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1、20162016 全国二卷理科数学高考真全国二卷理科数学高考真题及答案题及答案20162016 年全国高考理科数学试题全国卷年全国高考理科数学试题全国卷 2 2一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1、已知、已知 z=(m+3)+(mz=(m+3)+(m1)i1)i 在复平面内对应的点在第四象在复平面内对应的点在第四象限，则实数限，则实数 m m 的取值范围是的取值范围是()()A A(3,1)B3,1)B(1,3)C1,3)C(1,+(
2、1,+)D D(,3)3)2 2、已知集合、已知集合 A=1,2,3A=1,2,3，B=x|(x+1)(xB=x|(x+1)(x2)02)0)k(k0)的直线交的直线交 E E 于于 A A，M M两点，点两点，点 N N 在在 E E 上，MANA上，MANA(1)(1)当当 t=4t=4，|AM|=|AN|AM|=|AN|时，求AMN时，求AMN 的面积；的面积；(2)(2)当当 2|AM|=|AN|2|AM|=|AN|时，求时，求 k k 的取值范围的取值范围x x2 2x x2121、(本小题满分本小题满分 1212 分分)(1)(1)讨论函数讨论函数 f(x)=f(x)=e e 的单
3、调的单调x+2x+2性，并证明当性，并证明当 x0 x0 时，时，(x(x2)e2)e+x+20+x+20；e e axaxa a(2)(2)证明：证明：当当 a0,1)时，a0,1)时，函数函数 g(x)=g(x)=(x0)(x0)有最有最2 2x x小值。设小值。设 g(x)g(x)的最小值为的最小值为 h(a)h(a)，求函数，求函数 h(a)h(a)的值域的值域2 22 2x xx x请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号按所做的第一题计分，做答时请写清题号2222、(本小题满分本
4、小题满分 1010 分分)选修选修 4 41 1：几何证明选讲几何证明选讲 如图，如图，在正方形在正方形 ABCDABCD 中，中，E E、G G 分别在边分别在边 DADA，DCDC 上上(不与端点重不与端点重合合)，且，且 DE=DGDE=DG，过，过 D D 点作点作 DFCE，垂足为DFCE，垂足为 F F(1)(1)证明：证明：B B，C C，G G，F F 四点共圆；四点共圆；(2)(2)若若 AB=1AB=1，E E 为为 DADA 的中点，求四边形的中点，求四边形 BCGFBCGF 的面积的面积2323、(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修 4 44 4：坐标系与参
5、数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系 xOyxOy 中，圆中，圆 C C 的方程为的方程为(x+6)(x+6)+y+y=25=25(1)(1)以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求求 C C 的极坐标方程；的极坐标方程；x=tcosx=tcos(2)(2)直线直线l l的参数方程是的参数方程是(t(t 为参数为参数)，l l与与 C C 交交 y=tsiny=tsin2 22 2于于 A A，B B 两点，两点，|AB|=|AB|=1010，求，求l l的斜率的斜率2424、(本小题满分本小题满分 1010 分分)选
6、修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函已知函1 11 1数数 f(x)=|xf(x)=|x|+|x+|+|x+|，M M 为不等式为不等式 f(x)2f(x)2 的解集的解集(1)(1)求求 M M；(2)(2)证明：当证明：当2 2a a，bM，bM2 2时，时，|a+b|1+ab|a+b|0m+30，m m1010，3m13m1，故选，故选 A A2 2、解析：解析：B=x|(x+1)(xB=x|(x+1)(x2)02)0，xZ=x|xZ=x|1x21x2，xZ，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故选B=0,1，AB=0,1,2,3，故选 C C3 3、解解 析析：向向
7、 量量a+b=(4,ma+b=(4,m2)2)，(a+ba+b)b b，(a+ba+b)b=10b=102(m2(m2)=02)=0，解得，解得 m=8m=8，故选，故选 D D4 4、解解析析：圆圆 x x2 2+y+y2 22x2x8y+13=08y+13=0 化化为为标标准准方方程程为为：|a+4|a+41|1|(x(x1)1)+(y+(y4)4)=4=4，故圆心为，故圆心为(1,4)(1,4)，d=d=1=1，解，解2 2a a+1+12 22 24 4得得 a=a=，故选，故选 A A3 35 5、解析一：EF、解析一：EF有有 6 6 种走法，FG种走法，FG 有有 3 3 种走法
8、，由乘法种走法，由乘法原理知，共原理知，共 63=1863=18 种走法，故选种走法，故选 B B解析二：由题意，小明从街道的解析二：由题意，小明从街道的 E E 处出发到处出发到 F F 处最短有处最短有 C C1 13 32 24 4条路，再从条路，再从 F F 处到处到 G G 处最短共有处最短共有 C C条路，则小明到老年公条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为寓可以选择的最短路径条数为 C CCC=18=18 条，故选条，故选 B B。2 24 41 13 36 6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为设圆柱底面圆半径为 r
9、 r，周长为周长为 c c，圆锥母线长为圆锥母线长为l l，圆柱圆柱高为高为 h h由图得由图得 r=2r=2，c=2r=4，c=2r=4，由勾股定理得：由勾股定理得：l l=2 2+(2+(2 3)3)=4=4，1 1S S表表=r=r+ch+ch+c cl l=4+16+8=28，故选=4+16+8=28，故选 C C2 22 22 22 27 7、解析：由题意，将函数、解析：由题意，将函数y=2sin2xy=2sin2x 的图像向左平移的图像向左平移个个1212单位得单位得 y=2sin2(x+y=2sin2(x+)=2sin(2x+)=2sin(2x+)，则平移后函数的对，则平移后函数
10、的对12126 6 kk称轴为称轴为 2x+2x+=+k，+k，kZ，kZ，即即 x=x=+，kZ，kZ，故选故选 B B。6 62 26 62 28 8、解解析析：第第一一次次运运算算：s=02+2=2s=02+2=2，第第二二次次运运算算：s=22+2=6，第三次运算：s=62+5=17，故选s=22+2=6，第三次运算：s=62+5=17，故选 C C3 39 9、解解 析析：cos(cos()=)=，sin2=cos(sin2=cos(4 45 52 27 72)=2cos2)=2cos()1=1=，故选，故选 D D4 425252 23 3解法二：对解法二：对 cos(cos()=
11、)=展开后直接平方展开后直接平方4 45 5解法三：换元法解法三：换元法1010、解析：由题意得：、解析：由题意得：(x(xi i,y,yi i)(i=1)(i=1，2 2，3 3，.，n)n)在如在如图所示方格中，而平方和小于图所示方格中，而平方和小于 1 1 的点均在如图的阴影中的点均在如图的阴影中/4/4 m m4m4m由几何概型概率计算公式知由几何概型概率计算公式知=，=，=，故选，故选 C C1 1n nn nF F1 1F F2 2F F1 1F F2 21111、解析：、解析：离心率离心率 e=e=，由正弦定理得，由正弦定理得 e=e=MFMF2 2MFMF1 1MFMF2 2M
12、FMF1 12 2 2 23 3sinMsinM=2 2故选故选 A AsinFsinF1 1sinFsinF2 21 11 13 31212、解析：由、解析：由f(f(x)=2x)=2f(x)f(x)得得 f(x)f(x)关于关于(0,1)(0,1)对称，而对称，而x+1x+11 1y=y=1+=1+也关于也关于(0,1)(0,1)对称，对称，x xx x对于每一组对称点对于每一组对称点 x xi i+x+xi i=0=0，y yi i+y+yi i=2=2，x yx yiiii1i1i1mmmi 0 2m m2，故选，故选 B B4 45 53 312121313、解析：cosA=、解析：
13、cosA=，cosC=cosC=，sinA=sinA=，sinC=sinC=，5 513135 513136363sinBsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，6565b ba a2121由正弦定理：由正弦定理：=，解得，解得 b=b=sinBsinB sinAsinA13131414、解析：对于，mn，m，n，则、解析：对于，mn，m，n，则，的的位置关系无法确定，故错误；对于，因为位置关系无法确定，故错误；对于，因为n/，所以过，所以过直线直线 n n 作平面作平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线 c c
14、，则，则nc，因为nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有等角定理可知其正确，故正确的有.1515、解析：解析：由题意得：由题意得：丙不拿丙不拿(2,3)(2,3)，若丙若丙(1,2)(1,2)，则乙则乙(2,3)(2,3)，甲甲(1,3)(1,3)满足；若丙满足；若丙(1,3)(1,3)，则乙，则乙(2,3)(2,3)，甲，甲(1,2)(1,2)不满足；不满足；故甲故甲(1,3)(1,3)，1 11616、解析：、解析：y
15、=lnx+2y=lnx+2 的切线为：的切线为：y=y=x+lnxx+lnx1 1+1(+1(设切点横设切点横x x1 1坐标为坐标为 x x1 1)1 1x x2 2y=ln(x+1)y=ln(x+1)的的 切切 线线 为为：y=y=x+ln(xx+ln(x2 2+1)+1)，x x2 2+1+1x x2 2+1+1 1 1=1 1 x x1 1x x2 2+1+1 x x2 2 lnxlnx1 1+1=ln(x+1=ln(x2 2+1)+1)x x2 2+1+1 1 11 1解得解得 x x1 1=，x x2 2=。b=lnx。b=lnx1 1+1=1+1=1ln2ln22 22 2171
16、7、解析：、解析：(1)(1)设设aan n 的公差为的公差为 d d，S S7 7=7a=7a4 4=28=28，a，a4 4=4=4，a a4 4a a1 1d=d=1=1，a，an n=a=a1 1+(n+(n1)d=n1)d=n3 3bb1 1=lga=lga1 1=lg1=0=lg1=0，b b1111=lga=lga1111=lg11=1=lg11=1，b b101101=lga=lga101101=lg101=2=lg101=2(2)(2)记记bbn n 的的前前n n项项和和为为T Tn n，则则T T10001000=b=b1 1+b+b2 2+.+b+.+b10001000
17、=lga=lga1 1+lga+lga2 2+.+lga+.+lga10001000 当当 0lga0lgan n11 时，时，n=1n=1，2 2，.，9 9；当当 1lga1lgan n22 时，时，n=10n=10，1111，.，9999；当；当 2lga2lgan n30k0，1+k1+k 1+k1+k，整理，整理2 2=3+4k3+4k4 43k+3k+k k2 2得得(k(k1)(4k1)(4k k k4)=04)=0，4k4k2 2k+4=0k+4=0 无实根，k=1无实根，k=11 112122 21441442 21 1所以AMN所以AMN 的面积为的面积为|AM|AM|=(
18、1+11+1)=2 22 23+43+44949(2)(2)直线直线 AMAM 的方程为的方程为 y=k(x+y=k(x+t)t)，联立椭圆联立椭圆 E E 和直线和直线 AMAM 方程并整理得，方程并整理得，(3+tk(3+tk)x)x+2t+2t t tt t tktk 3 3 t tk k x+tx+t k k 3t=03t=0。解得。解得 x=x=t t或或 x=x=，2 23+tk3+tk2 22 22 22 22 22 22 2|AM|=|AM|=t t tktk 3 3 t t1+k1+k|+2 23+tk3+tk2 22 22 2t t|=|=6 6 t t1+k1+k 2 2
19、，3+tk3+tk2 26 6 t t|AN|=|AN|=1+k1+k t t3k+3k+k k6 6 t t6 6 t t2 22|AM|=|AN|，2|AM|=|AN|，22 1+k1+k 1+k1+k，整理得，整理得，2 2=3+tk3+tkt t3k+3k+k k2 26k6k2 23k3kt=t=3 3k k 2 26k6k 3k3k椭圆椭圆 E E 的焦点在的焦点在 x x 轴，t轴，t33，即，即3 333，整理得，整理得k k 2 2(k(k+1)(k+1)(k2)2)00，解得，解得 2k22k0f(x)0，f(x)f(x)在在(,2)2)和和(2,+2,+)上单调递增。上单
20、调递增。x x2 2x xx xx0 x0 时，时，e e f(0)=f(0)=1 1，(x，(x2)e2)e+x+20+x+20。x+2x+2(e(ex xa)xa)x2 22x(e2x(ex xaxaxa)a)x(xex(xex x2e2ex x+ax+2a)+ax+2a)(2)g(x)=(2)g(x)=4 44 4x xx xx x2 2(x+2)(x+2)(eex x+a)+a)x+2x+2=，a0,1)。，a0,1)。3 3x xx x2 2x x由由(1)(1)知，当知，当 x0 x0 时，时，f(x)=f(x)=e e 的值域为的值域为(1,+1,+)，x+2x+2t t2 2t
21、 t只有一解使得只有一解使得ee=a a，t(0,2，t(0,2。t+2t+22 2x x当当 x(0,t)时x(0,t)时 g(x)0g(x)0g(x)0，g(x)g(x)单调增单调增t t2 2t te e+(t+1)+(t+1)eet tt+2t+2e e a(t+1)a(t+1)e et th(a)=h(a)=。2 22 2t tt tt+2t+2t te ee e(t+1)(t+1)记记 k(t)=k(t)=，在，在 t(0,2时，t(0,2时，k(t)=k(t)=2 200，k(t)，k(t)t+2t+2(t+2)(t+2)1 1 e e单调递增，h(a)=k(t)(单调递增，h(
22、a)=k(t)(,2 2 4 42222、解析：、解析：(1)(1)证明：DFCE，RtDEFRtCED，证明：DFCE，RtDEFRtCED，DFDF CFCFGDF=DEF=BCF，GDF=DEF=BCF，=。DGDG BCBCDFDFCFCFDE=DGDE=DG，CD=BCCD=BC，=。GDFBCFGDFBCF，DGDGBCBCCFB=DFG。CFB=DFG。GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90GFB+GCB=180GFB+GCB=180B B，C C，G G，F F 四点共圆四点共圆(2)(2)E E 为为 ADAD
23、 中点，中点，AB=1AB=1，1 1DG=CG=DE=DG=CG=DE=，在，在RtGFCRtGFC 中，中，GF=GCGF=GC，连接，连接GBGB，2 2t tt t2 2，1 11 1 1 1RtBCGRtBFG，SRtBCGRtBFG，S四边形四边形 BCGFBCGF=2S=2SBCGBCG=2=2 11=2 22 2 2 22323、解：、解：(1)(1)整理圆的方程得整理圆的方程得 x x2 2+y+y2 2+12x+11=0+12x+11=0，由由 =x=x+y+y、cos=x、cos=x、sin=ysin=y 可知圆可知圆 C C 的极坐标方的极坐标方程为程为 2 2+12c
24、os+11=0+12cos+11=0(2)(2)记直线的斜率为记直线的斜率为 k k，则直线的方程为，则直线的方程为 kxkxy=0y=0，|6k|6k|由由 垂垂 径径 定定 理理 及及 点点 到到 直直 线线 距距 离离 公公 式式 知知：1+k1+k2 2=1 11 11 12424、解析：、解析：(1)(1)当当 xx 时，时，f(x)=f(x)=x xx x=2x2x，若，若2 22 22 21 11 11 11 11 11x1x；当当 xx 时，时，f(x)=f(x)=x+x+x+x+=12=1x 时，时，f(x)=2xf(x)=2x，若，若 f(x)2f(x)2，x1x1综上可得，综上可得，2 22 2M=x|M=x|1x11x01)0，即即a a2 2b b2 2+1a+1a2 2+b+b2 2，则则 a a2 2b b2 2+2ab+1a+2ab+1a2 2+2ab+b+2ab+b2 2，则则(ab+1)(ab+1)2 2(a+b)(a+b)2 2，2 22 22 210102 236k36k 909015152 25 52525()，即，即，整理得，整理得 k k=，则，则 k=k=2 2=2 21+k1+k4 43 33 32 22 22 2即即|a+b|ab+1|a+b|ab+1|，证毕证毕