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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知(3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A(3,1) B(1,3) C(1) D(,3)2、已知集合1,2,3，(1)(x2)0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，(1)当4，时，求的面积；(2)当2时，求k的取值范围21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=的单调性，并证明当x0时，(x2)20； (2)证明：当a0,1)时，函数g(x)=(x0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域请考生
2、在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形中，E、G分别在边，上(不及端点重合)，且，过D点作，垂足为F(1) 证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若1，E为的中点，求四边形的面积23、(本小题满分10分)选修44：坐标系及参数方程在直角坐标系中，圆C的方程为(6)22=25(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l及C交于A，B两点，求l的斜率24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|，M为不等式f
3、(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，0，m10，3m1，故选A2、解析：(1)(x2)0，xZ=1x2，xZ，0,1，A0,1,2,3，故选C3、解析： 向量(42)，()b，()102(m2)=0，解得8，故选D4、解析：圆x222x813=0化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，=1，解得，故选A5、解析一：EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共63=18种走法，故选B解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C条路，再从F处到G处最短共有C条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为CC=18条，故选B。6、解析：几何体是圆锥及
4、圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得2，24，由勾股定理得：=4，S表=r24+16+8=28，故选C7、解析：由题意，将函数22x的图像向左平移个单位得22()=2(2)，则平移后函数的对称轴为2=，kZ，即+，kZ，故选B。8、解析：第一次运算：02+2=2，第二次运算：22+2=6，第三次运算：62+5=17，故选C9、解析：()=，2(2)=22()1=，故选D解法二：对()=展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：()(1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知=，=，故选C11
5、、解析： 离心率，由正弦定理得=故选A12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而=1+也关于(0,1)对称，对于每一组对称点0，2，故选B13、解析：，()，由正弦定理：=，解得14、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关系无法确定，故错误；对于，因为，所以过直线n作平面及平面相交于直线c，则nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3
6、)，16、解析：2的切线为：1+1(设切点横坐标为x1)(1)的切线为：(x2+1)，解得x1=，x2=。1+1=1217、解析：(1)设的公差为d，S7=7a4=28，a4=4，=1，1+(n1)b1=1=1=0，b11=11=11=1，b101=101=101=2(2)记的前n项和为，则T1000121000=1+21000当01时，1，2，.，9；当12时，10，11，.，99；当20，=，整理得(k1)(4k2k4)=0，4k24=0无实根，1所以的面积为2=()2=(2)直线的方程为()，联立椭圆E和直线方程并整理得，(32)x2+2tk22k230。解得或，|+，2，2=，整理得，
7、椭圆E的焦点在x轴，t3，即3，整理得0，解得k0，f(x)在(,2)和(2)上单调递增。x0时，f(0)=1，(x2)20。(2)g(x)=，a0,1)。 由(1)知，当x0时，f(x)=的值域为(1)，只有一解使得a，t(0,2。 当x(0)时g(x)0，g(x)单调增h(a)=。记k(t)=，在t(0,2时，k(t)=0，k(t)单调递增，h(a)(t)(22、解析：(1)证明：，=。，=。，。90，180B，C，G，F四点共圆(2)E为中点，1，在中，连接，S四边形2S21=23、解：(1)整理圆的方程得x22+1211=0，由222、可知圆C的极坐标方程为2+12+11=0(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为0，由垂径定理及点到直线距离公式知：=，即=，整理得k2=，则24、解析：(1)当x时，f(x)=xx=2x，若1x；当x时，f(x)=1时，f(x)=2x，若f(x)2，x1综上可得，1x0，即a2b2+1a22，则a2b2+21a2+22，则(1)2()2，即1|，证毕第 5 页