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1、第四章 四边形性质探索平行四边形的性质（一）贵阳市白云区第三中学 陈云一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本
2、节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标： 1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1小组活动一内容： 问题1：同学
3、们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：四边形，两边分别分别平行即AD / BC 且AB / BC；平行四边形的表示 “ ”。2小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明
4、吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。第二环节 探索归纳、合作交流小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（1）让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；（2）学生交流、议论；（3）教师利用多媒体展示实践的过程。活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角
5、度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。活动注意事项：在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。第三环节 推理论证、感悟升华1实践探索内容（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。 四边形ABCD是平行四边形AD / BC， AB / CD 1=2，3=4 ABC和CDA中 2=1 AC=CA 3=4 ABCCDA（ASA） AB=DC， AD=CB，D=B又1=23=41+3=2+4即BAD=DCB2活动目的：学生通过说理
6、，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。3活动效果：“实践认识再实践认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质是学生接受很好，由此看出这一年龄段的学习不应只停留在感性层面上。第四环节 应用巩固 深化提高1活动内容：（1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？A（学生思考、议论）B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。（2）练一练（P99随堂练习）练1 如图：四边形ABCD是平行四边形。（1
7、）求ADC、BCD度数（2）边AB、BC的度数、长度。练2 四边形ABCD是平行四边形 （1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？（2）设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。A 学生独立完成，上板B 师生共同点评C 参考答案1（1）56 124（2）25 302（1）对边可以通过平移相互得到。（2）AO=CO，DO=BO，可以通过全等三角形得到AODCOB，ABOCDO归 纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2活动目的：通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平
8、行四边形的本质特征。3活动效果： 1学生经过通过此环节的议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。2在学生练习2时，比较流畅的进行说理，并讲述并归纳平行四边形对角线平行的特征，因此此处可不必按课本程序。第五环节 评价反思 概括总结1活动内容 1师生相互交流、反思、总结。（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）2活动目的：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识
9、及总结能力。3活动效果：学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。2考一考：1 ABCD中，B=60，则A= ，C= ，D= 。2 ABCD中，A比B大20，则C= 。3 ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。4 ABCD中，周长为40cm，ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm。A5cm B15cm C6cm D16cm参考答案1120 120 60 210035cm 3cm4A3布置作业（1）课本习题4.1 1，2，3（2）想一想（请同学们思考探究）如图 ABCD中，平行于对
10、角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由。4师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。4活动目的：1通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。2想一想，旨在的同学们探究意识延伸。四、教学反思平行四边形的性质是北师大版八年级上册。这节课承接了上一节旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，并给出平行四边形的定义。再由学生动手操作作中心对称三角形得到一个
11、平行四边形，接着利用多媒体动画，绕着一个平行四边形的对角线交点旋转，从动画的旋转过程中得出平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形（2）平行四边形对边相等（3）平行四边形对角相等（4）平行四边形对角线互相平分。当然平行四边形对角线互相平分这一性质在得出平行四边形是中心对称图形后也可推导出，看学生的探索情况而定。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变
12、式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。然而这节课需要改进的地方确是更多的：1、在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实是没什么用的，直接的引入应该可以更节省时间，把本节课要研究的问题直接摆出来，让学生明确自己的任务。2、性质的探索所花的时间也较长，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。引导学生得出平行四边形对角线互相平分时，有学生回答对角相等且互相平分，这时应及时强调一般的平行四边形的对角线是不相等的，即明确
13、指出。对角线互相平分的几何语言表示还可以是，。因为学生有平行线性质和全等图形的知识铺垫，也可以由两个全等三角形拼出平行四边形，再利用全等三角形的特征得出平行四边形的性质（这种方法可以稍加补充，培养学生的推理说理能力，但没有由中心对称得出性质来得形象）。3、由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。可把练习的1、2、3题放在例题前，先填空，再学着说理，增强练习的梯度性；第4题作为例题的类型题可放在例题后面，巩固对性质的运用；第5题作为对角线互相平分性质的运用，应更注意提醒学生怎样思考。还可以多加一道综合应用各个性质的题，让学生学会灵活运用性质解决问题。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。总体来说，由于有很多老师听课，学生比较紧张，课堂气氛不够活跃。我引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。