案：D3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1解析当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案A4给定空间中直线l及平面
12、，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”答案充要条件5下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的一个充分条件的所有序号为_解析由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意答案6判断p：|x2|5是q：x1或x5的什么条件，说明理由解p是q的充分不必要条件p：|x2|5的解集为Px|3x7；q：x1或x5就是实数集R.PR，也就是pq，q p，故p是q的充分不必要条件三、选作题7.已知p：x10，q：1mx1m2，若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：Ax|2x10，
13、q：Bx|1mx1m2，是q的充分不必要条件，AB.m3.故所求实数m的取值范围为(3，)1.3简单的逻辑联结词第一课时 简单的逻辑联结词一、主要知识1.命题：一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.规定：当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.2.命题:一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.规定：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.二、必做作业1若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真，q真B.p假，q
14、假C.p真，q假D.p假，q真解析:“p或q”为假，则p假，q假。答案B2在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A B C D解析:“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件，以及“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件是正确的。答案B3由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为( )Ap：3为偶数，q：4为奇数 Bp：3Cp：aa，b，q：aa，b Dp：QR，q：N=Z
15、答案B4.命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若ab，则2a2b”答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b5对于函数f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题p：f(x2)是偶函数；命题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使pq为真命题的所有函数的序号是_解析对于，f(x2)|x4|不是偶函数，故p为假命题；对于，f(x2)x2是偶函数，则p为真命题：f(x)(x2)2在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，则q为真命题，故pq为真命题；对于，f(x
16、)cos(x2)显然不是(2，)上的增函数，故q为假命题故填.答案6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m3或1m2三、选作题7.已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2
17、x|x24.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，)第二课时 简单的逻辑联结词一、主要知识1.命题：一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.规定：若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题.2. “且”, “或”, “非”的真假关系表如下:pqpqPq真真真真真假假真假真假真假假假假二、必做作业1下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31,2其中使用逻辑联结词的命题有()A1个 B2个C3个 D4个
18、解析：中有“且”；中没有；中有“或”；中有“非”故选C答案：C2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假Cpq为假 Dpq为真解析：因周期，故p为假命题答案：C因cos x的对称轴为xk(kZ)，故q也为假命题所以pq为假3若条件p：xAB，则p是()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxAB解析：由p：xAB，得p：xA且xB，答案：Bp是xA或xB4已知p：x2x6，q：xZ，若pq和q都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：x2x6，可得x2或x3pq，q都是假命题，p假，q真x的值为1,0,1,2答
19、案：1,0,1,25已知m，n是不同的直线，是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，pq；pq；p(q)；(p)q真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：易知p是假命题，q是真命题p为真，q为假，pq为真，pq为假，p(q)为假，(p)q为真答案：6.已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.解析：由，得显然 所以, 因为方程在上有且仅有一解，故、所以只有一个实数满足不等式所以 因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题.所以的取值范围为三、选作题7.已知两个命题，如果对与有且仅有一个是真命题
20、.求实数m的取值范围.解 sinx+cosx=sin（x+）-当r(x)是真命题时，m0恒成立，有=m2-40,-2m2. 当r(x)为真，s(x)为假时，m-，同时m-2或m2,即m-2; 当r(x)为假，s(x)为真时，m-且-2m2,即-m2.综上，实数m的取值范围是m-2或-m2解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是特称命题，当x1时，l
21、g x0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题答案B4对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.答案(，35下列命题中是全称命题的是_圆有内接四边形 . .若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形解析由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题答案6. 若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，求a的取值范围是解析依题意有：0a211词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有
22、x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立a1或1a.答案(，1)(1，)三、选作题7. 已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析命题p：“x1，2，x2a0”为真，则ax2，x1，2恒成立，a1；命题q：“x0R，x2ax02a0”为真，则“4a24(2a)0，即a2a20”，解得a2或a1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a|a2或a1答案a|a2或a1第二课时 全称量词与存在量词的否定一、主要知识1.全称命题、存在性命题的否定全称命题：，它的否定：；
23、特称命题，它的否定.一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题：不成立。存在性命题成立；其否定命题P为： xM,有P（x）不成立。在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定二、必做作业1下列命题的否定为假命题的是()AxR，x2x1xCx，yZ，2x5y12Dx0R，sin2x0sin x010解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A.答案A2若存在x0R，使a
24、x2x0a0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D1a1解析当a0时，显然存在x0R，使ax2x0a0时，必需44a20，解得1a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是a0，都有x2x0”的否定 ( )Ax00，使得xx00Bx00，使得xx00Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x0解析由含有一个量词的命题的否定易知:“x0，都有x2x0”的否定是x00，使得xx00答案B4命题p：x0R，x2x040恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x2|0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解解(1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a
25、，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命题为假命题它的否定为：对任意实数a，使x2(a1)xa0不恒成立(2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x2|0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程第一课时 曲线与方程一、主要知识1用坐标法研究图形性质的基本思路是借助于坐标系，把_曲线_、_代数_联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为_方程_问题来解决2曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关
26、系：(1)曲线上点的坐标都是_这个方程的解_；(2)以这个方程的解为坐标的点_都是曲线上的点_那么，这个方程叫做_曲线的方程_；这条曲线叫做_方程的曲线_二、必做作业1.已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)()A在直线l上，但不在曲线C上 B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上 D不在直线l上，但在曲线C上解析把点M(2,1)分别代入直线l的方程和曲线C的方程可知都适合，即点M在直线l上，也在曲线C上故应选B.答案B 2如图所示，方程y所表示的图形是 ()解析将(0，1)代入方程，不适合，可知点(0，1)不在图形上，可排除B，C；将(1,0)
27、代入方程，不适合，可知点(1,0)也不在图形上，可排除D.故应选A.答案A3设曲线C是到两坐标轴距离之积为1的点的轨迹，那么曲线C的方程为()Axy1Bxy1 C|xy|1 D|x|y|1解析设曲线C上任一点P的坐标为(x，y)，则点P到x轴的距离为|y|，点P到y轴的距离为|x|，由题意可得|xy|1.故应选C.答案C4若点(3,1)在曲线ax2by3上，则9ab_.解析点(3,1)在曲线ax2by3上，9ab3.答案35到两定点A(0,0)，B(3,4)的距离之和为5的点的轨迹方程为_解析设P(x，y)是曲线上任意一点，则|PA|PB|5，5，5，平方整理得3x4y5，平方整理得16x29
28、y224xy0.6.如果曲线l上点的坐标满足方程F(x，y)0，则以下说法正确的是()A曲线l的方程是F(x，y)0 B方程F(x，y)0的曲线是lC坐标不满足方程F(x，y)0的点不在曲线l上D坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，此说法就是C.特值法：作图，如图所示的直线l，考查直线l与方程F(x，y)x210的关系，显然A，B，D的说法全不正确故应选C. 答案C三、选做作业7.如果曲线C上的点的坐标(x，y)都
29、是方程F(x，y)0的解，那么()A以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上B以方程F(x，y)0的解为坐标的点，有些不在曲线C上C不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)0的解D坐标不满足F(x，y)0的点不在曲线C上分析根据曲线与方程的关系判定解析条件中曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)0的解，满足了曲线和方程的概念的条件(1)，而且阐明曲线C上没有坐标不满足方程F(x，y)0的点，也就是说，坐标不满足F(x，y)0的点不在C上故应选D.由条件无法判定满足曲线和方程的概念的条件(2)，从而选项A，B，C都是错误的故应选D.第二课时 求曲线的方程一、主要知识1解析几何
30、研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出_表示曲线的方程_；(2)通过曲线的方程，研究_曲线的性质_2求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上_任意一点M的坐标_；(2)写出适合条件p的点M的集合P_M|p(M)_；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程_ f(x，y)0_；(4)化方程f(x，y)0为_最简形式_；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点_都在曲线上_二、必做作业1方程(2x3y5)(1)0表示的曲线的形状是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线与一条射线解析由(2x3y5)(1)0得2x3y50或10，即2x3y
31、50或x4(x3)曲线是一条直线与一条射线故应选D.答案D2动圆M过定点A(3,0)，且截y轴所得弦长为2，则动圆圆心M的轨迹方程是_解析设动圆M与y轴的两交点为B，C，D为BC的中点，则MDBC.|MB|2|MD|2|BD|2.A点在圆上，|MB|MA|.又|BD|1，|MA|2|MD|21.设点M(x，y)，则(x3)2y2x21，即y26x8.答案y26x83.(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？解析(1)由方程(xy1)0可得或即xy10(x1)或x1.表示直线x1和射线xy10(x1)(2)方程左边配方得2(x1)2(y1)20，2(x1
32、)20，(y1)20，表示的图形是一个点且坐标是(1，1)4在直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_解析(x，y)，(1,2)，x2y4，即x2y40.答案x2y405已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)解析设直角顶点坐标为P(x，y)，由直角三角形的性质可知|OP|2，即2，所以x2y24.又因为PMN为直角三角形，所以点P不能在x轴上，即x2.所以所求轨迹方程应为x2y24(x2)故应选D.答案D6.点A(3,0)为圆x2y
33、21外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程分析利用中点坐标公式，把P点的坐标用M的坐标表示，利用代入法，代入圆的方程即可解析由题意，设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则(x0，y0)在圆x2y21上，(2x3)24y21，2y2.三、选做作业7.设A，B两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，若kMAkMB1，求动点M的轨迹方程分析由斜率公式和kMAkMB1建立关系，并转化为x，y的关系解析设M的坐标为(x，y)，M属于集合PM|kMAkMB1由斜率公式，点M所适合的条件可表示为1(x1)，整理，得x2y21(x1)下面证明x2y21(x1)是点M的轨迹方程(1)由求方程的过程，可知M的坐标都是方程x2y21(x1)的解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程x2y21(x1)的解，即xy1(x11)，y1x(x11)，1，kM1AkM1B1.由上述证明，可知方程x2y21(x1)是点M的轨迹方程2.2 椭圆及其标准方程第一课时 椭圆的定义及标准方程一、主要知识1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两