2016全国二卷理科数学高考~真题及~内容答案.doc

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1、|2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是( ) A(3,1) B (1,3) C(1,+) D (,3) 2、已知集合 A=1,2,3 ,B=x|(x+1)(x2)0)的直线交 E 于 x2 t y2 3 A,M 两点,点 N 在 E 上,MANA (1)当 t=4,|AM|=|AN| 时,求AMN 的面积; (2)当 2|AM|=|AN|时,求 k 的取值范围 21、( 本小题满分 12 分)(

2、1)讨论函数 f(x)= e x 的单调性,并证明当 x0 时,(x2)e x +x+20; x2 x + 2 (2)证明:当 a 0,1)时,函数 g(x)= (x0) 有最小值。设 g(x)的最小值为 h(a),求函数 h(a)的值域 exaxa x2|请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22、( 本小题满分 10 分)选修 41 :几何证明选讲如图,在正方形 ABCD 中,E、G 分别在边 DA,DC 上(不与 端点重合) ,且 DE=DG ,过 D 点作 DFCE ,垂足为 F (1) 证明:B ,C,G,F 四点共圆;

3、(2)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积 23、( 本小题满分 10 分)选修 44 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6) 2 +y 2 =25 (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的参数方程是 (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|= ,求 l 的斜率 x = tcos y = tsin ) 10 24、( 本小题满分 10 分)选修 45 :不等式选讲已知函数 f(x)=|x |+|x+ | ,M 为不等式 f(x)0,m10 , = ,整理得(k1)

4、(4k 2 k4)=0, 1 + k2 12 3 + 4k2 1 + k2 12 3k + 4 k 4k 2 k+4=0 无实根,k=1 所以AMN 的面积为 |AM| 2 = ( ) 2 = 1 2 1 2 1 + 1 12 3 + 4 144 49 (2)直线 AM 的方程为 y=k(x+ ), t 联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得,(3+tk 2 )x 2 +2t k 2 x+t 2 k 2 3t=0。解得 x= 或 x= , t t t tk23 t 3 + tk2 |AM|= | + |= ,|AN|= 1 + k2 t tk23 t 3 + tk2 t 1 + k2 6 t

5、 3 + tk2 1 + k2 6 t 3k + t k|2|AM|=|AN| , 2 = ,整理得,t= 1 + k2 6 t 3 + tk2 1 + k2 6 t 3k + t k 6k23k k32 椭圆 E 的焦点在 x 轴,t3 ,即 3 ,整理得 0 ,f(x)在(,2)和(2,+)上单调递增。 x0 时, e x f(0)=1,(x2)e x +x+20 。 x2 x + 2 (2)g(x)= = = ,a0,1)。 (exa)x22x(exaxa) x4 x(xex2ex + ax + 2a) x4 (x + 2)(F(x2,x + 2)ex + a) x3 由(1) 知,当

6、x0 时,f(x)= e x 的值域为(1,+) ,只有一解使得 e t =a,t(0,2。 x2 x + 2 t2 t + 2 当 x (0,t)时 g(x)0,g(x)单调增 h(a)= = = 。 eta(t + 1) t2 et + (t + 1) t2 t + 2 et t2 et t + 2 记 k(t)= ,在 t(0,2时,k(t)= 0 , k(t) 单调递增,h(a)=k(t)( , et t + 2 et(t + 1) (t + 2)2 1 2 e2 4 22、解析:(1) 证明:DF CE,RtDEF RtCED,GDF= DEF=BCF , = 。 DF DG CF

7、BC DE=DG,CD=BC , = 。GDFBCF ,CFB=DFG。 DF DG CF BC GFB=GFC+ CFB=GFC+DFG=DFC=90 ,GFB+ GCB=180 B,C,G ,F 四点共圆 (2)E 为 AD 中点,AB=1, DG=CG=DE= , 在 RtGFC 中,GF=GC,连接 GB,RtBCGRtBFG,S 四边形 BCGF =2S BCG =2 1 = 1 2 1 2 1 2 1 2 23、解:(1) 整理圆的方程得 x 2 +y 2 +12x+11=0 , 由 2 =x 2 +y 2 、cos=x、sin=y 可知圆 C 的极坐标方程为 2 +12cos+11=0 (2)记直线的斜率为 k ,则直线的方程为 kxy=0 , 由垂径定理及点到直线距离公式知: = ,即 = ,整理得 k 2 = ,则 k= |6k| 1 + k2 25(F(r(,10),2)2 36k2 1 + k2 90 4 5 3 15 3|24、解析:(1) 当 x 时, 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 f(x)=2x,若 f(x)0,即 a 2 b 2 +1a 2 +b 2 ,则 a 2 b 2 +2ab+1a 2 +2ab+b 2 ,则(ab+1) 2 (a+b) 2 ,即 |a+b|ab+1|, 证毕

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