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1、1.1空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算第一章 空间向量与立体几何重点：空间向量的运算和运算律 两个向量数量积的计算及应用难点：应用向量解决立体几何中的问题 向量数量积的几何意义及应用1.理解空间向量的概念，明确空间向量是平面向量的推广.2.掌握空间向量的加法、减法及数乘向量运算.3.掌握空间向量的运算律.4.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.学习目标知识梳理1.空间向量的概念空间中既有大小又有方向的量称为空间向量（简称为向量）.大小相等、方向相同的向量称为相等的向量，方向相同或者相反的两个非零向量互相平行（此时，表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合）.
2、一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量 ；否则，称这些向量 .共面不共面向量加法的三角形法则和平行四边形法则对空间向量仍然适用.空间向量的加法也满足交换律和结合律，即对于任意的向量a，b，c，都有a+b ，（a+b）+c .三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.2.空间向量的加法运算3.空间向量的线性运算4.空间向量的数量积常考题型一 空间向量的概念【解析】对于A，不相等的向量，它们的模可以相等，如单位向量，故A错；对于B，向量不能比较大小，故B错；对于C，相等的向量，它们
3、的模一定相等，故C正确；对于D，|a|b|说明a与b长度相等，但方向不确定，故D错.【答案】C【变式训练变式训练】C【变式训练变式训练】解题方法：解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点1.关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向.2.注意点：注意一些特殊向量的特性.（1）零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任意向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.（2）单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.（3）两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.二 共面向量的定义例3三 空间向量的线性运算空间向量的加法运算【变式训练变式训练
4、】解题方法：空间向量的减法运算例4【变式训练变式训练】DA解题方法：空间向量加法、减法运算的两个技巧1.巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量减法运算的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.2.巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.【说明】（1）向量加法的三角形法则：首尾相接，指向终点；（2）向量减法的三角形法则：起点重合，指向被减向量；（3）平行四边形法则：起点重合；（4）多边形法则：首尾相接，指向终点.空间向量的数乘运算例5【解题提示】先观察运算涉及的向量在图形中的位置特点，再利用向量的运算法则即可化简.【变式训练变式训练】例6四 两向量共线的充分条件【变式训练变式训练】【变式训练变式训练】例7五 三点共线的充分条件【变式训练变式训练】共线六 空间向量的数量积空间向量的夹角例8【解题提示】两个向量的夹角是把两个向量平移到起点重合时所成的平面角，而平面角的大小就是这两个向量夹角的大小.【变式训练变式训练】解题方法：空间向量的数量积的计算例9【变式训练变式训练】A【变式训练变式训练】解题方法：小结