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1、第三章 函数与方程3.1.1 方程的根与函数零点测试题知识点一： 函数零点的判断1.已知x=-1是函数f(x)=ax+b(a0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是()A.-1或1B.0或-1C.1或0D.2或12.(2015大连高一检测)设函数f(x)=又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是()A.1B.5C.1,-5D.1,53.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx2+bx+a的零点为()A.1,2B.-1,-2C.1,12D.-1,-124函数y(x2)(x3)12的零点为_5若f(x)，则函数yf(4x)x的零点是_6.
2、若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是.知识点2 函数零点个数的判定7.函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是()A.0B.1C.2D.38已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个9.(2015日照高一检测)二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,ac0)上是单调函数,且f(0)f(a)0)的零点为x1,x2(x1x2),函数f(x)的最小值为y0,且y0x1,x2),则函数y=f(f(x)
3、的零点个数是()A.3B.4C.3或4D.2或3知识点3 函数零点的应用12函数yx2bx1有二重零点，则b的值为()A2B2C2D不存在13已知二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2等于()A0B3C6D不确定14.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则实数a的取值范围是.15.(2015郑州高一检测)已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中xR,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.16.(2015东营高一检测)已知函数f(x)=则满足方程f(a)=1的所有的a的值为.17.已知函数f(x)=x
4、2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的方程f(x)=c(cR)有两个实根m,m+6,则实数c的值为.18.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.【参考答案】1.【解析】选C.因为x=-1是函数f(x)=+b(a0)的一个零点,所以-a+b=0,所以a=b.所以g(x)=ax2-ax=ax(x-1)(a0),令g(x)=0,得x=0或x=1.2.【解析】选C.当x0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=(正值舍去),所以x=-,
5、所以g(x)的零点为1,-.3.【解析】选C.方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实根1,2,则所以=-3,=2,于是f(x)=cx2+bx+a=a=a(2x2-3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是1,.4.【解析】yx25x6(x1)(x6)，令y0，解方程(x1)(x6)0得x11，x26，所以函数的零点为1,6.【答案】1,65.【解析】f(4x)，x，解得x，零点为.【答案】6.【解析】由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x=-.答案：0或-7.【解析】选A.令x2+x+3=0,=1-12=-110,所以方程无实数根,故函数
6、f(x)=x2+x+3无零点.8.【解析】f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，至少有3个零点，分别在2,3，(3,4，(4,5上，故选B.【答案】B9.【解析】选B.因为ac0,所以该函数一定有两个零点.10.【解析】选B.由函数的单调性可知：函数在区间0,a上有且只有一个零点,设零点为x,因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=0,故其在对称区间-a,0上也有唯一零点,11.【解析】选D.由f(f(x)=0,可得f(x)=x1或f(x)=x2.因为函数f(x)的最小值y0x1,x2),且x1x1时,方程f(x)=x1无解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f
7、(x)有两个零点.当y0=x1时,方程f(x)=x1有一解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x)有三个零点.12.【解析】yx2bx1有二重零点，b240，即b2，故选C.【答案】C13.【解析】由题意，二次函数yf(x)的对称轴为x3，由二次函数的对称性知：x1x26，故选C.【答案】C14.【解析】当a=0时,f(x)=-x-1是一次函数,显然仅有一个零点.当a0时,=1+4a=0,所以a=-.综上知：a=0或a=-.答案：a=0或a=-15.【解析】因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.则有即所以f(2x
8、-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.因为=64-800时,有log3a=1,解得a=30,符合题意;当a0时,有=1,解得a=0,符合题意,综上所述,a=0或a=3.答案：0或317.【解析】f(x)=x2+ax+b=x+a22+b-,因为函数f(x)的值域为0,+),所以b-=0,所以f(x)=x+a22.又因为关于x的方程f(x)=c有两个实根m,m+6,所以f(m)=c,f(m+6)=c,所以f(m)=f(m+6),所以m+a22=m+a2+62,所以m+a22=m+a22+12m+a2+36,所以m+=-3.又因为c=f(m)=m+a22,所以c=9.答案：918.【解析】设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.因为f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,所以即所以k.