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1、 2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 z=(m+3)+(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1,+)D(,3)2、已知集合 A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)0)的直线交 E 于x2ty23A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA(1)当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；(2)当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21、(本小题满分 12 分)(1)讨论函数 f(x)=ex的单调性，并证
2、明当 x0 时，(x2)ex+x+20；x2x+2(2)证明：当 a0,1)时，函数 g(x)=(x0)有最小值。设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域exaxax2 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 DA，DC 上(不与端点重合)，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F(1)证明：B，C，G，F 四点共圆；(2)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积23、(本小题满分 10 分)
3、选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率x=tcosy=tsin)1024、(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=|x|+|x+|，M 为不等式 f(x)2 的解集1212(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，|a+b|0，m10，3m1，故选 A2、解析：B=x|(x+1)(x2)0，xZ=x|1x2，xZ，B=0,1，AB=0
4、,1,2,3，故选 C3、解析：向量 a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)b=102(m2)=0，解得 m=8，故选 D4、解析：圆 x2+y22x8y+13=0 化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，d=1，解得 a=|a+41|a2+1，故选 A435、解析一：EF 有 6 种走法，FG 有 3 种走法，由乘法原理知，共 63=18 种走法，故选 B解析二：由题意，小明从街道的 E 处出发到 F 处最短有 C 条路，再从 F 处到 G 处最短共有 C 条路，则小明2413到老年公寓可以选择的最短路径条数为 C C=18 条，故选 B。24136、解析：几
5、何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 r，周长为 c，圆锥母线长为 l，圆柱高为 h由图得 r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=4，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28，故选 C22+(2r(,3)2127、解析：由题意，将函数 y=2sin2x 的图像向左平移个单位得 y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，则平移后函数的对12126称轴为 2x+=+k，kZ，即 x=+，kZ，故选 B。626k28、解析：第一次运算：s=02+2=2，第二次运算：s=22+2=6，第三次运算：s=62+5=17，故选 C9、解析：cos()=，sin2=cos(2)=2cos2()1
6、=，故选 D43524725解法二：对 cos()=展开后直接平方435 解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知=，=，故选 C/41mn4mn11、解析：离心率 e=，由正弦定理得 e=故选 AF1F2MF2MF1F1F2MF2MF1sinMsinF1sinF22 23113212、解析：由 f(x)=2f(x)得 f(x)关于(0,1)对称，而 y=1+也关于(0,1)对称，x+1x1x对于每一组对称点 xi+xi=0，yi+yi=2，111022mmmiiiiiiimxy
7、xym，故选 B13、解析：cosA=，cosC=，sinA=，sinC=，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，455133512136365由正弦定理：=，解得 b=bsinBasinA211314、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关系无法确定，故错误；对于，因为/n，所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 nc，因为 m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(
8、2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，16、解析：y=lnx+2 的切线为：y=x+lnx1+1(设切点横坐标为 x1)1x1 y=ln(x+1)的切线为：y=x+ln(x2+1)，1x2+1x2x2+11x1=1x2+1lnx1+1=ln(x2+1)x2x2+1)解得 x1=，x2=。b=lnx1+1=1ln2121217、解析：(1)设an的公差为 d，S7=7a4=28，a4=4，d=1，an=a1+(n1)d=na4a13b1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2(2)记bn的前 n 项和为 Tn，则 T1000=b1+
9、b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当 0lgan1 时，n=1，2，.，9；当 1lgan2 时，n=10，11，.，99；当 2lgan0，=，整理得(k1)(4k2k4)=0，1+k2123+4k21+k2123k+4k4k2k+4=0 无实根，k=1所以AMN 的面积为|AM|2=()2=12121+1123+414449(2)直线 AM 的方程为 y=k(x+)，t联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得，(3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0。解得 x=或 x=，ttt tk23 t3+tk2|AM|=|+|=，|AN|=1+k2t tk23 t3
10、+tk2t1+k26 t3+tk21+k26 t3k+tk 2|AM|=|AN|，2=，整理得，t=1+k26 t3+tk21+k26 t3k+tk6k23kk32椭圆 E 的焦点在 x 轴，t3，即3，整理得0，解得k0，f(x)在(,2)和(2,+)上单调递增。x0 时，exf(0)=1，(x2)ex+x+20。x2x+2(2)g(x)=，a0,1)。(exa)x22x(exaxa)x4x(xex2ex+ax+2a)x4(x+2)(F(x2,x+2)ex+a)x3由(1)知，当 x0 时，f(x)=ex的值域为(1,+)，只有一解使得et=a，t(0,2。x2x+2t2t+2当 x(0,t
11、)时 g(x)0，g(x)单调增h(a)=。eta(t+1)t2et+(t+1)t2t+2ett2ett+2记 k(t)=，在 t(0,2时，k(t)=0，k(t)单调递增，h(a)=k(t)(,ett+2et(t+1)(t+2)212e2422、解析：(1)证明：DFCE，RtDEFRtCED，GDF=DEF=BCF，=。DFDGCFBCDE=DG，CD=BC，=。GDFBCF，CFB=DFG。DFDGCFBCGFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180B，C，G，F 四点共圆(2)E 为 AD 中点，AB=1，DG=CG=DE=，在 RtGFC 中，GF=G
12、C，连接 GB，RtBCGRtBFG，S四边形 BCGF=2SBCG=2 1=1212121223、解：(1)整理圆的方程得 x2+y2+12x+11=0，由 2=x2+y2、cos=x、sin=y 可知圆 C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0(2)记直线的斜率为 k，则直线的方程为 kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：=，即=，整理得 k2=，则 k=|6k|1+k225(F(r(,10),2)236k21+k290453153 24、解析：(1)当 x 时，f(x)=xx=2x，若1x；当 x 时，f(x)=x+x+=1 时，121212121212121212f(x)=2x，若 f(x)2，x1综上可得，M=x|1x0，即 a2b2+1a2+b2，则 a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，则(ab+1)2(a+b)2，即|a+b|ab+1|，证毕