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1、|第一章 三角函数 一、选择题 1已知 为第三象限角，则 所在的象限是( ) 2 A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2若 sin cos 0，则 在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 3sin cos tan ( ) 3 4 6 5 3 4 A B C D 4 3 3 4 3 3 4 3 4 3 4已知 tan 2，则 sin cos 等于( ) tan 1 A2 B C D 2 2 2 5已知 sin xcos x (0x)，则 tan x 的值等于( ) 5 1 A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 6已知
2、 sin sin ，那么下列命题成立的是( ) A若 ，是第一象限角，则 cos cos B若 ，是第二象限角，则 tan tan C若 ，是第三象限角，则 cos cos D若 ，是第四象限角，则 tan tan 7已知集合 A |2k ，k Z，B |4k ，k Z，C 3 2 3 2 |k ，k Z，则这三个集合之间的关系为( ) 3 2 AA B C BB A C CC A B DB C A 8已知 cos( )1，sin ，则 sin 的值是( ) 3 1|A B C D 3 1 3 1 3 2 2 3 2 2 9在(0，2)内，使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为( )
3、 A B 2 4 4 5 4 C D 4 5 4 4 2 3 4 5 10把函数 ysin x(x R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图 3 象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( 2 1 ) Aysin ，x R Bysin ，xR 3 2x 6 2 x Cysin ，x R Dysin ，x R 3 2x 3 2 2x 二、填空题 11函数 f(x)sin 2x tanx 在区间 上的最大值是 3 3 4 ， 12已知 sin ， ，则 tan 5 5 2 2 13若 sin ，则 sin 2 5 3 2 14若将函数 ytan (0
4、)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan 4 x 6 的图象重合，则 的最小值为 6 x 15已知函数 f(x) (sinxcosx) |sinxcosx|，则 f(x)的值域是 2 1 2 1 16关于函数 f(x)4sin ，x R，有下列命题： 3 2x 函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos ； 6 2x 函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数； 函数 yf(x)的图象关于点( ，0)对称； 6 函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称 6 其中正确的是_|三、解答题 17求函数 f(x)lgsin x 的定义域 1 cos 2 x 18化简：
5、 (1) ； ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 180 cos cos 180 tan 360 tan sin 180 sin (2) (nZ) ) ( ) ( ) ( ) ( cos sin sin sin n n n n |19求函数 ysin 的图象的对称中心和对称轴方程 6 2x 20(1)设函数 f(x) (0x)，如果 a0，函数 f(x)是否存在最大值和 x a x sin sin 最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k0，求函数 ysin 2 xk(cos x1)的最小值|参考答案 一、选择题 1D 解析：2k2k ，k Z k k ，k Z 2 3 2
6、 2 4 3 2B 解析： sin cos 0， sin ，cos 同号 当 sin 0，cos 0时， 在第一象限；当 sin 0，cos 0时， 在第三象限 3A 解析：原式 3 tan 6 cos 3 sin 4 3 3 4D 解析：tan 2，sin cos tan 1 cos sin sin cos cos sin 1 2 1 (sin cos ) 2 12sin cos 2sin cos 2 5B 解析：由 得 25cos 2 x5cos x120 解得 cos x 或 5 4 5 3 又 0x， sin x0 若 cos x ，则 sin xcos x ， 5 4 5 1 cos
7、 x ，sin x ， tan x 5 3 5 4 3 4 6D 解析：若 ，是第四象限角，且 sin sin ，如图， 利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选 D 7B 1 cos sin 5 1 cos sin 2 2 x x x x (第 6题)|解析：这三个集合可以看作是由角 的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得 3 2 到的角的集合 8B 解析： cos( )1， 2k，k Z 2k sin sin(2k)sin()sin 3 1 9C 解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 和 ， 4 4 5 由图象可得答案本题也可用单位圆来解 10C 解析：第
8、一步得到函数 ysin 的图象，第二步得到函数 ysin 的图 3 x 3 2x 象 二、填空题 11 4 15 解析：f(x)sin 2x tanx 在 上是增函数，f(x)sin 2 tan 3 3 4 ， 3 3 3 4 15 122 解析：由 sin ， cos ，所以 tan 2 5 5 2 2 5 5 13 5 3 解析：sin ，即 cos ， sin cos 2 5 3 5 3 2 5 3 14 2 1 解析：函数 ytan (0)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 4 x 6 ytan tan 的图象，则 k(k Z)， 4 6 x 6 4 x 6 4 6 |6k ，又 0
9、，所以当k0时， min 2 1 2 1 15 2 2 1 ， 解析：f(x) (sinxcosx) |sinxcosx| 2 1 2 1 ) ( ) ( x x x x x xcos sin sin cos sin cos 即 f(x)等价于 minsin x，cos x，如图可知， f(x) max f ，f(x) min f() 1 4 2 2 16 解析： f(x)4sin 4cos 3 2x 3 2 2 x4cos 6 2x4cos 6 2x T ，最小正周期为 2 2 令 2x k，则当 k0时，x ， 3 6 函数 f(x)关于点 对称 0 6 ， 令 2x k ，当 x 时，k
10、 ，与k Z 矛盾 3 2 6 2 1 正确 三、解答题 17x|2kx2k ，k Z 4 解析：为使函数有意义必须且只需 0 1 cos 2 0 sin x x (第 15题) (第 17题)|先在0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线 由得 x(0，)， 由得 x 0， ，2 4 4 7 二者的公共部分为 x 4 0， 所以，函数 f(x)的定义域为x|2kx2k ，k Z 4 18(1)1；(2) cos 2 解析：(1)原式 1 cos cos tan tan sin sin tan tan (2)当 n2k，k Z 时，原式 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 cos
11、 2 sin 2 sin 2 sin k k k k cos 2 当 n2k1，k Z 时，原式 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 cos 1 2 sin 1 2 sin 1 2 sin k k k k cos 2 19对称中心坐标为 ；对称轴方程为 x (k Z) 0 12 2 k 2 k 3 解析： ysin x 的对称中心是(k，0)，k Z， 令 2x k，得 x 6 2 k 12 所求的对称中心坐标为 ，k Z 0 12 2 k 又 ysin x 的图象的对称轴是 xk ， 2 令 2x k ，得 x 6 2 2 k 3 所求的对称轴方程为 x (k Z) 2 k 3 20(1)有最小值无最大值，且最小值为 1a； (2)0 解析：(1) f(x) 1 ，由 0x，得 0sin x1，又 a0，所以 x a x sin sin x a sin 当 sin x1时，f(x)取最小值 1a；此函数没有最大值 (2)1cos x1，k0， k(cos x1)0， 又 sin 2x0， 当 cos x1，即 x2k (k Z)时，f(x)sin 2xk(cos x1)有最小值 f(x) min 0