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1、大学高等数学经典课件大学高等数学经典课件12-312-3 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例如:它可化为 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子
2、教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例4 求解方程分析:本方程的系数为利用解方程的形式:高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 三三 能直接化为可分离变量的方程能直接化为可分离变量的方程除齐次方程外,究竟什么样的方程能通过变量代换化为可分离变量的方程,以及用什么样的变量代换,并没有一般规律可循,需要根据具体情况分析.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 分析:此方程既不是可分离变量的方程,也不是齐次方程 (当然也不属于线性或全微分方程).把方程写成如下形式发现方程的右端分子和分母都含有xy的一次式,我们作变量代换z=x
3、y,例5 求微分方程:(y+xy2)dx+(x-x2y)dy=0 的通解.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系从此例可见,形如 yf(xy)dx+xg(xy)dy=0 的微分方程,可通过变量代换z=xy,把它化为可分离变量的方程.(y+xy2)dx+(x-x2y)dy=0 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例6 求微分方程的通解分析:把方程改写成这是原方程的通解.这不是可分离变量的方程,也不是齐次方程或其他已知类型的方程从方程的右端可看出,若作变量代换x+y=z 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数
4、理理系系 上面我们研究的微分方程都是归纳为可分离变量的微分方程.首先我们介绍了直接可分离变量的方程:例如:g(y)dx+f(x)dy=0的形式.这可通过恒等变换,把方程的两边变成:再把等式两端分别求不定积分,就得到其通解.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 (二)通过简单变量代换能化为可分离变量的方程.这类方程可通过变量代换 y=ux 化为可分离变量的方程.2.其他可化为可分离变量的方程如果则可令 u=au=a1 1x+bx+b1 1y y,化为可分离变量的方程;如果c1=c2=0,则把方程直接变成齐次方程计算.则求出a a1 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1=0,a=0,a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2=0=0的根,令u=x-v=y-u=x-v=y-变齐次方程计算;1.齐次微分方程(1)形如如果