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1、分析分析：问题的目标是：问题的目标是“放放稳稳”。“放稳放稳”可以用各可以用各脚离地面的高度这一数量脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学各脚离地面的高度的数学记号。记号。问题问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？ABCD1.1 1.1 方桌问题方桌问题 数学建模的简洁实例ABCD依次记依次记离地面的高度为离地面的高度为：设想方桌从设想方桌从BD位置旋转至位置旋转至 留意到，在任何状况下，总有三只脚能同时着地，且这三只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：方桌问题的数学模型方桌问题的数学模型1 1为了
2、证明方桌适当移动后可以放稳，我们用为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用“两相对角离地面的高度之和两相对角离地面的高度之和”构造出两个函构造出两个函数，达到了证明目的。必需这样做吗？请试用数，达到了证明目的。必需这样做吗？请试用其它形式构造函数，以达到同样的目的。其它形式构造函数，以达到同样的目的。2 2关于长方形桌，请试给出能否放稳的结论。关于长方形桌，请试给出能否放稳的结论。一批弹子锁具中每把锁均有一批弹子锁具中每把锁均有5 5个槽，每个槽，每个必需装且至多可装个必需装且至多可装6 6个弹子，制锁工艺要求任两个弹子，制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过邻槽所装的弹子数相差不超过4 4
3、个，问这批锁具共个，问这批锁具共有多少把互不相同的锁？有多少把互不相同的锁？1.2 1.2 锁具问题锁具问题1.3 货物调配问题总费用运输费用仓库改建费用工厂到仓库工厂到客户仓库到客户1号库的扩建费用5号库的新建费用2、3号库节约费用C55C6 数学模型1.4 价格竞争问题 A、B两个加油站位于同一马路旁，为在马路上行驶的汽车供应同一种汽油，彼此竞争激烈。一天，A站推出降价销售，以吸引顾客，造成B站的顾客被拉走。B站确定也降价销售以拉回顾客。请你站在B加油站的立场上为其供应决策支持。分析：目标：利润。主要影响因素：销售量价格社会价格A站价格B站价格成本价格符号RB站销售利润P汽油的社会销售价格（元/升）。L降价前B站的销量（升/日）。W汽油成本价格XB站销价YA站销价模型子模型：总模型：模型求解若赐予定 ，则由可求得：