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1、教育资源 教育资源 必修 1 函数的零点与方程的根专题复习 知识点梳理 函数的零点：对于函数)(xfy，把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy 的零点。零点存在性定理：如果函数)(xfy 在区间,ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy 在区间),(ba内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根。函数与方程思想：若y=()f x与x轴有交点0 xf(0 x)=0 若y=f(x)与y=g(x)有交点(0 x，0y)()f x=()g x有解0 x。知识应用 考点一 函数零点的求法 1函数 f(x)log5(x1)的零点是
2、()A0 B1 C2 D3 2.已知函数 f(x)x21，则函数 f(x1)的零点是_ 3.若函数 f(x)axb 只有一个零点 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是_ 4.函数 f(x)ax22axc(a0)的一个零点为 1，则它的另一个零点为_ 5.函数 f(x)x22x3，x02lnx，x0的零点个数为()A0 B1 C2 D3 考点二 零点存在性定理 1.根据表格中的数据，可以判断方程 exx20 必有一个根在区间()x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09 x2 1 2 3 4 5 A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)2函数 f(
3、x)lnx2x的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(e,3)3.设函数 yx3与 y(12)x2的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4.若函数 f(x)3ax2a1 在区间1,1上存在一个零点，则 a 的取值范围是_ 考点三 一元二次方程根的分布 例.已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10，探究 a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于 1；(3)方程的一根大于 1，一根小于 1.教育资源 教育资源 变式训练 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.