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2、学院院数数理理系系二二.定义定义 设S是一个有界的光滑的曲面,设S上每一点(x,y,z)处沿指定侧的单位法线向量为又设向量函数其中P,Q.R是定义在S上的有界函数,则函数在S上的第一类曲面积分 高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系称为向量函数A(x,y,z)沿定侧曲面S的第二类(或对坐标的)曲面积分.这里ndS为有向面积元素,它在xoy,yoz,zox坐标面上的投影分别为从这里可知,第二类曲面积分是由第一类曲面积分变化而来的.高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系6.性质 (1)若=1+2,则(2)-表示与取相反侧的有向曲面,则积分曲面
3、取相反侧时,对坐标曲面积分变号,有:高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系注意:对坐标的曲面积分必须注意积分曲面所取的侧.高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系二.对坐标的曲面积分的计算法1.条件为:(1)在z=z(x,y)给出曲面上侧;(2)在xoy平面上的投影区域为Dxy;(3)z=z(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数;(4)被积函数R(x,y,z)在上连续.结论是:高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系从这里可看出对坐标的曲面积分的计算方法可简化为 一(把曲面的参数方程)代(入被积函数中).二方向(注
4、意上侧,外侧,或前侧为“+”号,下侧,内侧,后侧为“-”号)三投影 即把曲面向坐标平面投影,使曲面积分变成二重积分.高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系推导:由定义得:高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 注意:(1)对坐标的曲面积分可化为二重积分计算 ,其中z=z(x,y),Dxy为在xoy平面上的从而有(z=z(x,y)曲面上侧取正,下侧取负)(2)若曲面积分取的下侧,此时cos900,取负号 高高等等数数学学电电子子案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！38